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1、第六章 概率分布,第一节 概率的基础知识,一、概率的意义 内涵： 试验次数较少时，事件发生的频率是一个很不稳定的数，随着试验次数的增多，频率值会越来越稳定地趋向于一个固定数值，我们把这个数值称为事件A发生的概率，记作为P（A）。即某事件发生的概率就是该事件发生的可能性大小。,（一）后验概率的定义（p157） 后验概率：以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值，作为随机事件A的概率估计值，这种求得的概率叫做后验概率。 （二）先验概率的定义（p157 ） 也称之为古典概率。是通过古典概率模型加以定义的，也称为古典概率。比满足两个条件： 试验的所有可能结果是有限的。 每一种可能结果出现的可能性（
2、概率）相等。,二、概率的基本性质与定理 （一）基本性质 1. 取值范围在区间0,1上。 2. 在一定条件下必然发生的必然事件的概率为1。 3. 在一定条件下必然不发生的事件，即不可能事件的概率为0。,（二）加法定理（p159） （三）乘法定理（p159）,三、概率分布 内涵：概率分布是指对随机变量取所有可能值及其对应的概率来对随机变量的变化规律进行描述，这种随机变量取值的概率的分布情况。 分类： 是否具有连续性：离散分布和连续分布 按照分布函数的来源：经验分布和理论分布 所描述的数据特征：基本随机变量分布和抽样分布,第二节 正态分布,一、正态分布和正态分布的特征 （一）正态分布 正态分布是连续
3、随机变量概率分布中最重要的一种分布，它是在数理统计的理论和实际应用中占有重要地位的一种理论分布。 常见正态分布：人的能力高低、学生的学业成绩好坏、人们的社会态度、行为表现及身高、体重。 最早是德莫弗尔1773年发现，后有拉普拉斯和高斯对正态分布进一步研究，有时也称高斯分布。,正态分布的图形称做正态曲线，他的形状为钟形线，其密度分布函数：,（二）正态分布的特征（P161）（ ） 1. 正态曲线在 点处取得最大值， ，标准正态分布曲线在Z=0，点取得最大值，即 2. 正态曲线关于直线 对称，标准正态分布关于Z=0对称。 3. 正态分布是一族分布。它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同
4、的分布形态。,4. 正态分布的中央点（即平均数点）最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但终不能与基线相交。 5. 在正态曲线下的面积为1，且标准差与概率（面积）有一定的数量关系。正负一个 标准差之间包含总面积的68.26%，正负1.96个标准差之间包含总面积的95%，正负2.58个标准差之间包含总面积的99%。,二、正态分布表的编制与使用（p164）,三、次数分布是否正态的检验方法 （一）皮尔逊偏态量数法（p166） 偏态分布：一种正偏态；另一种负偏态 描述分布形态的偏态量公式：,（二）峰度、偏度检验法 一般情况下
5、，观测数据的数目要足够大，才有意义。 1. 偏度系数（只有观测数目N200,这个公式才有意义。）,2. 峰度系数（只有N1000,计算才有意义）,四、正态分布理论在测验中的应用（p167） （一）化等级评定为测量数据 （二）确定测验题目的难易程度 （三）在能力分组或等级评定确定人数 （四）确定录取分数线 （五）测验分数正态化,作业：,某地区进行公务员考试，准备在参加考试的1500人中录取180人，考试分数接近正态分布，平均分为72分，标准差为12.5，问录取分数线是多少？ 求下列个体在正态曲线下的概率： 1. p（01.96）,已知X服从均值为 ，标准差为 的正态分布，求以下概率：,第三节 二
6、项分布,一、二项分布的概念 （一）二项试验（P176） 在同一条件下，将一种试验重复进行n次，如果：在每次试验中，所有可能出现的事件只有两个，即A与 ，且P（A）=p，P（ ）=q在各次试验中保持不变； 各次试验相互独立。满足条件的n次重复试验叫做二项试验，或称n重贝努里试验。,（二）二项分布 二项分布是常见的一种离散型随机变量概率分布。（p176）,二、二项分布的平均数和标准差 当p=q时，无论n多大，二项分布呈对称分； 当 时，只要n很大（ 时， 或 时， ），二项分布就出现接近正态分布的趋势； 当n趋于无穷时，二项分布即为正态分布。,三、二项分布的应用（P181）,第四节 抽样分布,一、
7、抽样分布的概念 要区分以下三种不同性质的分布： 1. 总体分布：总体内每一个体数值的频数分布 2. 样本分布：样本内每一个体数值的频数分布 3. 抽样分布：某一种统计量的概率分布（一个理论的概率分布，是统计推断的理论依据）,二、中心极限定理 （一）中心极限定理 1. 当总体呈正态分布时，从总体中抽取容量为n的一切可能样本的平均数分布也呈正态分布；不论总体呈什么分布形态，当样本容量足够大时，样本平均数的分布也渐进于正态分布。 2. 从总体中抽取的全部样本平均数的平均数等于总体平均数，即：,3. 从总体中抽取的全部样本平均数的标准差等于总体标准差除以样本容量的算术平方根。,（二）标准误 标准误描述
8、了样本统计量分布的离散程度，根据标准误对总体参数进行估计。,三、几种常见的抽样分布（p182） （一）正态分布或渐进正态分布 1.当总体呈正态分布时，方差 已知，样本平均数分布呈正态分布； 2. 当总体分布是非正态形态时，方差 已知，当样本容量足够大时（n 30），样本平均数的分布为渐进正态分布。 3. 两个平均数之差也服从正态分布或渐进正态分布 4. 样本方差、标准差也服从渐进正态分布,（二）t分布 也叫学生氏分布，种分布是一种左右对称、峰态比较高峡，分布形状随样本容量n-1的变化而变化的一族分布。 t分布与 无关而与n-1（自由度）有关，t分布的自由度符号 （小写希腊字符）或者 表示，一般
9、为n-1。 自由度是指变量在特定条件下能自由变化数据的数目。它的取值是由样本容量n减去资料算出的各统计值受到限制的数。,特点：（p185） 平均值为0 以平均值0左右对称的分布，左t为负制，右侧t为正值 曲线下总面积1 当样本容量趋于 时，t分布为正态分布，方差为1； 当n-130以上是，t分布接近正态分布，方差大于1随着n-1的增大而方差渐趋于1；反之，变小。,2. t分布表的使用 3. 样本平均数的分布,（三） 分布 分布是统计分析中应用较多的一种抽样分布。它刻画正态变量二次型的一种重要分布。 从一个服从正态分布的总体中，每次随机抽取变量 分别将其平方，即可得到 ,这样可抽取无限多个数量为n的随机变量X及X2，可求得其标准分数Z，这无限多个n个随机变量平方和或标准分数的平方和的分布即为 分布。,分布的特点：,分布表的使用（p188） 的应用：计数数据的假设检验及样本方差与总体方差差异是否显著的检验等。,（四）F分布（p189） F分布是统计分析中常用的一种样本分布。,作业：,p195,
