《【广东学导练】九年级数学下册(北师大版)课件:3.5 确定圆的条件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【广东学导练】九年级数学下册(北师大版)课件:3.5 确定圆的条件(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 圆,5 确定圆的条件,广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版,下 册,课前预习,1. 给定下列图形可以确定一个圆的是 ( ) A. 已知圆心 B. 已知半径 C. 已知直径 D. 不在同一直线上的三个点 2. (2015湖北)点O是ABC的外心,若BOC=80,则BAC的度数为 ( ) A. 40 B. 100 C. 40或140 D. 40或100 3. (2014呼和浩特)已知O的面积为2,则其内接正三角形的面积为 ( ),D,C,C,4. (2014宁夏)如图X3-5-1,将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆
2、盖这个三角形的最小圆面的半径是_.,名师导学,新知 1,不在同一条直线上的三个点确定一个圆,定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 注意:“确定”的意思有两层:一是过不在同一直线上的三点的圆是存在的;二是过不在同一直线上的三点的圆只有一个.,【例1】如图X3-5-2所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D. 已知:AB=24 cm,CD=8 cm. (1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹); (2)求(1)中所作圆的半径.,解析 (1)由垂径定理知,垂直于弦的直径是弦的中垂线,故作AC,BC的中垂线交于点O,则点O是 所在圆的圆心; (2)在RtO
3、AD中,由勾 股定理可求得半径OA的长. 解 (1)作弦AC的垂直 平分线与弦BC的垂直平分线交 于O点,以O为圆心,OA长为半 径作的圆O就是此残片所在的圆, 如图X3-5-3.,(2)连接OA,如图X3-5-4,设OA=x,AD=12 cm,OD=(x-8)cm, 则根据勾股定理列方程,得x2=122+(x-8)2. 解得x=13. 答:圆的半径为13 cm.,举一反三,1. 下列命题正确的个数有 ( ) 过两点可以作无数个圆;经过三点一定可以作圆;任意一个三角形有一个外接圆,而且只有一个外接圆;任意一个圆有且只有一个内接三角形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,2.
4、如图X3-5-5,点A,B,C在同一条直线上,点D在直线AB外,过这四点中的任意3个点,能画圆的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,新知 2,三角形的外接圆和外心,我们知道三角形的三个顶点不在同一条直线上,因此,经过三角形的三个顶点能画且只能画一个圆,该圆的圆心为三角形三边的中垂线的交点,半径为该交点到三角形顶点的距离. 由于三角形除了三个顶点外,其他点都在圆的内部,因此称三角形为圆的内接三角形,同样称该圆为三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,提示:由于锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形的内部,故锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的
5、三边垂直平分线的交点就是斜边的中点,故直角三角形的外心就是斜边的中点;类似可得钝角三角形的外心在三角形的外部 反之,由三角形的外心与三角形的位置关系,也可以确定三角形的形状,【例2】如图X3-5-6,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则以A,B,C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是 ( ) A. (2,3) B. (3,2) C. (3,1) D. (1,3),解析 根据垂径定理的推 论:弦的垂直平分线必过圆心, 作弦AB,AC的垂直平分线, 如图X3-5-7,交点O1即为圆 心,且坐标是(3,1). 答案 C,举一反三,1. 如图X3-5-8,ABC中,AB=AC,ABC=70,点O是ABC的外心,则BOC的度数为 ( ) A. 40 B. 60 C. 70 D. 80 2. 边长为6的正三角形的外接圆的面积为 ( ) A. 36 B. C. 12 D. 16,D,C,