《【状元成才路】八年级数学下册冀教版课件：22.3 三角形中位线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【状元成才路】八年级数学下册冀教版课件：22.3 三角形中位线（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,22.3 三角形的中位线,冀教版 八年级下册,挑战分割三角形,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?,四个全等的三角形.,请你设法验证上面的结论.,D,E,F,新课导入,连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.,猜一猜,三角形中位线有什么性质?,D,E,F,思考探究,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,已知:如图,DE是ABC的中位线.,分析:要证明线段的倍分关系,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.,D,E,求证:DEBC,证明:如图
2、,延长DE至F,使EF=DE,连接CF., AE=CE,AED=CEF,DE=FE,ADECFE.,AD=CF,A=ECF., ADCF , 即 BDCF.,又AD=BD=CF,四边形DBCF是平行四边形.,DFBC,DF=BC.,DEBC,三角形中位线性质的运用,利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.,已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.,求证: ADEDBFEFCFED.,分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.,证明:, D,E,F分别是ABC各边的中点.,(三角形的中位线平行于第三边,且等于第
3、三边的一半).,ADEDBFEFCFED(SSS).,一个运用中位线的重要“模型”,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?,猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.,求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平
4、行且相等来证明.,1、已知：如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点. （1）若AB=8cm，则EF= cm; （2）若DF=5cm，则BC= cm； （3）若ADF=50，则B= ； （4）若 G、H 分别是 BD、BE 的中点. 求证：GHAC . （5）已知：三边AB、BC、AC分别为8、10、12， 则： DEF的周长为 .,50,4,10,15,掌握新知,A,B,C,D,F,E,2.如图,在ABC中,D,E,F分别AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.则四边形DECF的周长为_.,28,测量两点之间不能到达的距离的方法-中位线法,其中的道理是:
5、 连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.,3.已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?,4.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形.,（1）证明：四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，FGAD，HEAD，FHCB，GEBC， GEFH，GFEH（平行于同一条直线的两直线平行）； 四边形GFHE是平行四边形；,三角形中位线的性质,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.,DE是ABC的中位,DEBC,课堂小结,模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.,
