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1、成都经开区实验中学2016级高三上学期入学考试试题数学（文科）1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合U，A，B，求出B的补集，进而得到结果.【详解】由题意可得：，故选：C【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.2.若纯虚数满足，则实数等于（ ）A. B. 或 C. D. 【答案】C【解析】不妨设，所以，解得，选C.【点睛】在复数方程中，可以设复数，再由复数运算和复数相等列数方程（组），可求得复数。3.计算A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和和差公式化简即可【详解】4cos15cos75sin15sin75=3cos15co
2、s75+cos15cos75sin15sin75=3cos15cos75+cos90=3cos15cos75=3sin15cos15=sin30=故选：C【点睛】本题主要考察了二倍角公式和和差公式的应用，属于基本知识的考查4.命题“,总有”的否定是A. “，总有” B. “，总有”C. “，使得” D. “，使得”【答案】D【解析】分析：由题意否定全称命题即可确定命题的否定.详解：全称命题的否定为特称命题，则“,总有”的否定是“，使得”.本题选择D选项.点睛：对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是
3、没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词5.在中，角，的对边分别为，已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件利用正弦定理求得c=2b，再由余弦定理以及a2b2=bc，求得cosA的值，从而求得A的值【详解】在ABC中，sinC=2sinB，c=2b由cosA=，a2b2=bc，可得cosA=，A（0，），A=故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题6.已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切，恒成立，则的最大值为A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】【分析】数列a
4、n满足a1=6，an+1an=2n，可得an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1，再利用数列（函数）的单调性即可得出【详解】数列an满足a1=6，an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+21+6=2+6=n2n+6cn=n+1，可得当n=2时，其最小值为4且存在正整数M，使得对一切nN*，cnM恒成立，则M最大值为4故选：B【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.已知变量x，y满足约束条，则的最大值为A. 2 B. 6
5、C. 8 D. 11【答案】D【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中z的几何意义，求出直线z=3x+y的最大值即可【详解】作出变量x，y满足约束条的可行域如图，由z=3x+y知，y=3x+z，所以动直线y=3x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值由得A（3，2），结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z=33+2=11故选：D【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题8.某校有，四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说
6、：“、同时获奖”；乙说：“、不可能同时获奖”；丙说：“获奖”；丁说：“、至少一件获奖”.如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是A. 作品与作品 B. 作品与作品C. 作品与作品 D. 作品与作品【答案】D【解析】【分析】根据条件可判断出乙丁预测正确，而甲丙预测错误，这样根据这四位同学的预测即可得出获奖的作品【详解】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，C不获奖；丁预测正确，A，C至少一件获奖，A获奖；甲预测错误，即A，B不同时获奖，B不获奖；D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D故选：D【点睛】本题考查进简单合情推理的过程和方法，属于中档题9.用数学归
7、纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的两边加上A. B. C. D. 【答案】A【解析】当 时，等式左端 ，当 时，等式左端 ，增加了 项故选A10.已知函数在上是增函数，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则x2ax+3a0且f（2）0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围【详解】若函数f（x）=log2（x2ax+3a）在2，+）上是增函数，则当x2，+）时，x2ax+3a0且函数f（x）=x2ax+3a为增函数即，f（2）=4+a0解得4a4故选：
8、C【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】试题分析：对y=xn+1（nN*）求导得y=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1），不妨设y=0，xn则x1x2x3xn=，故选B.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率.12.已知直线和圆相交于两点，若，则的值为A. B. C
9、. D. 【答案】C【解析】【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再利用弦长公式求得k的值【详解】圆x2+y26x4y+5=0 即 （x3）2+（y2）2=8，当|MN|=2时，圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d=d=，=，求得k=2或，故选：C【点睛】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则_【答案】【解析】【分析】利用两角和正切公式求出，进而利用商数关系“弦化切”，代入即可.【详解】，sin22cos2=【点睛】本题考查了同角基本关系式及两角和正切公式，属于基础题
10、.14.设为数列的前项和，且 则 _【答案】【解析】【分析】由已知数列递推式可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，求其通项公式，得到数列an的通项公式，进一步求数列an的前n项和，代入即可得到结果.【详解】由2anan1=32n1（n2），得，由2anan1=32n1（n2），且3a1=2a2，可得2a2a1=6，即2a1=6，得a1=3数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，（2+22+23+2n）=22n21n故答案为：【点睛】本题考查数列递推式，考查等比数列的确定，训练了利用构造法求数列通项公式，是中档题15.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为_. 【答案】39【解析
11、】【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案【详解】第1次执行循环体后，S=1，不满足退出循环的条件，故n=3； 第2次执行循环体后，S=321=8，不满足退出循环的条件，故n=5； 第3次执行循环体后，S=528=17，不满足退出循环的条件，故n=7； 第4次执行循环体后，S=7217=32，满足退出循环的条件，故输出的T=S+n=32+7=39，故答案为：39【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答，属于基础题16.设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a的
12、值是_【答案】1【解析】【分析】切线的斜率就是函数在处的导数，据此可求【详解】，当，又切线的斜率为，故，填【点睛】曲线在点处的切线方程是：，另外注意曲线在某点处的切线与过某点处的切线的区别三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设数列an的前n项和为Sn,满足(1 -q)Sn+qn= 1,且q(q-1)0.(1)求an的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:成等差数列.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）求出a1=1利用当n2时，由SnSn1=an，利用q（q1）0，说明an是以1为首项，q为公比的等比数列，求出通项公式；（2
13、）求出Sn=，由等差数列的性质可得，得到说明a2，a3，a4成等差数列【详解】(1)当时,当时,=,而,综上(2)由(1)知为1为首项,为公比的等比数列,且.成等差数列,即,故,两边同时除以,即,故成等差数列.【点睛】本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列求和以及通项公式的求法，考查分析问题解决问题的能力18.为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围（单位：立方米）从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（1）现要在这10户家庭中任意选取3家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；（2）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值【答案】(1)见解析;(2)6.【解析】分析：（1）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户，二阶的有6户，三阶的有2户第二阶段水量的户数的可能取值为0,1,2,3，由超几何分布概率公式计算出概率，得概率分布列，再由期望公式可计算出期望；（2）设为从全市抽取的10户中用水量
