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1、31 一元一次方程及其解法,第一课时：一元一次方程的定义及等式的基本性质 钱立梅 初一（7）班,1什么是等式？什么叫做方程？,定义：表示等量关系的式子叫做等式。 定义：含有未知数的等式叫做方程。,判断下列各式哪些是等式，哪些是方程?,（1）x+3 （2）3+4=7 （3)2x-3y=0 (4 )-x+1 2 (5) (6)x +2x+1=0 （7）5x-8=1 (8)4x-2y-z=8,等式有（2）（3）（5）（6）（7）（8）,方程有（3）（5）（6）（7）（8）,2.问题引入,问题1： 在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳
2、水运动员有多少人？ 如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程 ：,2x4=18,问题2 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？ 如果设再过 x年， 则x年后王玲的年龄是 ( )岁 则x年后爸爸的年龄是 ( )岁 可得到方程为:,12+x,36+x,2(12+x)=36+x,像2x-4=18, 2（12+x）=36+x这样的方程有什么共同点？,像这些方程，它们都含有 个未知数（元）， 未知数的次数都是 ，等号两边都是 。 这样的方程叫做一元一次方程。（一元一次方程的定义）,一,1,整式,例1：判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”， 不是的打“
3、”。,(1) x+3y=4 ( ) (2) x-2x=6 ( ) (3) -6x=0 ( ) (4) 2x-8-10 ( ) (5) ( ) (6) 2y+8=5y ( ) 请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。,请同学们回忆一下什么叫方程的 解？,方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解，也可叫方程的根。 解方程：求方程解的过程叫做解方程 做一做：判断括号里的数是不是方程的解 （1 ） 2x4=18 （x=11) ( 2 ) 36x2 (12x) ( x=12) （3 ） 3x+1=7 ( x=3 ),二等式的基本性质,小学我们已经学习了等式的基本性质还可以利用它来解方程。你还记
4、得等式的基本性质吗？ 性质1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。即：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。 性质2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。即：如果a=b，那么ac=bc， （c0）。 性质3、如果a=b，那么b=a（对称性） 性质4、如果a=b，b=c，那么a=c（传递性）（通常把一个量用与它相等的量代替，简称等量代换）,例2：说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？,1、如果5x+3=7， 那么5x=4 （ ） 2、如果8x=16，那么x=2（ ） 3、如果-5=x, 那么x=-5 （ ） 4、如
5、果3x=2x+1，那么x=1 （ ） 5 、如果x=y,y=3,那么x=3. （ ）,等式基本性质1,等式基本性质2,等式的对称性,等式基本性质1,等式的传递性,例3：解方程(1)2x-1=19,解：,（2）-4y+8=10,解：两边同时减去8，得 -4y+8-8=10-8 -4y=2 两边同时除以-4，得 y=-0.5 检验：把y=-0.5带入方程两边，得 左边=-4y+8=-4x(-0.5)+8=10 右边=10 即 左边=右边 所以y=-0.5是原方程的解,(等式基本性质1）,（等式基本性质2）,三巩固练习,课本87页练习 1.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？ （1）如果5
6、x+3=7， 那么5x=4 （2）如果8x=4，那么x=0.5 （3）如果-5a=-5b, 那么a=b (4) 如果3x=2x+1,那么x=1 (5) 如果-0.25=x，那么x=-0.25 (6) 如果x=y,y=z，那么x=z,（等式基本性质1）,（等式基本性质2）,（等式基本性质2）,（等式基本性质1）,(等式的对称性),（等式的传递性）,2.根据等式的基本性质解下列方程，并检验。,（1）5x-7=8 解：两边同时加上7，得 5x-7+7=8+7 (等式基本性质1） 即 5x=15 两边同时处以5，得 x=3 （等式基本性质2） 检验：把x=3带入方程两边，得 左边=5x-7=5x3-7=8 右边=8 即 左边=右边 所以x=3是原方程的解,(2)27=7+4x,解：两边同时减去7，得 27-7=7+4x-7 (等式基本性质1） 即 20=4x 两边同时处以5，得 5=x（等式基本性质2） 即 x=5 （等式的对称性） 检验：把x=5带入方程两边，得 左边=27 右边=7+4x=7+4x5=27 即 左边=右边 所以x=5是原方程的解,四小结,1.通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？ 2一元一次方程的定义式什么，等式的基本性质是什么？,
