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1、等腰三角形的轴对称性一、细心选一选1如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为 ( )b5E2RGbCAP A70 B80 C40 D302如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的值为 ( )p1EanqFDPw A3 B4 C5 D63如图，在ABC中，BEAC于点E，CFAB于点F，M为BC的中点已知EF=5，BC=8，则EFM的周长是 ( )DXDiTa9E3d A21 B18 C13 D154若a，b，c是三角形的三条边，且满足a2+ac=ab+bc，则该
2、三角形的形状为 ( )RTCrpUDGiT A等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形5已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可5PCzVD7HxA画 ( ) A6条 B7条 C8条 D9条6如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为 ( )jLBHrnAILg A6 B7 C8 D9 二、认真填一填 7 (1) 如图，若AD平分BAC，CEDA，则 是等腰三角形； (2) 如图，若AD平分BAC，D
3、EBA，则 是等腰三角形； (3) 如图，若AD平分BAC，CEAB，交AD的延长线于点E，则 是等腰三角形；xHAQX74J0X(4) 如图，若AD平分BAC，且ADEC，EG交AB于点F，则 是等腰三角形LDAYtRyKfE8如图，B，D，F在AN上，C，E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20，则FEM度数是 Zzz6ZB2Ltk9如图，ABC中，AB=AC，AD=DE，BAD=20，EDC=10，则DAE的度数为 10ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角是40，则底角B= .dvzfvkwMI111如图，AOB=60，C是BO延长线上的
4、一点，OC=10 cm，动点P从点C出发沿CB以2 cms的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1 cms的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t (s)表示移动的时间，当t= 时，POQ是等腰三角形rqyn14ZNXI三、耐心解一解12如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C，D 求证：(1) EDC=ECD； (2) OC=OD； (3) OE是线段CD的垂直平分线13已知：如图，在四边形ABCD中ABC=ADC=90，M，N分别是AC，BD的中点 求证：(1) DM=BM； (2) MNBD14如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，BC=10
5、，EF=4 (1) 求MEF的周长； (2) 若ABC=50，ACB=60，求EFM的三个内角的度数15如图，在ABC中，M，N分别是BC与EF的中点，CFAB，BEAC 求证：MNEF16如图，ABC中，AB=AC，B，C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB，AC于E，FEmxvxOtOco (1) 图中有几个等腰三角形? 猜想：EF与BE，CF之间有怎样的关系，并说明理由 (2) 如图，若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗? 如果有，分别指出它们在第(1)问中EF与BE，CF间的关系还存在吗?SixE2yXPq5 (3) 如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交
6、于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗? EF与BE，CF关系又如何?说明你的理由6ewMyirQFL参考答案1D 2C 3C 4A 5B 6D 7ACE ADE ACE AEF kavU42VRUs8100 960 1065或25 1110或 12证EDOECO(AAS)得出OC=OD，ED=ECEDC=ECD，EO垂直平分DC，则OE是CD的中垂线 13略 14(1) MEF周长为14 y6v3ALoS89(2) 三个内角度数分别为40，70，7015证明：如图，连接MF，ME，MF，ME分别为RtFBC 是和RtEBC斜边上的中线，MF=ME=BC，在MEF
7、中，MF=ME，点N是EF的中点，MNEFM2ub6vSTnP16(1) 图中有5个等腰三角形，EF=BE+CF，BEOCFO， 且这两个三角形均为等腰三角形，可得EF=EO+FO=BE+CF；0YujCfmUCw(2) 还有两个等腰三角形，为BEO，CFO，如图所示， EFBC，2=3，又1=2，1=3，BEO为等腰三角形，在CFO中，同理可证EF=BE+CF存在 (3)有等腰三角形：BEO，CFO，此时EF=BECF，如图所示，OEBC，5=6，又4=5，4=6，BEO是等腰三角形，在CFO中，同理可证CFO是等腰三角形，BE=EO，OF=FC，BE=EF+FO=EF+CF，EF=BECFeUts8ZQVRd6 / 6
