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1、25.1 测 量教学目标1、 在探索基础上掌握测量。2、 掌握利用相似三角形的知识教学重难点重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。教学过程当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题如图2511，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度b5E2RGbCAP如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识试一
2、试如图2512所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角BAC为34，并已知目高AD为1.5米现在若按1500的比例将ABC画在纸上，并记为ABC，用刻度直尺量出纸上BC的长度，便可以算出旗杆的实际高度p1EanqFDPw你知道计算的方法吗？实际上，我们利用图2512（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容DXDiTa9E3d练习1小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子
3、的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度RTCrpUDGiT2请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度习题2511如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部300米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40，目高15米试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度（精确到01米）5PCzVD7HxA2在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？jLBHrnAILg3如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算
4、，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度xHAQX74J0X小结与作业:小结本节内容:利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边作业:一课一练25.2 锐角三角函数教学目标3、 正弦、余弦、正切、余切的定义。4、 正弦、余弦、正切、余切的应用教学重难点重点：正弦、余弦、正切、余切。难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。教学过程第一节.锐角三角函数在251中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即ABCABC按的比例，就一定有，就是它们的相似比当然也有我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，
5、另两条直角边分别为A的对边与邻边，用a、b表示（如图2521）LDAYtRyKfE前面的结论告诉我们，在RtABC中，只要一个锐角的大小不变（如A34），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值Zzz6ZB2Ltk思考一般情况下，在RtABC中，当锐角A取其他固定值时，A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？观察图2522中的Rt、Rt和Rt，易知RtRt_Rt_，所以_可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的我们同样可以发现，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的dvzfvkw
6、MI1因此这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA，cosA，tanA，cotA分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0sinA1，0cosA1根据三角函数的定义，我们还可得出1，tanAcotA1例1求出图2523所示的RtABC中A的四个三角函数值解，sinA，cosA，tanA，cotA练习:P76.1.2.小结本节内容: 正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数作业:一课一练第二课时教学目标1、 探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2、 掌握30、45、60等特殊角的
7、三角函数值。3、掌握三角函数定义式：sin A=, cos A=,tan A=, cot A= 教学重难点重点：三角函数定义的理解。难点：掌握三角函数定义式。教学过程探索根据三角函数的定义，sin30是一个常数用刻度尺量出你所用的含30角的三角尺中，30角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30是多少rqyn14ZNXI通过计算，我们可以得出sin30，即斜边等于对边的2倍因此我们可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半思考上述结论还可通过逻辑推理得到如图2524，RtABC中，C90，A30，作BCD60，点D位于斜边AB上，容易证明BC
8、D是正三角形，DAC是等腰三角形，从而得出上述结论EmxvxOtOco做一做在RtABC中，C90，借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列A的四个三角函数值：SixE2yXPq5（1）A30；（2）A60；（3）A45为了便于记忆，我们把30、45、60角的三角函数值列表如下： sincostancot30451160练习求值：2cos602sin304tan45四、学习小结:记忆特殊角的函数值五、布置作业 习题：1第三课时教学目标1、 进一步复习直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2、 进一步掌握30、45、60等特殊角的三角函数值。3、掌握三角
9、函数定义式：sin A=, cos A=,tan A=, cot A= 教学重难点重点：三角函数定义的理解。难点：掌握三角函数定义式。教学过程例1 求出如图所示的RtDEC（E90）中D的四个三角函数值 sin30是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30的三角尺中，30所对的直角边与斜边的长，sin30=6ewMyirQFL即斜边等于对边的2倍.因此我们还可以得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.做一做在RtABC中，C90，借助于你常用的两块三角尺，根据锐角三角函数定义求出A的四个三角函数值：kavU42VRUs（1）A30（2）A60（3）A45.为了
10、便于记忆，我们把30、45、60的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值）课堂练习1. 如图，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;2. 求出如图所示的RtDEC（E90）中D的四个三角函数值.3. 设RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求B的四个三角函数值.y6v3ALoS89（1）a=3,b=4; （2）a=6,c=10.4. 求值：2cos60+2sin30+4tan45.学习小结: 记忆特殊角的函数值布置作业习题：练习册习题：22.用计算器求锐角三角函数值教学目标学会计算器求任意角的三角函数值。教学重难点重点
11、：用计算器求任意角的三角函数值。难点：实际运用。教学过程 拿出计算器，熟悉计算器的用法。下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.（1） 求已知锐角的三角函数值.3、 求sin635241的值.（精确到0.0001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897 859 012.所以sin6352410.8979例3求cot7045的值.（精确到0.0001）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为0.349 215 633.所以cot70450.3492.（2） 由锐角三角函数值
12、求锐角例4已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1）解在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出），按下列顺序依次按键：显示结果为36.538 445 77.再按键：显示结果为363218.4.所以，x3632.例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.（精确到1）分析根据tan x，可以求出tan x的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x的值.四、课堂练习1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）sin24,cos514220,tan7021,cot70.2. 已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角a.（精确到1）（1）sin a=0.2476; （2）cos
13、 a=0.4174;（3）tan a=0.1890; （4）cot a=1.3773.五、学习小结内容总结不同计算器操作不同，按键定义也不一样。同一锐角的正切值与余切值互为倒数。在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。方法归纳在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。一、 布置作业习题：3，4，5；练习册25.3 解直角三角形教学目标1、 巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。2、 学会运用三角函数解直角三角形。3、 掌握解直角三角形的几种情况。教学重难点重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。难点：运用三角函数解直角三角形。教学过程我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.例1如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？M2ub6vSTnP解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为261036（米）.所以，大树在折断之前高为36米.在例1中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系
