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1、5.2 转折频率的另一种求法时间常数法,增益函数A（s）求转折频率复杂。 时间常数法分别根据高、低频等效电路求转折频率的方法。,5.2.1 高频等效电路开路时间常数法求 式（5.7）可改写成 ， nm （5.10） 式中 + + （5.11） 可以证明： （5.12）,式中， 为高频等效电路中电容 的开路时间常数，且 （5.13）,如果所有零点的绝对值均远大于主极点的绝对值（如 ），则由式（5.11）可得 （5.13） 因此，高频等效电路的上转折频率为 （5.14） 如果所有零点的绝对值均远大于所有极点的绝对值，即使不存在主极点，式（5.14）的估算结果也会获得较好结果。,例5.4目的：利用开
2、路时间常数法求高频等效电路的上转折频率。 图5.2是一个单级共源极放大电路。已知FET参数 3.4mA/V， 100k ， 1.5M ， 330k ， 2k ， 820 ， 40k ， 0.02 F， 0.02 F， 1.0 F 估算该放大器电路的源电压增益（ ）的上转折频率 。,解：FET的高频增量电路模型如图5.3所示,画出图5.2的高频等效电路（此时耦合电容 、和旁路电容 均短路；将图5.3代替FET），如图5.4所示，图中 1500 330270k,图5.4 高频等效电路,1）由电容,决定的开路时间常数,此时Cgd开路，vs短路，所以,下面计算由两个电容决定的两个开路时间常数（忽略Cd
3、s）。,2）由Cgd决定的开路时间常数,此时，电容Cgs开路，vs短路。 用外施电源法可以求得从Cgd视入的戴维南电阻为,由式（5.14）可得,说明：由后面的5.3节可知，在一定条件下，,跨接在输入回路与输出回路的电容,可以分别等效到输,入回路和输出回路中，使计算大为简化。,可以求出,式中,与式（5.10）对照，可得,再对照本例中,和,的表达式，可得,+,3.70Mrad/s,但由,表达式求得的极点分别为-2.6Mrad/s和-1.40Grad/s，,主极点为-2.6Mrad/s，,所以开路时间常数法估算的上转折频率要大于精确计算的结果。,由,的表达式可知，它有一个零点,这大于主极点的绝对值。
4、,/,2.83Grad/s,5.2.2 低频等效电路短路时间常数法求L,式（5.3）可以写成,（5.15）,式中,+,+,（5.16）,（5.17）,式中，,为低频等效电路中电容,的短路时间常数，且,（5.18）,式中，,为低频等效电路中电容,端口视入的戴维南等效电阻,如果所有零点的绝对值均远小于主极点的绝对值（如,），,则由式（5.16）可得,（5.19）,因此，低频等效电路的下转折角频率为,(5.20),如果所有零点的绝对值均远小于所有极点的绝对值，即使不存在主极点，式（5.20）的估算也会获得较好结果。,例5.5利用短路时间常数法求低频等效电路的下转折频率。,电路如图5.2所示。,FET
5、参数和电路参数与例5.4中相同。,图5.2 共源放大电路,估算该放大电路的源电压增益的下转折频率,解：画出图5.2的低频等效电路（此时FET内部的电容开路），,如图5.5所示。图中,270k,低频等效电路,下面求由三个电容决定的三个短路时间常数。,由耦合电容,决定的短路时间常数,此时电容,和,短路，,短路。所以,由耦合电容,决定的短路时间常数,此时电容C1和Cs短路 ，vs短路，所以,由旁路电容,决定的短路时间常数,此时电容C1和C2短路，vs短路。,由外施电源法可求得,因此，,由式（5.20）可得,说明：1）旁路电容Cs对fL的影响最大，即旁路电容减小通频带最明显；输出端耦合电容C2比输入端
6、耦合电容C1对fL的影响大。 2）零点对fL的影响问题。只含电容的低频电路中，“零点数极点数独立电容的个数”，本例有3个零点。,耦合电容C1和C2：当f0时，开路，输出电压为零，即增益为零由C1和C2决定的两个零点均为零。 旁路电容Cs：当f0时，开路，输出电压不为零由Cs决定的零点不为零。 假设C1和C2短路，Cs保留在电路中，忽略rds。可以求得增益的零点为,极点为,C2产生的极点：,C1产生的极点：,与Cs产生的零点抵消,所以Cs产生的极点（4.62krad/s）是主极点。即 L4.62krad/s，fL736Hz。,综合例5.4和例5.5，图5.2所示的放大电路的中频范围近似为736H
7、z-570kHz。,例5.6目的：求BJT共射放大器的通频带,电路如图所示。BJT参数为gm=80mA/V，rbb=0.2k， rbe=0.8k，Cbe=100pF，Cbc=1pF， 电路参数为Rc=2k， Rs=50，RE=RL=1k,R1/R2=10k,C1=5F,C2=10 F, CE=100 F。求该放大器的通频带。,解：根据低频等效电路，采用短路时间常数法求,图5.6的低频等效电路如图5.7所示。图中,图5.7 低频等效电路,i）计算由耦合电容C1决定的短路时间常数,此时电容C1和C2短路，电压源vs短路，从电容C1端口视入 的等效电路如图5.8（a）所示。,图5.8 计算等效电阻的
8、等效电路,其等效电阻为,所以,ii）计算由耦合电容C2决定的短路时间常数,此时电容,和,短路，电压源,短路，从电容,端口视入的等效电路如图5.8（b）所示。其等效电阻为,所以,iii）计算由旁路电容,决定的短路时间常数,此时电容,和,短路，电压源,短路，从电容,端口视入的等效电路如图5.8（c）,所示。其等效电阻为,所以,由式（5.20）可得,采用类似例5.5中的方法，当,远小于放大器的输入电阻时，,可以求得零点为,这一零点的绝对值远小于所有极点的绝对值。,类似于例5.5，旁路电容对,的影响最大。,根据高频等效电路，采用开路时间常数法求,图5.6的高频等效电路如图5.9所示。,图中,图5.9 共射放大器高频等效电路,i）计算由电容,决定的开路时间常数,此时电容,开路，电压源,短路。所以，从,看入的电阻为：,所以,ii）计算由电容,决定的开路时间常数,此时电容,开路，电压源,短路。从电容,看入的等效电路如图5.10所示。,图中,图5.10 求,的等效电路,用外施电源法可以求得等效电阻为,所以,由式（5.14）可得,类似于例5.4，该高频电路源电压增益的一个零点的绝对值远离主极点的绝对值。,综上所述，图5.6所示电路的通频带为143Hz5.30MHz,带宽近似为5.30MHz。,
