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1、第十一课时 函数的图象,第三章 函数,知识梳理,一、函数图象的作法 函数图象的作图方法有两种：描点法和利用基本函数图象变换作图； 1用描点法作函数图象的步骤：确定函数的_；化简函数的_；讨论函数的性质即_(甚至变化趋势)；描_连_，画出函数的图象 .,答案：一、1.定义域 解析式 单调性、奇偶性、周期性、最值 点 线,2用图象变换法作图： (1)要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、 对数函数、三角函数等基本初等函数的图象及性质,(2)识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面 (3)四种图象变换：_等,答案：2.(3)平移变换、对称变换、翻折变换和伸缩变换,二、函
2、数图象的变换 1平移变换 (1)水平平移：函数yf(xh)的图象可以由函数yf(x)的图象沿x轴方向_(h0)或_(h0)或_(k0)平移|k|个单位得到即 yf(x) yf(x)k.,答案：二、1.(1)向左 向右 (2)向上 向下,2对称变换 (1)函数yf(x)的图象可以由函数yf(x)的图象关于_对称得到； (2)函数yf(x)的图象可以由函数yf(x)的图象关于_对称得到； (3)函数yf(x)的图象可以由函数yf(x)的图象关于_对称得到；,答案：2.(1)x轴 (2)y轴 (3)原点,(4)函数yf1(x)的图象可以由函数yf(x)的图象关于直线yx对称得到 (5)函数yf(2a
3、x)的图象可以由函数yf(x)的图象关于直线_对称得到即,答案：(5)xa,3翻折变换 (1)函数y|f(x)|的图象可以由函数yf(x)的图象(如图(1)的_部分沿x轴翻折到_，去掉原x轴下方部分，并保留yf(x)的_得到(如图(2)； (2)函数yf(|x|)的图象可以将函数yf(x)的图象(如图(1)右边沿y轴翻折到y轴左边，替代原y轴左边部分，并保留yf(x)在y轴右边部分得到(如图(3),答案：3.(1)x轴下方 x轴上方 x轴上方部分,4伸缩变换 (1)函数yf(ax)(a0)的图象可以由函数yf(x)的图象中的每一点纵坐标不变，横坐标_(a1)或_(0a1)为原来的_倍得到,答案
4、：4.(1)缩短 伸长,(2)函数yaf(x)(a0)的图象可以由函数yf(x)的图象中的每一点横坐标不变，纵坐标_(a1)或_(0a1)为原来的_倍得到；即,答案：(2)伸长 压缩 a,基础自测,1(2010年浦东新区质量抽测)函数fln 的图象大致是( ),B,2(2010年大连模拟)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)axb的图象是( ),A,3(2010年厦门模拟)函数ya2 与yxa的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是_ 4(2010年广东实验中学月考)若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1时，f(x)|
5、x|，则函数yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点的个数是_,答案：3a1 4.4,(2010年北京海淀区检测)客车从甲地以60 km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是( ),解析：依题意，s与t的函数关系式是 s ，故应选C.,点评：要善于将函数的各种表示法进行互译,答案：C,变式探究,1(2009年广东卷)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲、v乙(如图所示)那么对于
6、图中给定t0和t1，下列判断中一定正确的是( ),A在t1时刻，甲车在乙车前面 Bt1时刻后，甲车在乙车后面 C在t0时刻，两车的位置相同 Dt0时刻后，乙车在甲车前面,解析：由图象可知，曲线v甲比v乙在0t0、0t1、与x轴所围成图形面积大，则在时刻t0、时刻t1，甲车均在乙车前面，故选A. 答案：A,(1)作函数y| xx2|的图象； (2) 作函数yx2|x|的图象 思路分析：根据函数解析式的特点，可按翻折变换法作图,解析：,图象如下图(1)所示,(1) (2),点评： 对于含绝对值符号的函数，可利用“零点分区间”法去掉绝对值号，变为一个分段函数，再画图第(1)题属于作y|f(x)|的图
7、象，由上面的作图得如下画法：(1)画出yf(x)的图象；(2)保留f(x)0 的部分，将f(x)0的部分以x轴为对称轴翻折上去，即得y|f(x)|的图象,(1)试作出函数yx 的图象； (2)对每一个实数x，三个数x，x,2x2中最大者记为y，试判断y是否是x的函数？若是，作出其图象，讨论其性质(包括定义域、值域、单调性、最值)；若不是，说明为什么？,解析：(1)设yf(x)x ，f(x)为奇函数， 从而可以作出x0时f(x)的图象， 又x0时，f(x)2， x1时，f(x)的最小值为2，图象最低点为(1,2)， 又f(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上是增函数， 同时f(x)x (x0
8、)即以yx为渐近线，,于是x0时，函数f(x)的图象应为图，进而得yf(x)的整个图象为图.,(2)y是x的函数，作出g1(x)x，g2(x)x，g3(x)2x2的图象可知，f(x)的图象是图中实线部分定义域为R；值域为1，)；单调增区间为1,0)，1，)；单调减区间为(，1)，0,1)；当x1时，函数有最小值1；函数无最大值,变式探究,2作出下列函数图象： (1)y |x|； (2)y|log2(x1)|,解析：(1)作出y x的图象，保留y x的图象中x0的部分，加上y x的图象中x0部分关于y轴对称部分，即得y |x|的图象(见下图左),(2)作出ylog2x的图象，将此图象向左平移1个
9、单位，得到ylog2(x1)的图象，再保留其y0部分，加上其y0的部分关于x轴的对称部分，即得y|log(x1)|的图象(如上图右),函数yf(x)与yg(x)的图象如下图：则函数yf(x)g(x)的图象可能是( ),解析：解法一：函数yf(x)g(x)的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D.由于当x为很小的正数时f(x)0且g(x)0，故f(x)g(x)0.故选A. 解法二：由函数f(x)，g(x)的图象可知，f(x)，g(x)分别是偶函数，奇函数，则f(x)g(x)是奇函数，可排除B，又函数yf(x)g(x)的定义域是函数y
10、f(x)与yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D，故选A. 答案：A,变式探究,3函数y a| x | (a 1)的图象是( ),B,4函数yxcos x的部分图象是( ),D,说明由函数y2x的图象经过怎样的图象变换得到函数y2x31的图象,解析：解法一： (1)将函数y2x的图象向右平移3个单位，得到函数y2x3的图象； (2)作出函数y2x3的图象关于y轴对称的图象，得到函数y2x3的图象； (3)把函数y2x3的图象向上平移1个单位，得到函数y2x31的图象,解法二： (1)作出函数y2x的图象关于y轴的对称图象，得到 y2x的图象； (2)把函
11、数y2x的图象向左平移3个单位，得到y2x3的图象； (3)把函数y2x3的图象向上平移1个单位，得到函数y2x31的图象,变式探究,5(2009年北京卷)为了得到函数ylg 的图象，只需把函数ylg x的图象上所有点( ) A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度,C,6函数y 的图象是( ),B,(2010年湖南卷)用mina，b表示a，b两数中的最小值若函数f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x 对称，则t的值为( ) A2 B2
12、C1 D1,解析：由下图可以看出，要使f(x)min|x|，|xt|的图象关于直线x 对称，则t1.,答案：D,变式探究,7函数y 的图象( ) A关于点(2,3)对称 B关于点(2，3)对称 C关于直线x2对称 D关于直线y3对称,解析：,所以关于点(2,3)对称故选A.,答案：A,8(2009年全国卷)函数ylog2 的图象( ) A关于原点对称 B关于直线yx对称 C关于y轴对称 D关于直线yx对称,解析：由于定义域为(2,2)关于原点对称，又f(x)f(x)，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选A. 答案：A,9定义运算ab ，则函数f(x)12x 的图象是( ),解析：当x0时，2
13、x1，f(x)2x； x0时，2x1，f(x)1.故选A. 答案：A,函数的图象是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质 1熟记基本初等函数的大致图象，掌握函数作图的基本方法：(1)描点法：列表、描点、连线；(2)图象变换法：平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等 2高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来在大题中也有出现，须引起重视,3运用描点法作图象应避免
14、描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点,4函数的对称性 满足条件f f 的函数的图象关于直线x 对称； 点(x，y)关于y轴的对称点为(x，y)；函数yf 关于y轴的对称曲线方程为yf ；,点(x，y)关于x轴的对称点为(x，y)；函数yf 关于x轴的对称曲线方程为yf ； 点(x，y)关于原点的对称点为(x，y)；函数yf 关于原点的对称曲线方程为yf ； 点(x，y)关于直线yx的对称点为(y，x)；曲线f(x，y)0关于直线yx的对称曲线的方程为f(y，x)0；点(x，y)关于直线yx的对称点为(y，x)；曲线f(x，y)0关于直线y
