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1、2013中考数学模拟动态综合题及答案一、选择题1、如图,A,B,C,D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿OCDO路线作匀速运动,设运动时间为x(秒),APBy(度),右图函数图象表示y与x之间函数关系,则点M的横坐标应为( )b5E2RGbCAPA2 B C D2 D B C O A901 M xyo45O(第8题)P答案:C二、填空题1、如图,动点P在坐标系中按图中所示箭头方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是 p1EanqFDPw(第1题)答案:(2011,2)第1
2、7题2、(盐城市第一初级中学20112012学年期中考试)如图,已知在直角坐标系中,半径为2的圆的圆心坐标为(3,-3),当该圆向上平移 个单位时,它与x轴相切DXDiTa9E3d答案1或5MADNECB图4M3. 如图4,正方形ABCD的边长为2,AEEB,MN1,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM 时,AED与以M、N、C为顶点的三角形相似。答案CM或CM;RTCrpUDGiT4、(2012石家庄市42中二模)如图,矩形ABCD的边AB在y轴上,AB的中点与原点重合,AB=2,AD=1,过定点Q(2,0)和动点P(0,a)的直线与矩形ABCD的边有公共点,5PCzVD7HxA则a的取
3、值范围是_答案:-2a2来源:XyoEABCDF5、(2012年浙江省金华市一模)如图,直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点,边OA,OC分别在X轴,y轴的正半轴上。OABC,D是BC上一点,AB=3, OAB=45,E,F分别是线段OA,AB上的两个动点,且始终保持DEF=45,设OE=x,AF=y,则y与x的函数关系式为 ,如果AEF是等腰三角形时。将AEF沿EF对折得AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积 。jLBHrnAILg答案:, , 。3、 解答题1(11分)已知抛物线的顶点为(1,0),且经过点(0,1)(1)求该抛物线对应的函数的解析式;(2)将该抛物线向下平移个单位,设得到
4、的抛物线的顶点为A,与轴的两个交点为B、C,若ABC为等边三角形xHAQX74J0X求的值;设点A关于轴的对称点为点D,在抛物线上是否存在点P,使四边形CBDP为菱形?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由LDAYtRyKfE答案:解:(1)由题意可得,解得抛物线对应的函数的解析式为3分(2)将向下平移个单位得:-=,可知A(1,-),B(1-,0),C(1+,0),BC=26分Zzz6ZB2Ltk由ABC为等边三角形,得,由0,解得=37分不存在这样的点P 8分点D与点A关于轴对称,D(1,3)由得BC=2要使四边形CBDP为菱形,需DPBC,DP=BCdvzfvkwMI1由题意,知点
5、P的横坐标为1+2,当=1+2时-m=,故不存在这样的点P11分2如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.(1)求证: P O D Q O B ;(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形P B Q D是菱形rqyn14ZNXI【答案】(1)证明:四边形ABCD是矩形,来源:ADBC, PDO=QBO,又OB=OD,POD=QOB, PODQOB (2)解法一: PD=8-t 四边形ABCD是矩形,A=90,AD=8cm,AB=6cm
6、,BD=10cm,OD=5cm. 当四边形PBQD是菱形时, PQBD,POD=A,又ODP=ADB,ODPADB, ,即, 解得,即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形. 解法二:PD=8-t 当四边形PBQD是菱形时,PB=PD=(8-t)cm, 四边形ABCD是矩形,A=90,在RTABP中,AB=6cm, , , 解得,即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.3开口向下的抛物线与轴的交点为A、B(A在B的左边),与轴交于点C。连结AC、BC。(1) 若ABC是直角三角形(图1)。求二次函数的解析式;(2) 在(1)的条件下,将抛物线沿轴的负半轴向下平移(0)个单位,使平移后的抛物线与坐
7、标轴只有两个交点。求的值。(3) 当点C坐标为(0,4)时(图2),P、Q两点同时从C点出发,点P沿折线COB运动到点B,点Q沿抛物线(在第一象限的部分)运动到点B,若P、Q两点的运动速度相同,请问谁先到达点B?请说明理由.(参考数据: )EmxvxOtOco(图1)OCBAOCBA(图2)答案:源:z%zstep.&co*m抛物线与轴的交点为A(-1,0)、B(4,0)(1) 若ABC是直角三角形,只有ACB=900 。由题易得ACOCOB 抛物线开口向下 C(0,2) 把 C(0,2)代入得 (2)由 可得抛物线的顶点为(,), 点C(0,2)当点C向下平移到原点时,平移后的抛物线与坐标轴
8、只有两个交点 当顶点向下平移到轴时,平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点 (3)当点C为(0,4)时,抛物线的解析式为OCBA(图2)D抛物线的顶点为D(,) 连结DC、DB来源:数理化网D(,) B(4,0) C(0,4)CD=DB=CD+DB=2.7+6.75=9.45 CO+OB=4+4=8 DB+DCCO+OB由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比CD+DB还要长所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线COB的长度所以点P先到达点B 4、如图9所示,是边长为的等边三角形,其中是坐标原点,顶点在轴的正方向上,将折叠,使点落在边上,记为,折痕为。SixE2yXPq5OABFBEx(图9)y(
9、1)设的长为,的周长为,求关于的函数关系式(2)当/y轴时,求点和点的坐标(3)当在上运动但不与、重合时,能否使成为直角三角形?若能,请求出点的坐标;若不能,请说明理由(1)解:和B关于EF对称,E=BE, = =. (2)解:当/y轴时,=90。 OAB为等边三角形,EO=60,O=EO。 设,则OE=。 在RtOE中,tanEO=, E=OtanEO= E+ OE=BE+OE=2+, (1,0),E(1,)。 (3)答:不能。 理由如下:EF=B=60, 要使EF成为直角三角形,则90角只能是EF或FE。假设EF=90, FE与FBE关于FE对称, BEF=EF=90,BE=180,则、E
10、、B三点在同一直线上,与O重合。这与题设矛盾。EF90。即EF不能为直角三角形。 同理,FE=90也不成立。 EF不能成为直角三角形。中国#教%育出版网5、(2012年北京市延庆县一诊考试)在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A(1,2), 6ewMyirQFL 与x轴相交于另一点B。(1)求:二次函数y1的解析式及B点坐标;(2)若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后,得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点,其中右边的交点为C点. 点P在线段OC上,从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线,交直线AO于D点,以PD为边在PD的右侧
11、作正方形PDEF(当P点运动时,点D、点E、点F也随之运动);kavU42VRUs当点E在二次函数y1的图像上时,求OP的长。若点P从O点出发向C点做匀速运动,速度为每秒1个单位长度,同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动,速度为每秒2个单位长度(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线,与直线AC交于G点,以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN(当Q点运动时,点G、点M、点N也随之运动),若P点运动t秒时,两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上(正方形在x轴上的边除外),求此刻t的值。y6v3ALoS89来源:解:(1)二次函数y1=-x2+3x B(3,0) (2)由已知可得C(6,0)如图:过A点作AHx轴于H点,可得:OPDOHAPD=2a教育%出版网正方形PDEFE(3a,2a)E(3a,2a)在二次函数y1=-x2+3x的图像上 具体分析:如图1:当点F、点N重合时,有OF+CN=6,则有如图2:当点F、点Q重合时,有OF+CQ=6,则有如图3:当点P、点N重合时,有OP+CN=6,则有如图4:当点P、点Q重合时,有OP+CQ=6,则有6、(2012年山东泰安模拟)如图,已知抛物线C1:的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点A的横坐标是M2ub6vSTnP(1)求点坐标及的值;