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1、2013中考数学模拟四边形综合题及答案一、选择题1. 如图，四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（）b5E2RGbCAP四边形A2B2C2D2是矩形；四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A5B5C5D5的周长是四边形AnBnCnDn的面积是A、B、C、D、考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。专题：规律型。分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的
2、长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：p1EanqFDPw根据矩形的判定与性质作出判断；根据菱形的判定与性质作出判断；由四边形的周长公式：周长边长之和，来计算四边形A5B5C5D5 的周长；根据四边形AnBnCnDn 的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积解答：解：连接A1C1，B1D1在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC；A1D1B1C1，A1B1C1D1，四边形ABCD是平行四边形；B1D1A1C1（平行四边形的两条对角线相等）；A2D2C2D2C2B2B2A2（中位线定
3、理），四边形A2B2C2D2 是菱形；故本选项错误；由知，四边形A2B2C2D2是菱形；根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；根据中位线的性质易知，A5B5A3B3A1B1AB，B5C5DXDiTa9E3dB3C3B1C1BC，四边形A5B5C5D5的周长是2（a+b）；故本选项正确；RTCrpUDGiT四边形ABCD中，ACa，BDb，且AC丄BD，S四边形ABCDab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是；故本选项错误；综上所述，正确；故选C点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三
4、角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系5PCzVD7HxA2.如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF； EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是A. B. C. D.考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AOBO，即可求得错误；易证AOECOF，即可求得EO=FO；根据相似三角形的判定即可求得EAMEBN；易证EAOFC
5、O，而FCO和CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误jLBHrnAILg答案：解：平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中ACBD，即AOBO，故错误；ABCD，E=F，又EOA=FOC，AO=COAOECOF，OE=OF，故正确；ADBC，EAMEBN，故正确；AOECOF，且FCO和CNO，故EAO和CNO不相似，故错误，即正确故选BxHAQX74J0X点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证AOECOF是解题的关键LDAYtRyKfE3. 如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD
6、3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( )Zzz6ZB2LtkABCDFEG10题图A1 B2 C3 D4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABGAFG；在直角ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行线的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCESFEC，求得面积比较即可dvzfvkwMI1解答：解：正确因为AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，ABGAFG；正确因为
7、：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6x在直角ECG中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得x=3所以BG=3=63=GC；rqyn14ZNXI正确因为CG=BG=GF，所以FGC是等腰三角形，GFC=GCF又AGB=AGF，AGB+AGF=180FGC=GFC+GCF，EmxvxOtOcoAGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；错误过F作FHDC，BCDH，FHGC，EFHEGC，=，SixE2yXPq5EF=DE=2，GF=3，EG=5，=，SFGC=SGCESFEC=344（3）=36ewMyirQFL故选C点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方
8、形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度kavU42VRUs4. 己知直角梯形ABCD中，ADBCBCD=90，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点连接BF、DF交于点P连接CP并延长交AB于点Q，连揍AF，则下列结论不正确的是( )y6v3ALoS89ACP平分BCDB四边形ABED为平行四边形C，CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分DABF为等腰三角形【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【专题】证明题；几何综合题【分析】本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证BCFDCE（SAS
9、），得FBC=EDC，BPEDPF，BP=DP；BPCDPC，BCP=DCP，A正确；AD=BE且ABBE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；BF=ED，AB=ED，AB=BF，即D正确；M2ub6vSTnP【解答】证明：易证BCFDCE（SAS），FBC=EDC，BF=ED；BPEDPF（AAS），BP=DP，BPCDPC（SSS），BCP=DCP，即A正确；又AD=BE且ABBE，四边形ABED为平行四边形，B正确；BF=ED，AB=ED，AB=BF，即D正确；综上，选项A、B、D正确；故选C0YujCfmUCw【点评】本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图
10、形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好eUts8ZQVRd5.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）sQsAEJkW5TA、9cmB、14cm C、15cmD、18cm考点：平行线分线段成比例；平行四边形的性质。分析：延长FG交CB的延长线于点H根据平行四边形的性质，得BC=AD=6cm，BCAD根据AAS可以证明AFEBHE，则BH=AF=2cm，再根据BCAD，得，求得CG的长，从而求得AC的长GMsIasNXkA解答：解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6cm
11、，BCADEAF=EBH，AFE=BHE，又AE=BE，AFEBHE，BH=AF=2cmBCAD，即，则CG=12，则AC=AG+CG=15（cm）故选C点评：此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理此题中要能够巧妙构造辅助线TIrRGchYzg6.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A、平行四边形 B、正方形 C、等腰梯形 D、矩形考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质专题：常规题型分析：利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可解答：解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B点评：本题考查了等
12、腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键7EqZcWLZNX7. 如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD= ，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）lzq7IGf02EA、1 B、2 C、3 D、4【答案】B【考点】解直角三角形；点到直线的距离【专题】几何综合题【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案zvpgeqJ1hk【解答】解：过
13、点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD= ，ABD=ADB=45，CDF=90-ADB=45，AE=ABtanABD=2 tan45=2 =2 ，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为 的点2个，CF=CDtanCDF= =1，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为 的点，所以P到BD的距离为的点有2个，故选：BNrpoJac3v1【点评】此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案1nowfTG4KI8. 如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且EOF=90，BO、EF交于点P则下列结论中：fjnFLDa5Zo（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF=OA；tfnNhnE6e5（4）AE2+CF2=2OPOB，正确的结论有（）个A、1B、2C、3D、4考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质。分析：本题考查正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，对角线相等，垂直且互相平分，且平分每一组对角解答：解：（
