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1、1,第7章 自动控制系统的校正设计,7.1 校正问题的提出,7.2 各设计参数对系统性能的影响 7.3 系统的校正 7.3.1 超前校正 7.3.2 滞后校正 7.3.3 滞后 超前校正 7.3.4 PID校正,2,7.1 校正问题的提出,减小增益K,单纯通过改变增益的办法有局限,稳态误差增大,临界稳定状态,3,校正的基本概念,所谓校正（补偿）， 是指当系统的性能指标不能满足控制要求时， 通过改变系统的结构或增加附加装置来改善原系统的控制性能， 从而使系统性能达到控制要求的过程。 这些附加的部件、 环节称为校正装置。,4,7.2 各设计参数对系统性能的影响,1. 时域指标 稳态指标静态误差es
2、s，开环放大系数K 动态指标超调量，调整时间ts ，上升时间tr， 振荡次数N 2. 频域指标 (1) 开环频域指标增益交界频率c、相位裕度和幅值裕量kp。 (2) 闭环频域指标闭环谐振峰值Mr、谐振频率r和带宽频率b,5,7.2 各设计参数对系统性能的影响,以二阶系统为例 b c c越大，ts越小，响应速度越快 相位裕量反映系统稳定性，与闭环谐振峰值Mr 和超调量关系密切,闭环特性系统幅频特性曲线,c,1.0,6,低频,中频,高频,图7.4 对数幅频特性曲线,7,校正问题的三类 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态 误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频
3、特性不变；,a）改变低频段,减小稳态误差,8,校正问题的三类 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度；,b）改变高频段,提高截止频率和相角裕度,9,校正问题的三类 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。,c）低中高频段均改变,提高稳态和动态性能,10,对应上面三种情况的BODE图：,c）低中高频段均改变,b）改变高频段,a）改变低频段,减小稳态误差,提高截止频率 和相角裕度,提高稳态和动态性能,11,校正系统的结构 按照校正装置在系统中的连接方式， 控制系统的校正
4、方式可以分为串联校正、 反馈校正、 前馈校正和复合校正。 串联校正 是指校正装置串联在系统前向通道中的校正方式。 比较常用的串联校正装置有超前校正装置、 滞后校正装置、 滞后超前校正装置等。,7.3 系统的校正,波德图（对数坐标图）,对数相频特性,L() 20lgk (k1) 0 () 0o 比例环节波德图,对数幅频特性,比例环节,一阶微分环节 对数幅频特性,理想微分环节的 s 对数幅频特性为,对数幅频特性,对数相频特性,微分环节,45o,-20dB,(),1/,0.1/ 1/,0,90o,0o,微分环节波德图,L(),对数幅频特性,对数相频特性,转角频率,1/,对数幅频特性为,对数相频特性为
5、,L()/dB 20 0 0.1/A 1/A () 0o -90o 积分环节波德图,积分环节,频率特性为,斜率-20dBdec-1,转角频率,L() 0 () 0o -45o -90o 惯性环节波德图,-20,1/T,10/T,转角频率,对数相频特性,对数幅频特性,对数频率特性,斜率-20dBdec-1,L(=1/T)=-3dB,渐近线,惯性环节,振荡环节,u=/n,幅频特性,相频特性,传递函数为,频率特性,对数幅频特性,对数频率特性为,图3.24 振荡环节波德图,u = / n,振荡环节,对数幅频特性,对数相频特性,当 n,当 n,L()=-40lg T, () -180,L()=0dB,
6、() 0,18,最大相位滞后角,最大相位滞后角频率,45,-45,对数幅频特性曲线具有负的斜率段 相频曲线具有负相移,（ =10）,19,最大相位超前角,最大相位超前角频率,45,-45,对数幅频特性曲线具有正的斜率段 相频曲线具有正相移,20,滞后超前校正装置的对数频率特性曲线,21,7.3.1 超前校正 特点 频率特性具有正的相位角的补偿网络 功能 增大相位裕量和频带宽度，使瞬态相应显著改善 对稳态精度作用不大 应用 应用于稳态精度已满足，噪声信号较小， 但瞬时品质不能满足要求的系统 缺点：降低了系统的抗扰性能,22,x,0,x,f,2,f,1,k,x,i,1超前网络的构成 （2）机械超前
7、网络,图7.6机械超前网络原理图,传递函数：,衰减系数,23,衰减系数 给定后 最大相位超前角 为:,最大相位超前角频率,24,最大相位超前角,最大相位超前角频率,45,-45,对数幅频特性曲线具有正的斜率段 相频曲线具有正相移,25,1、减少了开环频率特性在幅值穿越频率上的负 斜率，提高了系统的稳定性； 2、减小了阶跃响应的超调量； 3、增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的 正相角和相角裕度； 4、提高了系统的频带宽度； 5、不影响系统的稳态性能； 上述内容可以归纳为：两少，两高，一不变,超前校正装置对系统性能的影响,26,27,第1步：求未校正系统的开环增益K值,利用基于终值定理的稳态误
8、差公式 k,（1）极坐标图的绘制,第2步：求取未校正系统的相位裕量,幅值裕量,28,（2）波德图的绘制,图7.11 开环系统的波德图,-,29,(3) 求相位裕量和幅值裕量 从作图就可求出，也可通过计算求出。首先求增益交界频率， 然后求此频率下惯性环节的相位角，再将此相位角再加上积 分环节的相位角即可。,30,31,第4步：根据所提供的最大相位超前角 ，确定衰减系数 及 处的幅值,图7.12 超前校正网络对数幅频特性线,最大相位超前角频率,32,第5步：根据超前网络m处的幅值,求未补偿前传递函数在此幅值下的频率值，以此来确定 m的具体数值，即超前网络的位置和补偿后的增益交界频率 。,求未补偿前
9、的传递函数W(s)的波德图的对数幅频特性曲线幅值为 -6.1dB时的频率，则 反对数，则 由此可以求得 秒-1，由此可确定 =8.9 秒-1 。 将此频率作为校正后W(s)Gc(s)的增益交界频率 。,33,第6步：根据m 值，求超前网络的转角频率，即确定超前网络微分环节的时间常数T, 使 ，确定了超前校正环节的位置 再求超前校正环节的两个转角频率 和 ，也就是确定时间常数T值的大小，即完成了超前校正环节的设计。 因为 则 因此超前网络可确定为,34,第7步：引入增益等于 的放在倍数,补偿超前校正后所造成的幅值衰减。,为了补偿超前校正造成的幅值衰减，须将放大器的增 益提高 倍，这就相当于将超前
10、环节的对数幅频曲线上移 。 这样得到校正装置的传递函数为,35,36,2,37,超前校正装置的设计步骤,第1步：求未校正系统的开环增益K值,第2步：求取未校正系统的相位裕量,第3步：确定在系统上需要增加的相位超前角,第4步：根据所提供的最大相位超前角 ，确定衰减系数 及 处超前校正装置的幅值,第5步：根据超前网络m处的幅值,求未补偿前传递函数在此 幅值下的频率值，以此来确定 m的具体数值，即超 前网络的位置和补偿后的增益交界频率 。,第6步：根据m 值，求超前网络的转角频率，即确定超前 网络微分环节的时间常数T,第7步：引入增益等于 的放在倍数,补偿超前校正后所造 成的幅值衰减。,第8步：最终
11、确定校正后的系统,38,超前校正装置,对数幅频特性曲线具有正的斜率段 相频曲线具有正相移,39,（1）串联相位超前校正是利用相位超前效应，即提供超前相位去补偿系统的滞后相位，因而可使不稳定的系统经相位超前校正后变为稳定的系统，或将较小的相位裕量提高到较大的相位裕量，以进一步提高系统的相对稳定性。 （2）超前校正更为主要的是改善系统的动态性能，相位超前校正的关键在于利用微分环节提供超前角。 （3）相位超前校正主要是改变系统的中频段和高频段的频率特性，而低频段的频率特性不变，因此不影响系统的稳态误差。,关于相位超前校正的几点说明：,40,7.3.2 滞后校正 特点 频率特性具有负的相位角的补偿网络
12、 功能 通过高频衰减的特性，使幅值交界频率左移，从而获得充分的相位裕量 缺点：截至频率降低，频带宽度变小，瞬态响应变慢,41,衰减系数,42,滞后网络的滞后相角 ，当 增大时,则 也增大。,最大滞后相位角,最大相位滞后角频率,最大滞后相位角,衰减系数,43,最大相位滞后角,最大相位滞后角频率,45,-45,对数幅频特性曲线具有负的斜率段 相频曲线具有负相移,（ =10）,44,滞后校正装置的对数频率特性曲线,滞后校正装置的特性,其对数幅频特性曲线具有负的斜率段， 相频曲线具有负相移。 最大滞后相位角为,最大滞后相位角频率 位于两转折频率的几 何中心,45,滞后网络的转角频率分别为 和 ，由图可
13、以看出，滞后网络基本上是一个低通滤波器。,图7.17滞后网络波德图,3,1,衰减系数,46,设有一单位负反馈系统 若使系统静态速度误差系数Kv=5（1/秒），相位裕量 ,增益裕量 10dB，试求系统的校正装置。 Xi(s),2滞后校正装置的设计,47,第1步：根据给定的速度误差系数Kv=5秒-1，确定开环增益K 通过终值定理和误差信号求K值,则 当K=5时，可满足稳态性能即稳态误差的要求,48,第2步：绘制未校正系统的波德图和极坐标图，确定未 校正系统的相位裕量和增益裕量，并作稳定性判断。,系统开环传递函数为 ， 由此可见系统由四个典型环节构成。 比例环节 积分环节 惯性环节 惯性环节,49,
14、50,第3步：确定校正后的相位裕量及相应的新的增益交界频率,相位裕量的确定应考虑校正后对数幅相频特性曲线的新的增益交界频率下的相位裕量应该等于多少。首先应满足题目所要求的 ，然后再加上由于加入滞后网络后（滞后网络相位曲线均为负相位），所以要考虑增加 。 这样所需要的相位裕量 新的增益交界频率 的确定。 ， 计算W(s)的相位为 时，其频率 秒-1 保证了相位裕量要求,51,第4步：滞后网络设计中衰减系数 的确定,为了在新的增益交界频率上，使W(s)的幅值曲线下降到0dB，滞后网络必须产生必要的衰减量。其衰减量的确定，是根据滞后网络的波德图7.22所示。因为一阶微分环节的转角频率已确定为1/T，其衰减量B（负分贝）取决于衰减系数 ； 增加，B也增大。通过W(s)的波德图
