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1、梅花香自苦寒来。 宝剑锋从磨砺出，,3.4 角的比较与运算,安新县红日中学 安建利 2006.11.27,第一课时 角的比较与运算,思考：,1、怎样比较线段的长短？,2、怎样比较两个角的大小？,度量法 叠合法,利用量角器度量，再比较大小,度量法,（角的比较方法1:度数大的角也大）,用量角器量角时要注意：,1、对“中”角的顶点对量角器的中心,3、读数读出角的另一边所对的度数,2、重合角的一边与量角器的零线重合,思考：,怎样比较两个角的大小？,思考：,怎样比较两个角的大小？,思考：,怎样比较两个角的大小？,叠合法,巩固,估计图中1与2的大小关系，并用适当的方法检验,1,巩固,估计图中1与2的大小关
2、系，并用适当的方法检验,观察：,如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？,共有三个角,AOC是AOB与BOC的和，,记作： AOC=AOB+BOC,观察,如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？,AOB是AOC与BOC的差，,记作： AOB=AOCBOC,观察,如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？,记作： BOC=AOCAOB,BOC是AOC与AOB的差，,练习,按图填空：,AOC,AOD,BOC,BOD,AOD,AOD AOB COD=,BOC,探究,同学们：认识它们吗？ 知道它们的角都是多少度吗？,探究,借助三角尺画出 、 的角用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？试一试！,探究
3、,借助三角尺画出 、 的角用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？试一试！,如果 ， 与 有什么关系？,与 有什么关系？,O,A,C,B,观察：,角平分线,O,A,C,B,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线,射线OB是 的平分线,三等分线,O,A,C,B,射线OB、OC是AOD的三等分线,D,动动手,通过折纸作角平分线,O,P,R,折纸时折痕通过角的顶点，使角的两边重合，折痕就是角的平分线,如图所示， OB是AOC的平分线， OD是COE的平分线。,若AOC=80度，那么BOC 是多少度？ 若AOC=80度，COE=50度，那么BOD是多少度？,40度,65度
4、,动动脑,小结,（1）角的大小比较方法： 度量法和叠合法；,（2）角的运算；,（3）角平分线的定义,角的和、差、倍、分,同学们： 通过这节课的学习你有什么收获呀？,作业：,1、探究用一副三角板，你还能画出哪些度数的角； 2、课本第143页习题4.3中，第1、3、4、5、6题； 3、预习下节课的内容。,第二课时 余角和补角,海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法 伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?,yu,tiao,你是如何理解互为这两个字?,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle),注意:互为补角和互为余角的角是反映角的数量关系,与
5、角的位置无关.,如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(complementary angle),bu,找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?,1、7039的余角是 ，补角是 。 2、一个角的补角是它的3倍，则这个叫是 。 3、如果一个角的补角是150 ；那么这个角的余角是 。,109 21 ,19 21 ,60 ,45。,4、x （x90 ）的余角是 ，它的补角是 。,（90-x ） ,（180-x） ,总结：锐角的余角是 （90 ） 的补角是（180 ）,5、如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平分线 AOD的补角是_ AOD的余角是_ DOB的补角是_,
6、BOD,COD,AOD,若1 + 2 =180 。,则 . 若1和2互补, 则 . 若3 + 4 =90 ,则 . 若3和4互余, 则 .,1和2互补,1 + 2 =180 ,3和4互余,3 + 4 =90 ,4,试一试,1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？,1与2互补，3与4互补， 如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？,等角的余角相等 等角的补角相等,A,B,C,D,E,F,G,如图，E、F是直线DG上两点 BEF = BFE AED = CFG = 90 ,C,如图AOB = 180 AOD = COB 则1与2是什么关系？,A,O,B,D,1,2,AEB和 C
7、FB关系如何，并说明理由。,（1）、若一个角的补角 等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,（2）、一个锐角的补角 比这个角的余角大多少度?,练习：,60度,90度,打台球时，球的反射角总是等于入射角.,O,back,学以致用：如果5=40,那么1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.,xzs,40,1+ 2 = 90 ,1+ 2 = 180 ,等角的余角相等。,等角的补角相等。,小结,同学们： 通过这节课的学习你有什么收获呀？,作业：,1、课本上习题中剩下的题 2、预习下节课的内容,方位角,第三课时,在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可
8、疑船只在我船的北偏东40的方向.,东,西,北,南,A,方位角有何特征?,方位角的特征,顶点是测点,边:一边是南(北)线,另一边是视线,练一练,松门在箬山的,松门在温岭的,温岭在松门的,北,83,11,南偏东83,北偏西83,北偏东11,松门镇,箬山镇,温岭市,例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线., A,射线OA的方向就是南偏东60，即灯塔A所在的方向。, B, D,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的
9、方向。,C ,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向。,射线OD的方向就是南偏西45，即海岛D所在的方向。,练一练,(1)教师宿舍在校门口的北偏西15的方向,试画出教师宿舍方向的射线.,(2)教学楼在校门口的 方向.,北,校门,教学楼,办公楼,综合楼,操场,餐厅,学生宿舍,学校平面示意图,你知道他是谁?,杨利伟乘坐”神州”五号遨游太空时,我国当时派出远望一号四号船队,跟踪检测,其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得杨利伟在北偏东60和北偏东30的方向，你能在下图中画出当时杨利伟所处的位置吗？,远望一号,远望二号,另一时刻，杨利伟在“神州五号”上测得“远望一号”“远望二号”在他的南偏西70和南偏西20的方向，你能在下图中画出此时杨利伟所处的位置吗？,谢谢大家，再见！,
