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1、高中立体几何,球 的 表 面 积,圆锥,圆柱,圆台,球体,球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。,球(即球体):球面所围成的几何体。,它包括球面和球面所包围的空间。,半径是R的球的体积：,推导方法：,分割,求近似和,化为准确和,第一步：分割,O,O,球面被分割成n个网格， 表面积分别为：,则球的表面积：,设小锥体的体积为：,则球的体积为：,O,第二步：求近似和,由第一步得：,第三步：化为准确和,由 得:,例1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证: (1)球的表面积等于圆柱的侧面积. (2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.,O,证明:,(2),例2.如图，已知球O的半径为R
2、,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上， 求证：,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O切于这个正方体的六个面，则有R=。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有R=。,练习: 1.(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍。 (2)若球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。 (5)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,则两球的直径之差为。,小结：,（1）复习了有关球和球面的概念。,（2）球的体积公式：,（3）用“分割-求近似和-化为准确和” 的数学方法推出了球的表面积公式：,（4）球的体积公式和表面积的一些运用。,
