《【名师测控 遵义专版】人教版八年级数学上册课件：14.2乘法公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师测控 遵义专版】人教版八年级数学上册课件：14.2乘法公式（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平方差公式,1,探究题：,计算下列多项式的积，你能发现它们运算的各因式与结果各有什么规律吗？,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,再举几个类似于上述的几个式子算一算，是否也有同样的规律？,2,验证：,平方差公式：,文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,解：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；,右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）,为何具备这些特点？,中间两项是同类项，且系数互为相 反数，和为零，所以只剩首尾两项。,注意： 公式中的字母a
2、、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）； 要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。,3,应用：,例1、运用平方差公式计算：,(a+2b+2c)(a+2b-c),a+2b,c,(a+2b)2-(2c)2,=a2+4ab+4b2-4c2,4,例2：计算,5,巩固：,P181,6,解释： 你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？,(a+b)(a-b)= a2 - b2,根据S长方形S大正方形S小正方形，得到：,7,小结： 谈一谈：你这一节课有什么收获？,平方差公式：,文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,注意： 公式中的字母a、b可以表示数，也可表示
3、式（单项式、多项式等）； 要符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。,8,完全平方公式,9,乘法公式：,(x+a)(x+b)=,x2+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,1.当a=-b时,10,1.下列计算正确的是( ) A. (x-6)(x+6)=x2-6 B. (3x-1)(3x+1)=3x2-1 C. (-1+x)(-1-x)=x2-1 D. (5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 2.填空： 1) ( )( ) = m2-n2 2) (2m-1)( ) = 4m2-1 3) (-2m+1)( ) = 1-4m2 3.计算: (a+2b
4、+3)(a+2b-3),D,2m+1,m-n,m+n,2m+1,11,3.计算: (a+2b+3)(a+2b-3),解：原式= (a+2b)+3(a+2b)-3 = (a+2b)2-32 = (a+2b)(a+2b)-9 = a2+2ab+2ab+4b2-9 = a2+4ab+4b2-9,12,计算: (a+b)2, (a- b)2,解： (a+b)2= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 (a-b)2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2,13,完全平方公式,(a+b) 2=a2+2ab+b2,(a-b) 2=a2 -
5、2ab+b2,两数和(或差)的平方，等于它们 的平方和，加上(或者减去)它们的积 的2倍.,14,完全平方公式,(a+b) 2=a2+2ab+b2,(a-b) 2=a2 - 2ab+b2,b,b,a,a,ab,ab,a2,b2,b,a,b,a,(a-b)2,ab,ab,15,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2,例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2,解: (x+2y)2=,( a+ b)2=a2+2 a b+ b2,=x2+4xy+4y2,(x - 2y )2=,(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2,x2 - 2 x 2y +( 2
6、y )2,x2+2x2y+(2y)2,=x2 - 4xy+4y2,16,解：1) (4a-b)2 = (4a)2-24ab+b2 = 16a2-8ab+b2,3) (-2x-1)2 =-(2x+1)2=(2x+1)2 = (2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1,例2.运用完全平方公式计算: 1) (4a-b)2 2) (y+ )2 3)(-2x-1)2,2) (y+ )2,= y2+y+,练习：P130-1,=y2+2y +( )2,17,例3.运用完全平方公式计算： 1) 1022 2) 1992 3) 4982 4) 79.82,解：1) 1022 = (100+2)2 = 1002
7、+21002+22 = 10000+400+4 = 10404 2)1992 = (200-1)2 =2002-22001+12 = 40000-400+1 = 39601,18,例3.运用完全平方公式计算： 1) 1022 2) 1992 3) 4982 4) 79.82,解：3) 4982 = (500-2)2 = 5002-25002+22 = 250000-2000+4 = 248004 4)79.82 = (80-0.2)2 =802-2800.2+0.22 = 6400-32+0.04 = 6368.04,练习：P130-3,19,练习： 指出下列各式中的错误，并加以改正： 1)
8、(-a-1)2 = -a2-2a-1; 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.,解：1) (-a-1)2 = -(a+1)2 = (a+1)2 = a2+2a+1,20,练习： 指出下列各式中的错误，并加以改正： 1) (-a-1)2 = -a2-2a-1; 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.,解：2) (2a+1)2 = (2a)2+2(2a) 1+12 =4a2+4a+1,21,练习： 指出下列各式中的错误，并加以改正： 1) (-a-1)2 = -a2-2a-1; 2) (2a+1)2 =4a2+1;
9、 3) (2a-1)2 =2a2 2a+1.,解：3) (2a-1)2 = (2a)2-2(2a) 1+12 =4a2- 4a+1,22,乘法公式：,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,1.当a=-b时,2.当a=b时,(a+b) 2=a2+2ab+b2,(a-b) 2=a2 - 2ab+b2,完全平方公式,23,小结： 1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点； 2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.,想一想:(a+b
10、)2与(-a-b)2相等吗？ (a-b)2 与(b-a)2相等吗？为什么？,24,完全平方公式,(a+b) 2=a2+2ab+b2,(a-b) 2=a2 - 2ab+b2,两数和(或差)的平方，等于它们 的平方和，加上(或者减去)它们的积 的2倍.,25,1.(口答)运用完全平方公式计算： 1) (a+2b)2 2) (-a-2b)2 3) (m-4n)2 4) (4n-m)2 5) ( x+5)2 6) (m- ab)2,2. 怎样计算(a+b+c)2 ?,解：(a+b+c)2 =(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b) c+c2 =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b
11、2+c2+2ab+2ac+2bc,26,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,3. 运用乘法公式计算(-a+b-c)2,解法一：用二项完全平方公式计算 (-a+b-c)2= (-a+b)-c2 = (-a+b)2-2(-a+b) c+c2 = a2-2ab+b2+2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc,解法二：用三项完全平方公式计算 (-a+b-c)2 = (-a)2+b2+(-c)2+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c) = a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc,27,4.运用乘法公式计算： (x+2y- )(x-2y+ ),解
12、：(x+2y- )(x-2y+ ),= x+(2y- )x-(2y- ),= x2-(2y- )2,= x2-(4y2-6y+ ),= x2-4y2+6y-,28,5.填空： 1) a2+ +b2=(a+b)2 2) a2+ +b2=(a - b)2 3) 4a2+ +b2=(2a+b)2 4) 4a2+ +b2=(2a - b)2 5) ( )2+4ab+b2=( +b)2 6) a2-8ab+ =( )2,2ab,(-2ab),4ab,(-4ab),2a,2a,16b2,a-4b,练习：p132-2,29,小结： 1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较复杂的代数式，常用 化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式 形式的式子后应用公式计算； 3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并 观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子 变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项 式乘法法则计算？,30,课后练习： 1.运用乘法公式计算： 1) (2a-b-c)2 2) (1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)2 3) (x+2y+3z)2-(x-2y+3z)2,31,
