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1、13.4 涡电流,13.2 动生电动势,13.7 磁场的能量,第十三章 电磁感应和暂态过程,13.1 电磁感应定律,13.3 感生电动势 有旋电场,13.6 电感和电容电路的暂态过程,13.5 自感和互感,1. 法拉第电磁感应定律,法拉第的实验:,共同因素：穿过导体回路的磁通量M发生变化。,法拉第电磁感应定律,其中i为回路中的感应电动势 （i为回路中载流子提供能量）,13.1 电磁感应定律,“”表示感应电动势的方向， i和都是标量，方向 只是相对回路的绕行方向而言。如下所示：,与假定方向相反,若,则 i0,若,同向,则 i0,则 i0,若|,同向,注意:,2. 楞次定律 Lenz law,感应
2、电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。,注意：,1）磁场方向及分布,2）M发生什么变化？,3）确定感应电流激发磁场的方向；,4）由右手定则从激发B方向来判断感应电流或i的方向。,若 ,若 ,若 ,若 ,感应电流激发 的磁场通量,磁通量的变化,保证了电磁现象中的能量守恒与转换定律的正确， 并且也确定了电磁“永动机”是不可能的。,S,楞次定律中“反抗”与法拉第定律中“”号对应,若没有负号“”或不是反抗将是什么情形？,S,过程将自动进行，磁铁动能 增加的同时，感应电流急剧增加， 而i ，又导致 i而不须 外界提供任何能量。,事实上，不可能存在这种能产生 如此无境止电流增长的能源！,3. 电磁感应定
3、律的一般形式,若回路由N匝线圈组成：,其中 =1+ 2+ + N ，回路的总磁通量匝数。,回路中相应的感应电流：,t1 t2时间内，通过回路导线任一截面的电荷量：,与d/dt无关,若已知N、R、q，便可知=？,若将1定标，则2为t2时回路的磁通量。,磁通计原理,例：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中 求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势,解：设当I 0时，电流方向如图,已知,其中 I0 和 是大于零的常数,设回路L方向如图,建坐标系如图,在任意坐标处取一面元,交变的电动势,普遍,0,的变化方式：,导体回路不动，B变化感生电动势,导体回路运动，B不变动生电动势,法拉第电磁感应定律：,i
4、是回路中的 感应电动势,13.2 动生电动势,1在磁场中运动的导线内的感应电动势,由于导体运动而产生的感应电动势，称为动生 电动势。,由上式可以看出，矢积 与 成锐角时， 为正；成钝角时， 为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分， 为正时，表示电动势方向顺着 的方向； 为负时，则表示电动势的方向逆着 的方向。,对于闭合回路,当导线 以速度 向右运动时，导线内每个自由电子也就获得向右的定向速度 ，由于导线处在磁场中，自由电子受到的洛仑兹力 为,若以 表示非静电场强，则有,对于闭合回路,由上式可以看出，矢积 与 成锐角时， 为正；成钝角时， 为负。因此，由上式算出的电动势有正负之分， 为正时，表
5、示电动势方向顺着 的方向； 为负时，则表示电动势的方向逆着 的方向。,这正好等于上面求得的感应电动势做功的功率。,设电路中感应电流为I，则感应电动势做功的功率为,通电导体棒AB在磁场中受到的安培力大小 ，方向向左。为了使导体棒匀速向右运动，必须有外力 F外与Fm平衡，它们大小相等，方向相反。因此，外力的功率为,2在磁场中转动的线圈内的感应电动势,设矩形线圈ABCD 的匝数为N ,面积为S，使这线圈在匀强磁场中绕固定的轴线OO 转动，磁感应强度 与 轴垂直。当 时， 与 之间的夹角为零，经过时间 ， 与 之间的夹角为 。,在匀强磁场内转动 的线圈中所产生的电动 势是随时间作周期性变 化的，这种电
6、动势称为交变电动势。在交变电动势的作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或交流。,交变电动势和交变电流,设对载流导线 段施以安培力 ，使其无摩擦地向右滑动。,根据能量守恒定理,在电路中的作用和电源电动势处于同等地位，说明磁力作功是和电磁感应有内在联系的。,电源处于供应电能的地位，“运动导线 ”反而处于接受电能的地位，所以通常把 称作反电动势。,电源为克服反电动势而用去的电能等于,这正好与磁力所做的功相等。,13.3 感生电动势、有旋电场,1. 产生感生电动势的机制感应电场Ei,线圈1中，I变化时，,两个静止的线圈：,什么力驱动线圈2中电荷运动？,线圈2中出现感应电流 Ii,是不是静电场E
7、？,E为保守力场。,静电场E不能为闭合回路运动的电荷提供能量！,麦克斯韦,感应电场的概念,磁场 Bt 变化的同时,电场,此电场的电力线是闭合的，称为有旋电场感应电场Ei。,非保守场,不是磁场力！,Ii,感应电场 的特点：,只要有 ，则就有Ei的存在。,2. 感生电动势,又:,的环路定律,注：,对闭合回路：,显然 i与导体回路形状有关。,定义：,电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。,3. 电子感应加速器,它的柱形电磁铁在两极间产生磁场。在磁场中安置一个环形真空管道作为电子运行的轨道。当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场。射入其中的电子就受到这感应电场的持续作用而被不断加速。
8、,对磁场设计的要求：,为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电磁铁在真空室处的磁场的 值必须满足,将上式两边对 进行微分,这是使电子维持在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件。,一个周期内感生电场的方向,当大块导体，特别是金属导体处在变化的磁场中时，由于通过金属块的磁通量发生变化，因此在金属块中产生感应电动势。而且由于大块金属电阻特别小，所以往往可以产生极强的电流，这些电流在金属内部形成一个个闭合回路，所以称作涡电流，又叫涡流。,感应淬火,涡流的危害：变压器、电机铁芯发热。,13.4 涡电流,13.5 自感和互感,1.自感应,线圈中两种典型的电磁感应现象,自感现象 由于回路中电流产生的
9、磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。,设有一无铁芯的长直螺线管，长为 ，截面半径为 ，管上绕组的总匝数为 ，其中通有电流 。,穿过 匝线圈的磁链数为,当线圈中的电流 发生变化时，在 匝线圈中产生的感应电动势为,其中 体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。,对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为,自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。,单位：亨利,如果回路的
10、几何形状保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质。,自感：回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。,例：求长直螺线管（均匀充满介质）的自感 系数（不计边缘效应）。几何条件如图。,解：设通电流,由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。,2.互感应,互感系数，简称互感.它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定.,耦合因数,同理,因为,又有,可得,一般说来，回路的电流产生的磁场通过自身回路的磁通量 与它通过回路的磁通量 是不相等的。通常 。因此 和 之间的关系可表示为：,1.RL电路的暂态过
11、程,自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通及断开后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为RL电路的暂态过程,13. 6 电感和电容电路的暂态过程,说明在接通电源后由于自感的存在，电路中的电流不是立刻达到无自感时的电流稳定值，而是由零逐渐增大。,电键 接通而 断开时，某瞬时电路中的电流为 ，则由欧姆定律得,在迅速接通 的同时断开,2.RC电路的暂态过程,电容器通过电阻的充放电过程称为 电路的暂态过程。,设电容器在充电前极板上的电荷量为零，两极板间的电势差也为零。在闭合电键K使电路接通的瞬时，极板上的电荷量仍为零，随着时间的增长，电荷逐渐在极板上积累起来
12、，两极板间的电势差也逐渐增大。由欧姆定律得,表明：电容器在充电过程中，电容器极板上的电荷量和电路中的电流的变化都和时间的指数函数 有关。,和 随 而变化的曲线 取,设在电键K没有接通前，电容器极板上的电荷量已充电到最大值，当电键K闭合时，电容器通过电阻 放电，极板上的电荷量随时间的增长而减小，电路中出现暂态电流。由欧姆定律得,表明：电容器在放电过程中，电容器极板上的电荷量和电路中的电流都从各自的最大值按指数规律衰减到零，放电的快慢由 决定。,和 随 而变化的曲线 取,表明：电容器在放电过程中，电容器极板上的电荷量和电路中的电流都从各自的最大值按指数规律衰减到零，放电的快慢由 决定。,和 随 而
13、变化的曲线 取,当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？,13.7 磁场的能量,由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原来储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线圈内的磁场中，称为磁能。,设电路接通后回路中某瞬时的电流为 ，自感电动势为 ，由欧姆定律得,在自感和电流无关的情况下,是 时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻 上的焦耳-楞次热；,是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的能量；,当回路中的电流达到稳定值后，断开 ，并同时接通 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电流通过电阻时，放出的焦耳-楞次热为,对于一个很长的直螺线管,磁场的能量,END,
