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1、课前回顾,（1）三角形常用公式：,（2）正弦定理应用范围：,已知两角和任意边，求其他两边和一角,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。(注意解的情况),正弦定理：,（3）、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,（4）、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题： （1）已知三边求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。,A60 B120 C135 D150 答案：B,三基能力强化,三基能力强化,A45或135 B135 C45 D75 答案：C,三基能力强化,3在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积是(
2、) 答案：C,三基能力强化,3在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积是( ) 答案：C,三基能力强化,三基能力强化,答案：直角三角形,课堂互动讲练,已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据正弦定理和大边对大角定理进行判断,课堂互动讲练,已知下列各三角形中的两边及其一边的对角解三角形，先判断三角形是否有解？有解的作出解答,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,在(2)中容易漏掉B120的情形，对于已知两边和其中一边的对角，解三角形问题，容易出错，一定要注意是一解、二解还是无解,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,规
3、律方法总结,已知三边解三角形主要运用余弦定理的推论已知两边和它们的夹角解三角形可使用余弦定理求第三边，然后利用推论求出另一个角，最后利用ABC求出第三个角,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,本题(1)中法一是利用余弦定理把角转化为边，把边转化为角 法二是利用正弦定理,课堂互动讲练,判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别,课堂互动讲练,课堂互动讲练,在ABC中，a，b，c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2b2)sin(A
4、B)(a2b2)sin(AB)，试判断该三角形的形状,【解】 法一：由已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)， 得a2sin(AB)sin(AB) b2sin(AB)sin(AB) 2a2cosAsinB2b2cosBsinA.,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,【思维总结】 判断三角形形状，主要有如下两条途径： (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；,课堂互动讲练,(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应
5、用ABC这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,课堂互动讲练,课堂互动讲练,互动探究,课堂互动讲练,课堂互动讲练,在ABC中，已知 c=2,C=/3 (1)若ABC的面积等于 3 ，求a，b； (2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,高考检阅,课堂互动讲练,课堂互动讲练,课堂互动讲练,小结：,1.正弦定理，余弦定理及其应用; 2.判断三角形的形状，可以边化角或角化成边来判； 3.求三角形的面积,记住不同的形式,在解题过程 中可以灵活使用,数列复习
6、,1、定义：,2、 通项公式：,推广：,等差数列,5.等差数列性质：,（1）,（3）若数列 是等差数列，则 也是等差数列,（4）等差数列an的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列,等差数列判定方法： （1）定义法： （2）递推公式法： （3）看通项法： （4）看前n项和法：,返回,为等差数列,1.,练习：,0,=-30,=-110,-3；2；-5/2；26,6. 设数列 前 项的和,求 的通项公式.,另解：,令：,则,等比数列,5.等比数列的性质,（2）,（1）,（3）若数列 是等比数列，则 也是等比数列,（4）等比数列an的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列,等比数列判定方法： （1）
7、定义法： （2）递推公式法： （3）看通项法： （4）看前n项和法：,1、在等比数列 中，,（1）若 则,（2）若 则,（4）若 则,（3）已知 求,=,30,50,32,4,练习：,2、已知数列 ，满足 （1）设 ， 求证数列 是等比数列； （2）设 ， 求证 是等差数列.,两式相减得：,即：,知能迁移1 已知等比数列an中，a1=2,a3+2是a2和a4的等差中项. （1）求数列an的通项公式； （2）记bn=anlog2an,求数列bn的前n项和Sn. 解 （1）设数列an的公比为q, 由题意知：2(a3+2)=a2+a4, q3-2q2+q-2=0，即(q-2)(q2+1)=0. q=
8、2，即an=22n-1=2n.,（2）bn=anlog2an=n2n, Sn=12+222+323+n2n. 2Sn=122+223+324+（n-1）2n+n2n+1. -得-Sn=21+22+23+24+2n-n2n+1 =-2-(n-1)2n+1. Sn=2+（n-1）2n+1.,5.求数列an的最大、最小项的方法：,(an0) 如an=,如何求数列的通项,归纳法： 对于数列中所给出的一些项，逐项分析项与项数n的关系，由此归纳出一般的公式。,在使用这种方法时要经常用到一些基本数列的通项公式， 例如：自然数列、奇偶数列、自然数平方数 列、 倒数数列、幂数列、符号数列等。,累加法 累乘法 构
9、造新数列,2.已知数列递推公式求通项公式：,分解因式：,取倒数：,3利用前n项和与通项的关系求通项公式,解：,倒序相加法求和，an=3n+1 错位相减法求和，an=(2n-1)2n 分组法求和， an=2n+3n 裂项相消法求和，an=1/n(n+1) 公式法求和， an=2n2-5n,一般数列求和法,三裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。 常见拆项：,分析 : 裂项后使得中间一些项互相抵消从而容易求和, 这种方法叫做裂项相消法 .,1裂项求和,把通项公式分成若干个已知数列的和，分别用公 式求这些数列的和，从而求出原数列的和。,返回,返回,作业:1求数列 通项公式
10、,平方，分解因式,取倒数、累加,构造新数列,(1),作业2：求下列各数列的前n项和,(1),(2),(2)求和,拆开重新组合 再求和,方法五合并求和：例：,解：原式=（100-99）（100+99）+（98- 97）（98+97) +（2-1)(2+1） =100+99+98+97+2+1 =5050,方法六倒序相加法,1.基础题,例1. 已知等差数列an中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( ) (A)15 (B)30 (C)31 (D)64 （总可以通过求首项a1和公差d而求解，这是最基本的思想,） 例2.等比数列 中， ， ，则 （） A10 B20 C36 D128,三感受高
11、考,（应用等比数中项的性质和对数运算性质解答）,1.基础题,例3.在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为 . （05全国卷II注意三数的设法） 例4求和： （错位相减求和法） 例5、已知 为等比数列， ，求 的通项式。 （06年全国卷文科17题 ）,例6.设an为等差数列，从a1，a2，a3，a20中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有（ ） (A)90个 (B)120个 (C)180个 (D)200个 （等差数列性质的应用，角标等差）,2.抽子数列,3.分组数列,例8等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为
12、 (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 （应用前n和的性质） 例9：把正整数以下列方法分组：（1），（2，3），（4，5，6），其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn 表示第n组中所有各数的和，那么S12（ ） （A）1113 (B)4641 (C)5082 (D)53361 (找到第21组第一个数为211，这组一共有21个数而解 ),4. Sn 与an,三高考命题展望,例10.设数列an的前n项和Sn= ，n=1,2,3, （1）求首项a1与通项an； （2）设 ，n=1,2,3,，证明： （06全国理科22题 ） 但要注意 的应用的分类，a1是否适合an 公式 如04湖北8,三高考命题展望 4. Sn 与an,例11、已知正项数列an，其前n项和Sn 满足10Sn=an2+5an+6且a1、a3、a15成等比数 列，求数列an的通项an （06陕西理科20题）,
