chapter5电路的动态分析

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1、华中科技大学文华学院机电学部 2010.12,电路理论,2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；,重点,3. 稳态分量、暂态分量求解。,1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；,第五章 电路的动态分析,5.1 电路动态响应的基本概念及换路定则 5.2 一阶电路的零输入响应 5.3 一阶电路的零状态响应 5.4 一阶电路的全响应 5.5 一阶电路分析的三要素法 5.6 阶跃函数 5.7 微分电路和积分电路,第五章 电路的动态分析,含有电容和电感这样的储能元件的电路称动态电路。,1. 动态电路,5.1 电路动态响应的基本概念及换路定则,动态电路在一定条件下是处于一种稳定状态的。 稳

2、定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。,暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,产生暂态过程的条件：电路结构或参数的突然改变。,产生暂态过程的原因：能量不能跃变，电感及电容能量的存储和释放需要时间，从而引起过渡过程。,电路暂态分析的内容,(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。,(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。,1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号,如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的实际意义,2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。,直流电路、交流电路都存在暂态过

3、程, 我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。,电阻电路,电流 i 随电压 u 比例变化。,合S后：,所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。,图(a)： 合S前：,例：,(a),S,+ -,U,R3,R2,u2,+,-,i,S未动作前，电路处于稳定状态,i = 0 , uC = 0,i = 0 , uC= Us,S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态,初始状态,过渡状态,新稳态,?,有一过渡期,电容电路,S未动作前，电路处于稳定状态,i = 0 , uL = 0,uL= 0, i=Us /R,S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路,初始状态,过渡状态,新稳

4、态,?,有一过渡期,电感电路,过渡过程产生的原因,电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。,电路结构、状态发生变化,换路,2. 动态电路的方程,应用KVL和元件的VCA得：,一阶电路,二阶电路,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶电路,求解方法,(1) t = 0与t = 0的概念,认为换路在 t=0时刻进行,0 换路前一瞬间,0

5、换路后一瞬间,3. 电路的初始条件,初始条件为 t = 0时u ，i 及其各阶导数的值,0,0,t = 0+时刻,当i()为有限值时,q (0+) = q (0),uC (0+) = uC (0),换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,(2) 电容的初始条件,电荷守恒,结论,当u为有限值时,L (0)= L (0),iL(0)= iL(0),(3) 电感的初始条件,t = 0+时刻,磁链守恒,换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,结论,（4）换路定律,（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件,注意:,换路瞬间，

6、若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。,换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。,（2）换路定律反映了能量不能跃变。,（3）只有uC 、 iL受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。,5.电路初始值的确定,(2) 由换路定律,uC (0+) = uC (0)=8V,(1) 由0电路求 uC(0)或iL(0),uC(0)=8V,(3) 由0+等效电路求 iC(0+),例1,求 iC(0+),电容开路,电容用电压源替代,iL(0+)= iL(0) =2A,例 2,t = 0时闭合开关S , 求 uL(0+),先求,由换

7、路定律:,电感用电流源替代,解,电感短路,求初始值的步骤:,1. 由换路前电路即t =0-的电路，求uC(0)和iL(0)；,2. 由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。,3. 画t=0+等效电路。,4. 由t=0+电路求所需各变量的0+值。,b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。,a. 换路后的电路,（取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向）。,例：,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。,由t = 0-电路可求得：,4,2,+,_,R,R2,R1,+,+,4,i1,4,iC,_,uC

8、,_,uL,iL,R3,L,C,t = 0 -等效电路,例：,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,由换路定则：,例：,换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),uc (0+),由图可列出,带入数据,iL (0+),例：,换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：解之得,并可求出,计算结果：,电量,结论,1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。,3. 换路前, 若uC(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电

9、压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。,2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。,iL(0+) = iL(0) = IS,uC(0+) = uC(0) = RIS,uL(0+)= - RIS,求 iC(0+) , uL(0+),例,解,由t=0电路得：,由0电路得：,例,求S闭合瞬间各支路电流和电感电压,解,由t=0电路得：,由t=0+电路得：,例,求S闭合瞬间流过它的电流值。,解,（1）确定t=0值,（2）给出t=0等效

10、电路,练习题：图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合，US=10V，R1=10， R2=5，求初始值uC(0+) 、i1(0+) 、i2(0+)、iC(0+)。,解：由于在直流稳态电路中，电容C相当于开路，因此t=0-时电容两端电压分别为：,在开关S闭合后瞬间，根据换路定理有：,由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。由图得：,5.2 一阶电路的零输入响应,换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。,零输入响应,1RC电路的零输入响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电容上已充有电压。t=0时开关S从位置1拨到位置2，使RC电路脱离电源。,根据换路定理，电容电压

11、不能突变。故,电容电压由初始值开始，通过电阻R放电，在电路中产生放电电流ic。随着时间增长，电容电压Uc和放电电流ic将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电容存储的能量全部被电阻所消耗。,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),图示电路,实质：RC电路的放电过程,RC电路的零输入响应,(2) 解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,2. 电流及电阻电压的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,3. 、 、

12、变化曲线,4. 时间常数,(2) 物理意义,令:,单位: s,(1) 量纲,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,(3) 暂态时间,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束,电路到达稳定状态。,随时间而衰减,越大，在电容电压的初始值U0一定的情况下，C越大，电容存储的电荷越多，放电所需的时间越长；而R越大，则放电电流就越小，放电所需的时间也就越长。相反，越小，电容放电越快，放电过程所需的时间就越短。,时间常数决定了过渡过程的快慢,2RL电路的零输入响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电感中已有

13、电流。在t=0时，开关S从位置1拨到位置2，使RL电路脱离电源。根据换路定理，电感电流不能突变。于是，电感由初始储能开始，通过电阻R释放能量。随着时间的增长，电感电流iL将逐渐减小，最后趋近于零。这样，电感存储的能量全部被电阻所消耗。可见电路换路后的响应仅由电感的初始状态所引起，故为零输入响应。,RL 电路的零输入响应,换路前S在位置1 ，电感中有电流，稳态值为,t=0时，S合在位置2，电路处于零输入响应，列出t0时的微分方程,于是，通解是,式中 是RL电路的时间常数。,则 A =I0,由此可求得,电阻上电压,电感上电压,RL电路暂态过程的快慢也是由时间常数来决定的。越大，暂态过程所需的时间越

14、长。相反，越小，暂态过程所需的时间就越短。且经过t=(35)的时间，iL已经衰减到可以忽略不计的程度。这时，可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。,图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电感较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开关接通R同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。,例:,(1) R=1000, 试求开关S由1合 向2瞬间线圈两端的电压uRL。,电路稳态时S由1合向2。,(2) 在(1)中, 若使U不超过220V, 则泄放电阻R应选多大？

15、,解:,(3) 根据(2)中所选用的电阻R, 试求开关接通R后经 过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ (4) 写出(3) 中uRL随时间变化的表示式。,换路前，线圈中的电流为,(1) 开关接通R瞬间线圈两端的电压为,(2) 如果不使uRL (0) 超过220V, 则,即,(3) 求当磁能已放出95%时的电流,求所经过的时间,5.3 一阶电路的零状态响应,1RC电路的零状态响应,图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电容没有初始储能。t=0时开关S从位置1拨到位置2，RC电路接通电压源U。根据换路定理，电容电压不能突变。于是U通过R对C充电，产生充电电流iC。随着时间增长，电容电压uC逐渐升高，充电电流iC逐渐减小。最后电路到达稳态时，电容电压等于US，充电电流等于零。可见电路换路后的初始储能为零，响应仅由外加电源所引起，故为零状态响应。,RC电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,分析：在t = 0时，合上开关s， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。 与恒定电压不同，其,电压u表达式,一阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,RC电路的零状态响应,(2) 解方程,求特解 ：