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1、小学数学教学典型案例分析,上海市教委教研室 姚剑强,本课程从新课程的教学基本理念和数学教学理论的观点出发，立足小学数学教学的典型案例进行分析研究，多角度透视、观察教学行为，根据小学数学教学基本规律，探索并掌握“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等学习领域的教学要求和教学优化策略的途径和方法。,内容概要,1.聚焦新课程背景下的小学数学课堂教学。 2.注重对教学理念的诠释、对教学策略的探讨、对教师智慧的研究、对教学实效的反思、对教学细节的关注。 3.提供小学数学课堂教学典型案例及分析。,内容概要,通过学习、比较、分析小学数学教学的不同案例，进一步理解新课程的教学基本理念，把握数学课程标准的
2、要求，把握小学数学教材、教学和小学生数学学习的特点，提高小学数学教师教学设计能力、课堂教学能力和教学反思能力。,教学目标,一、学习领域的案例与分析 “数与代数”的案例与分析 “图形与几何”的案例与分析 “统计与概率”的案例与分析 二、学习主题的案例与分析 关注数学思想方法的案例与分析 关注信息技术整合的案例与分析 关注拓展内容教学的案例与分析,教学环节,标准化测试题 绩效作业,考核方式,在小学数学课程中，“数与代数”的主要内容划分为“数的认识”、“数的运算”、“常见的量”、“式与方程”、“比和比例”和“探索规律”几个部分。其中，整数、小数、分数与百分数的认识以及相应的四则运算是本阶段“数与代数
3、”的重要内容，是学生进一步学习的基础和日常生活的工具。数学课程标准指出：数与代数的学习，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。,第一讲：“数与代数”的案例与分析,强调问题情景的创设。 强调“数感”和“符号意识”的培养。 强调计算教学与解决问题教学的融合。 强调估算的学习，提倡算法的多样化。 增加了负数的认识和计算器的使用。 删减了珠算。 削弱了大数目运算的要求。,“数与代数”与以往的教学大纲比， 内容变化反映出以下特点：,数感是新课程的核心感念，理解数感的感念，并让学生在数学学习过程中建立数感，是新课程强调和重视的问题。为什么要强调数感？到底什么是数感？怎样发
4、展学生的数感？一直是老师们十分关注的问题。 数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断，和为解决复杂的问题选择有用的策略。数感，使人眼中看到的世界有了量化的意味，当遇到与数学相关的具体问题时，能自然地、有意识地和数学相联系，用数学的观点和方法来处理问题。,关于“数与代数”教学中的几个问题讨论,（一）数感及其培养,1.关于数与数量表示； 2.数量的大小比较； 3.对数量的估计； 4.对运算结果的估计； 5.对各种数量关系的感悟。,关于“数与代数”教学中的几个问题讨论,数感主要是指:,建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中数量关系。,【案例1
5、】 1000以内数的认识教学设计,1000以内数的认识这部分内容，是在学生学习了20以内数的认识、100以内数的认识的基础上，将认数的范围扩展到万以内。它不仅是大数的计算的基础，而且是在日常生活中有着广泛的应用。教材中编排了一幅体育馆召开运动会的情境图，主要让学生在具体的情境中感受大数的意义，培养学生的数感、估计意识和能力。例1通过实践操作数数，认识计数单位“千”，感知更大的数的组成，发现每两个相邻的计数单位之间都是十进制的关系。例2的教学主要是使学生会读、写1000以内的数，并能说出每个数的组成。1000以内数的认识，学生认数的范围扩大到四位。这是学习读、写多位数的基础。因此，这部分内容是进
6、一步学习认数的重要基础知识。同时，这部分内容也是培养学生的数感的重要素材。,【分析】,教材分析,【分析】,教学评析,这节课是学生认识1000以内数的第一课时。在这之前，学生对100以内的数已经非常熟悉了，不仅会熟练地读、写100以内的数，而且还会用数的组成来介绍这些数。本课是在学生已经掌握了这些知识的基础上，进一步认识更大的计数单位千，以及三位数中间、末尾“0”的读法与写法，这既是学生认知上的一次拓展，也是今后进一步认识万以内数的基础。,【分析】,黄老师在认真钻研教材的基础上，找准学生的认知起点，精心设计教学过程，有效促进课堂生成。主要有以下几个鲜明的特点：,【分析】,1围绕教学目标，创设有效
7、情境。 2关注学习过程，重视数感培养。 （1）通过层层递进的数数和拨珠过程，让学生在感知数是数出来的同时，自然引出“一千”。 （2）通过数形结合，让学生进一步体会相邻计数单位之间的进率是“十”，感知百与千、一与千的关系，发展数感。 3灵活处理教材，完善认知结构。,【分析】,第一，在学生体验中建立数感。 第二，在比较中发展数感。 第三，在表达与交流中促进数感的形成。 第四，在解决问题中强化数感。,思考数感培养可以从哪些方面去着手,1.你对数感是怎样理解的？ 2.你认为培养学生数感的途径还有哪些？,【讨论与交流】,算法多样化有别于一题多解，它是针对计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度
8、出发，产生不同的思考方法而提出的一种教学策略。它强调尊重学生的独立思考。鼓励学生探索不同的方法，并非让学生掌握多种方法，而是教师在教学中鼓励、尊重学生的思维结果，引导学生进行讨论、交流，适时地点拨、肯定有创意的方法，从而培养学生良好的思维习惯和探索精神。,关于“数与代数”教学中的几个问题讨论,（二）算法多样化教学的问题,【案例2】 两位数与两位数相乘，上教版三年级第二学期第14页16页,1. 对课程目标的全面认识,【分析】,“算法多样化”的价值,学生在数学学习中不仅仅是获得知识和技能，还要在数学思考、解决问题、情感态度等多方面得到发展。看起来学生在观察、实验、尝试、修正等过程中花费了时间，但他
9、们却通过独立思考与合作交流创造性地解决了问题，发展了自己解决问题的能力和创新精神；他们通过在尝试过程中的逐步调整，加强了自己的数感和估计能力；他们在检验猜想并进行修正的过程中，发展了运用数学的自信心和自我评价的能力，而所有这些都是数学课程所希望培养学生的重要目标。,2. 有益于学生对数学的理解,【分析】,“算法多样化”的价值,学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的。如：对算理的理解。,3. 有助于教师对学生的观察,此外，学生使用的策略也向老师显示了他们的思考方式和思维水平，这使得教师有机会反思并改进自己的教学。,1.首先应给学生充分独立思考的时间，鼓励
10、他们独立探索计算的方法，在此基础上的交流才是有价值的;,【分析】,“算法多样化”的教学,如：每个人都想一想。 把你的想法在纸上写一写。,在“算法多样化”的实际教学中，还需要强调几点：,2.交流的必要性和充分性。,【分析】,“算法多样化”的教学,学生应学习澄清自己的思路，并运用自己的语言表达 思维过程。 多种方式进行表达（自然语言、图、表、符号）。 还应学习倾听他人的方法（重复、确认、淡化） 。,如：说一说，你听见了什么？ 有没有不一样的方法？ 反思自己的方法，最终选择并逐步掌握适合的方法。 如：再想一想自己原来的方法。 选择最合适的方法。 在练习中再说一说自己的方法。 掌握必要的方法（如竖式）
11、。 “蜻蜓点水”或无效的讨论不仅达不到思维碰撞的效果，而且有可能造成有的学生一无所获。,3.教师应注意发挥自己的作用。,【分析】,“算法多样化”的教学,不能以权威的身份将现成的方法强加给学生。 有权利和义务提供自己认为最好的方法。 适当的强化。,1.你认为算法多样化与一题多解有什么不同？ 2.要不要在教学中优化算法？,【讨论与交流】,小学数学课程中的“图形与几何”是几何学中初步的、小学生能够接受的知识。这些知识不仅在日常生活和生产中有着广泛的应用，而且对小学生建立空间观念，培养几何直观与推理能力都有着独特的、不可替代的作用。 2001年数学课程标准（实验稿）将小学数学教学中的“几何初步知识”改
12、称“空间与图形”，作为课程内容的一个领域。这个课程标准规定的关于“图形与几何”将主要内容分为“图形的认识”、“测量”、“图形与变换”和“图形与位置”几个部分。,第二讲：“图形与几何”的案例与分析,要认识一种图形，明确图形的特征，形成图形的概念，有两种基本模式：一是从典型的实际事例出发，二是从已有的相关知识出发。大致表现为以下三种情形：,关于“图形与几何”教学中的有关问题讨论,（一）“图形的认识”教学模式思考,1.举出典型事例让学生观察，从事例抽象出图形，分析它们的属性；找出共同属性，区分本质属性和非本质属性；最后，概括共同的本质属性，以形成概念。如认识长方形。 2.研究新授概念的某个相邻概念的
13、属概念；将这个概念适当分类；弄清每一类的特征，实现概念的分化，进而明确新授概念的种差。如认识锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。 3.先举出典型事例，再出现属加种差定义。如认识梯形。,关于“图形与几何”教学中的有关问题讨论,【案例3】 认识平行线,(一)概念的获得,常常需要运用适当的事例.但是有些概念涉及“无限”或“无穷”,很难找到该概念的现实原型.这时,我们不得不构造出某种事物,作为引出此概念的先导.在这一节课中,为了帮助学生弄清同一平面内的两条(无限延伸着的)直线的位置关系,先引导他们研究两条线段(有限的图形),然后研究直线(无限的图形),从有限到无限. (二)在教学“平行线间的公垂线段相
14、等”时,首先让学生运用合情推理提出猜想,然后用论证推理来论证猜想,构成一个完整的发现过程,实现“直观几何、实验几何与论证几何的结合”.,【教材分析】,认识平行线,明确“两条直线或线段平行”所必须具各的条件.,【教学目标】,根据“探究学习”的理念设计一个教学片断：梯形面积的计算。,【讨论与交流】,“测量”的教学内容包括： 初步建立长度和角度、面积和体（容）积等几何量的概念； 认识常用的长度和角度、面积和体（容）积的计量单位； 会用刻度尺和量角器计量长度和角度；掌握常见的几何图形的周长公式和面积公式以及常见的几何形体的表面积和体积的计算公式； 会用测量工具进行简单的土地丈量，会计算形状比较简单的土
15、地的面积。,关于“图形与几何”教学中的有关问题讨论,（二）“测量”教学中怎样引导学生使用实验的方法和论证的方法去获取知识？,在这类案例中，既有相关的概念教学，又有计算公式的教学。为了得出一个公式，有时可以用演绎推理来论证；有时只能用合情推理，说明公式的发现过程；有时甚至只能用实验的方法说明公式的合理性。运用实验的方法时，最重要的是要根据教学内容和目标设计适当的实验，让学生动手操作，使之切实可行，行之有效。,关于“图形与几何”教学中的有关问题讨论,（二）“测量”教学中怎样引导学生使用实验的方法和论证的方法去获取知识？,【案例4】 三角形的内角和,三角尺的三个 内角和是180,直角三角形三个 内角
16、和是180,三角形的三个 内角和是180,举例说明：怎样引导学生结合使用直观的方法、实验的方法和论证的方法去获取知识？,【讨论与交流】,“图形与位置”这一部分内容是新课程中增加的内容，它是包括在“图形与几何”中的一部分教学内容。通过“图形与位置”的教学，使学生能够用“上、下、左、右、前、后”以及“东、南、西、北”等词语来描述物体的相对位置，理解用方向和距离或有序数对来确定物体位置的方法。掌握识图和制图的初步技能。,关于“图形与几何”教学中的有关问题讨论,（三）小学阶段学习“图形与位置”的价值在哪里？,学习数学的思考与数学的表达 为中学数学学习打好必要基础 培养学生空间观念的重要载体 目前，教材中有两种确定位置的方法，它们实际上分别对应了中学要学习的平面直角坐标系和极坐标系，它们都是平面上确定位置的方法。,关于“图形与几何”教学中的有关问题讨论,小
