标准数独技巧整理

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1、标准数独技巧标准数独技巧 唯一数唯一数 Last Value 适用情况：适用情况：当某行、某列或某宫中已经出现八个不同数字时， 最后一格即剩下还未出现过的第九个数。 图中这一行已经出现数字 1、2、3、4、5、6、7、8，所以余 下的星号格为 9。 实际应用：实际应用： 宫摒除宫摒除 Hidden Single in Box 适用情况：适用情况：观察某一个数字 A，根据数独规则，在同行、列、 宫内无重复数字，若一格是 A，则其所在行、列、宫都不会再 有 A，若以此得出某一宫内数字 A 仅剩一个可能位置，则可以 判断这格就是 A。 图中对于第一宫，由于四个 A 的影响，第一宫只有一个地方可 能填

2、 A，即星号处。 实际应用：实际应用： 行列摒除行列摒除 Hidden Single in Row/Column 适用情况：适用情况：观察某一个数字 A，根据数独规则，在同行、列、 宫内无重复数字，若一格是 A，则其所在行、列、宫都不会再 有 A，若以此得出某一行或列内数字 A 仅剩一个可能位置，则 可以判断这格就是 A。 图中对于第一行，由于四格受 A 的影响，第一行只有一个地方 可能填 A，即星号处。 实际应用：实际应用： 唯一余数唯一余数 Naked Single 适用情况：适用情况：观察某一格，根据数独规则，一格与其所在的行列 宫没有重复数字，点算这格所在行列宫已经出现过的数字，若 已

3、经出现 8 个不同的数字， 则这格就是第 9 个没有出现过的数。 对于星号格，其所在行（第一行）已经出现 2346，所在列（第 五列）已经出现 15，所在宫（第二宫）已经出现 2678，即 12345678 均出现了，故星号格为 9。 实际应用：实际应用： 宫摒除区块宫摒除区块 Pointing 适用情况：适用情况：在进行宫摒除时，发现某数在某宫可能位置不止一 个，但是可能位置处在同行或同列，则可以排除相应行或列中 除他们外其他格的该数。 数字 5 对第二宫摒除发现第二宫 5 的可能位置是 2 个星号格， 虽然目前不能确定是哪一格，但可以确定的是第三行除了星号 格外其他格（用短横线标示）一定不

4、是 5。如下图所示： 实际应用：实际应用： 观察数字 6，对第七宫进行摒除，得到第七宫的 6 在星号两格 （同在第七行），故第七行除星号格外不能再有 6。 继而可以得到第八宫的 6 只能在 r8c6。 行列摒除区块行列摒除区块 Claiming 适用情况：适用情况：在进行行列摒除时，发现某数在某行或某列可能位 置不止一个，但是可能位置处在同宫，则可以排除相应宫中除 他们外其他格的该数。 A 对第一行摒除发现第一行 A 的可能位置是 2 个星号格，虽然 目前不能确定是哪一格，但可以确定的是第二宫除了星号格外 其他格（用短横线标示）一定不是 A。如下图所示： 实际应用：实际应用： 观察数字 4，对

5、第四行进行摒除，得到第四行的 4 在星号两格 （同在第六宫），故第六宫除星号格外不能再有 4。如下图所 示： 数字 4 对第九列摒除，第九列的 4 只能在 r4c9。 摒除数对摒除数对 Hidden Pair 适用情况：适用情况：与宫摒除、行列摒除相同，只是同时观察 2 个数， 且这两个数恰好被锁定在一行、一列、一宫的两个相同位置。 图中无论是字母A还是字母B在第一宫可能的位置都是星号格， 故这两格不能再有除 A、B 外的其他数字。 实际应用：实际应用： 为了阐述摒除数对，下面这个例子同时涉及到宫摒除数对（第 一步）和行列摒除数对（第二步），如果希望找更直接的例子 可以看数对法的应用讨论。 数

6、字 2 和 3 同时对第六宫摒除，得到第六宫的 2 和 3 只能在星 号处。故星号两格除了 2 和 3 不再有其他可能的数。 数字 1 和 4 同时对第五行摒除，其中 r5c7，我们之前已经得到 它可能的候选数只有 2 或 3，自然不能有 1 和 4，第五行的 1 和 4 只能在星号处。故星号两格除了 1 和 4 不能会再有其他可 能数字。 此时数字 7 对第五行摒除，第五行的 7 只能在星号处。 唯余数对唯余数对 Naked PairNaked Pair 适用情况：适用情况：与唯一余数观察方法相同，只是同时观察两格，且 这两格所剩可能填写的数字均为 2 个且组合相同。 图中星号所示两格可能的

7、数字均只剩下 8 和 9，由于他们同在 第一宫， 称其为 89 数对， 继而可以删除它们同在的第一宫内其 他格的候选数 8 和 9。 实际应用：实际应用： 为了阐述唯余数对，下面这个例子用到了 3 次唯余数对和 1 次 摒除数对，方便大家对两者进行对比。 分别来看黑色星号的两格和白色星号的两格，通过点算他们所 在行列宫已经出现过的数字，可以发现黑色星号两格剩余可能 数字均为 59，计为 59 数对；白色星号两格剩余可能数字均为 57，计为 57 数对。 点算黑色星号可能的数字，我们发现在其行列宫已经出现过 2,3,4,6,7，而第一步得到的 59 数对（蓝色所示）因为同在第 三行，故第三行其他

8、格不能再有 5 或 9，黑色星号格可能数字 只剩下 1 和 8；同样的，看白色星号，其所在行列宫已经出现 过的数字有 2,3,4,5,6,9，第一步得到的 57 数对（紫色所示） 同在第七行，故第七行的其他格内不能再有 5 或 7，白色星号 格可能数字只剩 1 和 8。由于黑色和白色星号格同在第六列， 且可能候选均为 1 和 8，则称其为 18 数对，第六列除他们俩外 其他格都不能是 1 或 8。 数字 1 和 3 对第五行摒除，得到第五行的 1 和 3 只能在星号两 格（摒除数对）。 数字 4 对第五行摒除，得到 r5c8=4。 三链数三链数 Triplet 适用情况：适用情况：与摒除数对和

9、唯余数对观察方法相同，只是拓展到 3 个数或 3 格。这三格需属于同行或同列或同宫。 实际应用：实际应用： 下面这个例子同时用到了摒除三链数(Hidden Triplet)和唯余三 链数(Naked Triplet)，并会把前面的区块和唯余复习一下。 点算星号 3 格，自左往右，可能的数字依次为 249,249,29，且 它们同时处于第五行，则第五行的其他格不能再有 2、5、9。 数字 2,7,8 对第四宫摒除，得到第四宫的 2,7,8 只能在星号 3 格。 数字 4 对第四宫摒除，得到第四宫的 4 只能在星号格。 r2c1 唯余解 9。 四链数四链数 Quad 适用情况：适用情况：与摒除数对

10、、唯余数对、三链数观察方法相同，只 是拓展到 4 个数或 4 格。这四格需属于同行或同列或同宫。 有的地方会把数对、三链数、四链数统称为数组(Subset)，说 明它们的本质都是一样的。四链数一般比较少用到，从前面的 题目可以发现其实摒除数组和唯余数组是存在互补的关系，比 如一个宫有 5 个未填数，其中有一个摒除数对的话相对就有一 个唯余三链数。所以四链数为什么比较少碰到大家也可以知道 了吧。 实际应用：实际应用： 这个例子可以说是整个数组系统的总结，包括前面介绍的数对 和三链数，当然不会少本节介绍的四链数。 点算黑色星号3格， 为237三链数； 点算白色星号3格， 为378 三链数。 点算星

11、号 4 格，它们可能的数只有四个：1,2,4,6。或者可以用 3,7,8,9 对第九宫摒除，如下图： 点算星号 3 格，为379三链数。 数字 1,3 对第五行摒除，得到第五行的 1,3 只能在星号 2 格。 数字 7 对第五行摒除，得到 r5c3=7。 四角对角线四角对角线/矩形摒除矩形摒除 X-Wing *注：四角对角线是日本书里面对 X-Wing 的称呼，国内的书和 网站称矩形删除或者 X 翼之类的比较多，一般还是直接用英文 的 X-Wing 即可。 适用情况：适用情况： 观察某一个数字 A， 若在某两行(列)中数字 A 只可能 存在于某相同的两列(行)，则这两列(行)的其他格都不能有

12、A。 图中，第二行和第五行的 A 只能在第二列和第五列，对于第二 行和第五行的 A 可能有以下两种排列： 不论是哪一种情况，第二列和第五列其他格都不能是 A。 实际应用：实际应用： 数字 1 分别对第三列和第八列摒除，得到第三列的 1 在黑色星 号 2 格，第八列的 1 在白色星号 2 格。所以第三行和第九行除 他们外的其他格都不能是 1。 点算星号格，本来还剩 1 和 3 的可能，其中 1 已经被 X-Wing 摒除，故 r3c1=3。 *注：有的地方会把行列区块归结到 X-Wing 里面，例如我们用 之前行列区块的例子来看。 数字 4 对第三宫摒除，得到第三宫的 4 在星号格。 数字 4

13、对第九宫摒除，得到第九宫的 4 在星号格。 第三宫和第九宫的 4 都在第七列和第八列，故第七列和第八列 除它们外的其他格都不含 4。 从描述中聪明如你们应该能够发现一些差别，这里就不多做解 释了。 三链列三链列 Swordfish 适用情况：适用情况： 与 X-Wing 类似， 观察某一个数字 A， 若在某三行(列) 中数字 A 只可能存在于某相同的三列(行)，则这三列(行)的其他 格都不能有 A。 图中第 2、5、8 行的数字 A 均只在 2、5、8 列，故可以删除 2、 5、8 列除他们外其他格的候选数 A。 实际应用：实际应用： 观察第 1、5、9 列数字 4 可能的位置恰好在第 2、6

14、、8 行，故 2、6、8 行除他们外的其他格不含 4。 点算星号格可能的数， 其中 4 已经被 Swordfish 排除， 故 r8c6=8。 四链列四链列 Jellyfish 适用情况：适用情况： 与 Swordfish 类似， 只是再进一步扩展到四行、 四列。 观察某一个数字 A， 若在某四行(列)中数字 A 只可能存在于某相 同的四列(行)，则这四列(行)的其他格都不能有 A。 实际应用：实际应用： 观察第 3、4、6、7 列数字 3 可能的位置恰好在第 1、5、8、9 行，故 1、5、8、9 行除他们外的其他格不含 3。 点算星号格可能的数， 其中 3 已经被 Jellyfish 排除

15、， 故 r1c5=8。 摩天楼摩天楼 Skyscraper 适用情况：适用情况：当数字 A 在某两行（列）均只存在两个可能位置， 且其中一侧两数存在于同列（行）时，则可对另一侧两格共同 影响格的数字 A 删除。 左图：第二列和第五列的数字 A 可能的位置均只有 2 个，其中 蓝色 A 处于同一行， 故可以删除另一侧紫色 A 的共同作用格 （星 号所示）的 A。 右图：第二行和第八行的数字 A 可能的位置均只有 2 个，其中 蓝色 A 处于同一列， 故可以删除另一侧紫色 A 的共同作用格 （星 号所示）的 A。 原理：原理： 如果你之前已经学习过链的入门， 可以用链的观点来看。 左图： r2c2

16、=r5c2-r5c5=r1c5 - r1c1,r1c3,r2c4,r2c6 r5c2=A - r5c5!=A - r1c5=A。即 r1c5 和 r2c2 至少有一个是 A，故可以删除他们共同影响的 r1c1,r1c3,r2c4,r2c6 的候选数 A。 右图： r2c7=r2c2-r8c2=r8c8 - r1c8,r3c8,r7c7,r9c7 r7c7!=A 实际应用：实际应用： 第一列和第九行的 4 都只有两个位置，且 r7c1 和 r9c3 同属于 第七宫， 故可以删除r2c1和r9c6共同影响的r2c6的候选数4。 星号处根据盘面还剩2和4的可能， 其中4已被双线风筝删除， 得唯余解 2。 多宝鱼多宝鱼 Turbot Fish 适用情况：适用情况： 当数字 A 在一行（列）和一宫中均只有 2 个可能位置，且其中 行的一个端点和宫的一个端点存在于同一行（列），则可以删