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1、.2018-2019学年山东省济南市历下区九年级(上)期末测试数学试卷一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1圆有()条对称轴A0条B1条C2条D无数条2抛物线y=(x1)2+2的顶点坐标是()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)3如图所示正三棱柱的主视图是()ABCD4圆O的半径为6,线段OP的长度为8,则点P与圆的位置关系是()A点在圆上B点在圆外C点在圆内D无法确定5如图,ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上,则tanA的值为()ABCD6要将抛物线y=(x+1)2+2平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正
2、确的是()A向左平移1个单位,再向上平移2个单位B向左平移1个单位,再向下平移2个单位C向右平移1个单位,再向上平移2个单位D向右平移1个单位,再向下平移2个单位7如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A逐渐变短B逐渐变长C先变短后变长D先变长后变短8如图,菱形ABCD的周长为16,ABC=120,则DB的长为()AB4CD29已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是()ABCD10如图,已知直线abc,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,AE=10,BD=3,则DF的值是()A4B4.5C5D
3、5.511已知抛物线y=3(x2)2+k(k为常数),A(3,y1),B(3,y2),C(4,y3)是抛物线上三点,则y1,y2,y3由小到大依序排列为()Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3y2y112如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A,B的坐标分别为(1,3),(6,1),当y1y2时,x的取值范围是()A1x6Bx1或x6C3x1Dx3或x113二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是()ABCD14如图,在x轴的上方,直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若BOA的两边分别与函数
4、y=、y=的图象交于B、A两点,则OAB的大小的变化趋势为()A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变15抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(1,0),B(3,0),交y轴的负半轴于C,顶点为D下列结论:2a+b=0;2c3b;当m1时,a+bam2+bm;当ABD是等腰直角三角形时,则a=;当ABC是等腰三角形时,a的值有3个其中正确的有()ABCD二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分把答案填在题中横线上)16已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是17在ABC中,若AB=AC=5,BC=8,则sinB=18如图,点O是O的圆心,
5、点A、B、C在O上,AOB=42,则ACB的度数是19如图,利用标杆BE测量建筑物DC的高度,如果标杆BE长为1.5米,测得AB=2米,BC=8米,且点A、E、D在一条直线上,则楼高CD是米20已知二次函数y=x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程x2+2x+m=0的解为21如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标,纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3,An,将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:抛物线的顶点M1,M2,M3,Mn,都在直线L:y=x上;抛物线依次经过点A1,A2,A3An,则M2016顶点的坐标为三、解答
6、题(本大题共7个小题,共57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22(1)计算: sin45+3tan30;(2)解方程:x26x+4=023有四张背面相同的纸牌A、B、C、D正面分别画有四个不同的几何图形(如图所示),小亮将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张(1)用树状图或列表法表示两次摸牌的所有可能的结果(纸牌用A、B、C、D表示);(2)求摸出的两次牌正面图形都是中心对称图形的概率24(1)如图,在矩形ABCD中,BF=CE,求证:AE=DF;(2)如图,在圆内接四边形ABCD中,O为圆心,BOD=160,求BCD的度数25放风筝是大家喜爱的一种运动,星期天的上
7、午小明在市政府广场上放风筝如图,他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上,风筝固定在了D处,此时风筝AD与水平线的夹角为30,为了便于观察,小明迅速向前边移动,收线到达了离A处10米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45已知点A,B,C在同一条水平直线上,请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米?(风筝线AD,BD均为线段,1.414,1.732,最后结果精确到1米)26教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10,加热到100,停止加热,水温开始下降,此时水温()与开机后用时(min)成反比例关系直至水温降至20,饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序如图
8、为在水温为20时,接通电源后,水温y()和时间x(min)的关系(1)求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间(2)在(1)中的时间段内,要想喝到超过50的水,有多长时间?27一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:售价x(元/千克)50607080销售量y(千克)100908070(1)求y与x的函数关系式;(2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?28
9、如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B(1)直接写出点B的坐标;求抛物线解析式(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC求PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由2015-2016学年山东省济南市历下区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分在每小题给出的四个选项
10、中,只有一项是符合题目要求的)1圆有()条对称轴A0条B1条C2条D无数条【考点】圆的认识【分析】紧扣圆的对称轴的特点,即可解决问题【解答】解:圆的对称轴是经过圆心的直线,经过一点的直线有无数条,所以,圆有无数条对称轴故选:D2抛物线y=(x1)2+2的顶点坐标是()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(1,2)【考点】二次函数的性质【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标【解答】解:顶点式y=a(xh)2+k,顶点坐标是(h,k),抛物线y=(x1)2+2的顶点坐标是(1,2)故选D3如图所示正三棱柱的主视图是()ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解
11、答】解:如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形,故选B4圆O的半径为6,线段OP的长度为8,则点P与圆的位置关系是()A点在圆上B点在圆外C点在圆内D无法确定【考点】点与圆的位置关系【分析】要确定点与圆的位置关系,主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系,若点到圆心的距离为d,圆的半径r,则dr时,点在圆外;当d=r时,点在圆上;当dr时,点在圆内【解答】解:OP=8,r=6,则OPr,点P在圆外故选B5如图,ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上,则tanA的值为()ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】在正方形网格中构造一个A为锐角的直角三角形,然后利用正切的定义求解【解答】解:如
12、图,在RtADB中,tanA=故选B6要将抛物线y=(x+1)2+2平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是()A向左平移1个单位,再向上平移2个单位B向左平移1个单位,再向下平移2个单位C向右平移1个单位,再向上平移2个单位D向右平移1个单位,再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象的平移规律进行解答【解答】解:y=x2=(x+11)2+22,抛物线y=x2可由y=(x+1)2+2向右平移1个单位,向下平移2个单位得出;故选D7如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A逐渐变短B逐渐变长C先变短后变长D先变长后变短【
13、考点】中心投影【分析】根据中心投影的特点:等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长进行判断即可【解答】解:因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程,所以他在地上的影子先变短后变长故选C8如图,菱形ABCD的周长为16,ABC=120,则DB的长为()AB4CD2【考点】菱形的性质【分析】证明ABD是等边三角形,即可得出结论【解答】解:四边形ABCD是菱形,ABC=120,AB=AD,BAD=60,ABD是等边三角形,DB=AB,菱形ABCD的周长为16,DB=AB=4;故选:B9已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是()ABCD【考点】反比例函数的图象【分析】由矩形的面积公式可得xy=10,即y=(x0),从而得出其函数图象【解答】解:xy=10,y=(x0),故选:C10如图,已知直线abc,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,AE=10,BD=3,则DF的值是()A4B4.5C5D5.5【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,求