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1、10.讨论一个输入、输出关系由下面线形常系数差分方程联系的因果系统 11 ( )(1)( )(1) 22 y ny nx nx n=+ （a） 求该系统的单位取样响应 （b） 用（a）中所得结果及卷积和，求对输入 ( ) j n x ne =的响应 （c） 求系统的频率响应 （d） 求系统对输入( )cos 24 x nn =+ 的响应 解： 1 1 1 1 2 2 )()1 11 1 22 z z aHZ zz + = + 因为是因果系统， 1 1 1 ( )( )( )0 2 n h nZXznn = + (1) 1 )( )( )( )( ) 2 1 2 1 2 jn n jn n jn
2、 j by nx nh nn e e e e + =+ = + 根据 11 12 1212 12 nn nn aa aaaa aa + = c) () 1 2 ()() 1 2 () j j j ze j j e HeHz e Hee = + = = 其中( j H e) 为幅频特性，表示系统对某一频率的幅度响应，( ) 为相频特性，表示系统对某一频率的相位延 迟 5/4cos )() 5/4cos sinsin arctan()-arctan() cos1/2cos1/2 j dH e + = ( ) = + 题中 2 =，则()1( )2arctan2 j H e = = 所以( )cos
3、(2arctan2) 24 y nn =+ 课后答案网 课后答案网 12.试求如下各序列的傅里叶变换 （a） ()( )3x nn= (b) ()( )() 11 ( )11 22 x nnnn=+ （c） ( )( )00 ( ) 0t at a ae h t = ，如图所示 () 12 212 1 2 2 )( ) ()() 1 1 ( )( )( ) nn z bH z zz zz zz h nZH zu n 1 1 1 = = = 由于( )H z的收敛域不包括单位圆，所以这是个不稳定系统 c)若要使系统稳定，则其收敛域应包括单位圆，则选( )H z的收敛域为0.621.62z 2
4、 212 ) 2 cos1 2cos11/2 cos1 1/ j b aa aaa aa H ea =+ =+=+ = 见右图，根据余弦定理，有 PZ QZ 所以 PZ () QZ 即频率响应的幅度为常数，所以是一个全通系统 第三章第三章 离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFT） 2.表示一周期为的周期性序列,而表示它的离散傅立叶级数的系数,也是周期为的周期性序列.试 根据确定离散傅立叶级数的系数. %( ) x nN ?( ) X kN %( ) x n ?( ) X k 课后答案网 课后答案网 ?% ? ?% % 1 0 111 000 1 () 0 1 () 0 ( )( ) ( )
5、( ) ( )( )( ) ( ) , N kn N n NnN krknkr NN kkn N k n r N nk N k n r N k X kx n W X kX r X rX k Wx n WW x nW N W = = 1 + =0= + = = = = = 解:据题意，有 而的离散傅里叶级数的系数为 因为 ?% 0, ( )()() nrlN X rNxrlNNxr += = += 其他 所以 N N 5. 表示一具有周期为的周期性序列, 具有周期为的周期性序列.令表示当看成是具有周 期为的周期性序列离散傅立叶级数的系数.而表示当看成是具有周期为的周期性序列离散傅 立叶级数的系数
6、.当然为具有周期为的周期性序列, 为具有周期为2的周期性序列.试用 确定 %( ) x nN2N ?1( ) Xk %( ) x n N ? 2( )Xk %( ) x n2N ?1( ) XkN ? 2( )XkN ?1( ) Xk ? 2( )Xk 解:按照题意,有 ?% ?% 1 1 0 21121 /2/2 2 2 00 ( )( ) ( )( )( )( ) N kn N n NNN knknkn NN nnn N Xkx n W Xkx n Wx n Wx n W = = = =+ 令,则 nnN= ?% % ? 11 /2()/2 2 00 1 /2 0 1 ( )( )() (
7、1)( ) (1) 2 NN knk nN NN nn N jkkn N n jk Xkx n Wx nN W ex n W k eX + = = =+ =+ =+ 所以 ? ?1 2 2, ( )2 k Xk Xk k = 为偶数 0，为奇数 7. 求下列序列的 DFT （a） 1,1,-1,-1 （b） 1,j,-1,-j （c） (n)01xcnnN= 课后答案网 课后答案网 （d） 2 (n)sin01 n xn N N = 1 0 ( )=DFT ( )=( ) N kn N n X kx nx n W = a) 0,2-2j,0,2+2j b) 0,4,0,0 1 0 1 (1
8、) 0 N-1 n=1 )( )=DFT ( )= ( )=0,11 (1)( )=(1) ( )=,1,2,1 1 (1) (0) 2 N kn N n N kk n NN n kknNk NNN k N cX kx ncnW W X kcnWkN WX kcWc NWcN cN X kkN W cN N X = + = = = = = 1 0 1 (1)(1) 0 1 )( )=() 2j 1 () 2j 2 sin 1 2j11 2 sin (0) 2 22cos N nnkn NNN n N knkn NN n kk NN kk NN dX kWWW WW k WW N k =1,2,
9、.N -1 WW N X N = + = = = = , = 8.计算下列有限长序列的离散傅里叶变换（假设长度为 N） 00 )( )( ) )( )() )( )1 n ax nn bx nnnnN cx nanN = = 0 = 0 解: 1 0 )( )=1)( )= 1 )( )=0,1,.1 1 0 kn N NN nkn N k n N a X kb X kW a cX ka WkN aW = = = 10. 计算下图两个有限长序列的 6 点圆周卷积 课后答案网 课后答案网 x2(-n)的圆周移位 x1(n)与 x2(n)的 6 点圆周卷积5 6 1 2 3 4 11.有限长序
10、列的离散傅里叶变换对应序列在单位圆的 z 变换的取样。例如一个 10 点序列的离散傅里叶变换对应 于单位圆上 10 个等间隔点的( )X z的取样。 我们希望找到如下一个取样 2 10 0.5 ( ) k j N ze X z + = ， 证明如何修改( )x n 以获得一个序列 1( ) x n 致使它的离散傅里叶变换对应于所希望的( )X z的取样。 解: (2/10)/10 9 (2/10)/10 0.5 0 9 /10 10 0 ( )( )0.5 ( )0.5 jk jk ze n njnkn n X zx ne x neW + + = = = = = n 可见, 当时, 其离散富立
11、叶变换相当于如图所示的 /10 1( ) ( )0.5 njn x nx ne = ( )X z的采样 13.列长为 8 的一个有限长序列具有 8 点离散傅里叶变换( )X k。列长为 16 点的一个新序列为 课后答案网 课后答案网 ( ) ( )2 n xn y n n = 为偶数 0为奇数 请选择对于应于的 16 点的离散傅里叶变换。解:按照题意,得当 n 为奇数时 y(n)为零,有 ( )y n 1514 1616 00,2 7 0 ( )( )( ) 2 ( ), 015 nknk nn lk N l n Y ky n WxW x l Wk = = = = 而 7 0 ( )( )
12、, 07 lk N l X kx l Wk = = 5 所以 7 0 ( )( ), 015 lk N l Y kx l Wk = = 即 ( ),07 ( ) (8),1 X kk Y k X kk = 8 故答案选 c 14. 给定一个 4 点序列( )x n 1）试绘出( )x n与( )x n的线性卷积略图 2）试绘出( )x n与( )x n的 4 点圆周卷积略图 3）试绘出( )x n与( )x n的 10 点圆周卷积略图 4）若( )x n同( )x n的某个点圆周卷积同线性卷积相同，试问的最小值是多少？ 解 1)线性卷积 x(n)与 x(n)的线性卷积 课后答案网 课后答案
13、网 2) 3)由于 L7,所以圆周卷积等同于线性卷积,为 4)即可 17LNN+ = 第四章 1. 按照如下系统函数， 画出给系统的两种形式的实现方案： 直接型和。 12 12 33 .60 .6 () 10 .10 .2 zz Hz zz + = + 直接型 其差分方程为 ( )0.1 (1)3 ( )3.6 (1)0.6 (2)y ny nx nx nx n= + 直接型 12 1 2 12 ( ) ( )33.60.6 ( ) ( )3 ( )3.6 (1)0.6 (2) ( )1 ( ) ( )10.10.2 ( )( )0.1 (1)0.2 (2) Y z H zzz W z y n
14、nnn W z Hz X zzz nx nnn =+ =+ = + =+ 2给出题 1 的级联与并联实现方案。 级联 11 1212 11 30.61 ( )( )( )( )( ) 1 0.410.5 zz H zH z HzH zHz zz + = = = + 并联 11 1212 11 12.421.5 ( )( )( )( )( ) 10.410.5 zz H zHzHzHzHz zz + =+ = = + 3.用一阶节和二阶节级联形式实现下面所给的系统函数。 课后答案网 课后答案网 2 2 2(1)(1.41421361) ( ) (0.5)(0.90.81) zzz H z zzz + =
