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1、.2017-2018学年江苏省南通市启东市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）求值：sin1440= 2（5分）计算10lg3+log525= 3（5分）设向量=（k，2），=（1，1），且，则实数k的值为 4（5分）满足1A1，2，3，4的集合A的个数为 5（5分）设函数f（x）=，则f（f（2）= 6（5分）已知（0，），sin+cos=，则tan= 7（5分）若函数f（x）=3x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为 8（5分）已知sin=，（0，），则sin（2）= 9（5分）平面向量，|=2，则= 10（5分）已知函数y=f（x），xR
2、，对于任意的x，yR，f（x+y）=f（x）+f（y），若f（1）=，则f（2016）= 11（5分）若（，2），化简+= 12（5分）函数f（x）=log2（ax2x2a）在区间（，1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是 13（5分）若，是单位向量，且=，若向量满足=2，则|= 14（5分）已知函数f（x）=2sin（2x）1在区间a，b（a，bR，且ab）上至少含有10个零点，在所有满足条件的a，b中，ba的最小值为 二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）设函数f（x）=+的定义域是A，集合B=x|mxm+2（1）求定义域A；（2）若AB=A，求m的取值范围16（14分）如图，
3、在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点（1）若AB=2，AD=1，BAD=60，求及cosBAC的余弦值；（2）若=+，求+的值17（14分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x0时，f（x）=log（1x）+x（1）求f（1）的值；（2）求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；（3）若f（lga）+20，求实数a的取值范围18（16分）已知aR，函数f（x）=x22ax+5（1）若a1，且函数f（x）的定义域和值域均为1，a，求实数a的值；（2）若不等式x|f（x）x2|1对x，恒成立，求实数a的取值范围19（16分）如图所示，我市某居民小区拟在边
4、长为1百米的正方形地块ABCD上划出一个三角形地块APQ种植草坪，两个三角形地块PAB与QAD种植花卉，一个三角形地块CPQ设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P在边BC上，点Q在边CD上，记PAB=a（1）当PAQ=时，求花卉种植面积S关于a的函数表达式，并求S的最小值；（2）考虑到小区道路的整体规划，要求PB+DQ=PQ，请探究PAQ是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由20（16分）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；（2）设函数g（x）=f（+），其中常数0，|（i）当=4，=时，函数y=g（x）4f（x）在
5、，上的最大值为，求的值；（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点，且其图象过点A（，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式2017-2018学年江苏省南通市启东市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）求值：sin1440=0【解答】解：sin1440=sin（4360）=sin0=0故答案为：02（5分）计算10lg3+log525=5【解答】解：原式=3+2=5故答案为：53（5分）设向量=（k，2），=（1，1），且，则实数k的值为2【解答】解：，k2=0，解得k=2故答案为：24（5
6、分）满足1A1，2，3，4的集合A的个数为7【解答】解：若1A1，2，3，4，则A=1，2或1，3或1，4或1，2，3或1，2，4或1，3，4或1，2，3，4显然这样的集合A有7个，故答案为：75（5分）设函数f（x）=，则f（f（2）=3【解答】解：函数f（x）=，f（2）=22+2=2，f（f（2）=f（2）=（）21=3故答案为：36（5分）已知（0，），sin+cos=，则tan=【解答】解：（0，），sin+cos=，为钝角，结合sin2+cos2=1，可得sin=，cos=，则tan=，故答案为：7（5分）若函数f（x）=3x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为（，1【解答】
7、解：由函数y=3x+b的图象不经过第二象限，可得1+b0，求得 b1，故答案为：（，18（5分）已知sin=，（0，），则sin（2）=【解答】解：sin=，（0，），cos=，sin（2）=故答案为：9（5分）平面向量，|=2，则=4【解答】解：，且|=2，=0，则故答案为：410（5分）已知函数y=f（x），xR，对于任意的x，yR，f（x+y）=f（x）+f（y），若f（1）=，则f（2016）=1008【解答】解：函数y=f（x），xR，对于任意的x，yR，f（x+y）=f（x）+f（y），令x=0，y=0 得 f（0）=f（0）+f（0）即 f（0）=0，令y=x 代入得 f（0）=
8、f（x）+f（x）=0 所以原函数是奇函数，f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=2f（1），f（3）=f（2）+f（1）=3f（1），f（n）=nf（1），f（1）=，f（2016）=f（2016）=2016f（1）=2016=1008故答案为：100811（5分）若（，2），化简+=【解答】解：（，2），（），+=故答案为：12（5分）函数f（x）=log2（ax2x2a）在区间（，1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是0，1）【解答】解：令g（x）=ax2x2a，a=0时，g（x）=x，在（，1）递减，故f（x）在（，1）递减，符合题意，a0时，则a0，g（x）的对称轴x=0，故
9、g（x）在（，1）递减，只需g（1）=a+12a0即a1即可，综上：0a1，故答案为：0，1）13（5分）若，是单位向量，且=，若向量满足=2，则|=【解答】解：，是单位向量，且=，不妨设=（1，0），=设=（x，y）=2，x=2，y=2，解得y=（2，）则|=故答案为：14（5分）已知函数f（x）=2sin（2x）1在区间a，b（a，bR，且ab）上至少含有10个零点，在所有满足条件的a，b中，ba的最小值为【解答】解：函数f（x）=2sin（2x）1，令f（x）=0，即2sin（2x）1，sin（2x）=，解得：x=或x=，（kZ）故相邻的零点之间的间隔依次为，y=f（x）在a，b上至少含
10、有10个零点，等价于ba的最小值为4+5=故答案为：二、解答题（共6小题，满分90分）15（14分）设函数f（x）=+的定义域是A，集合B=x|mxm+2（1）求定义域A；（2）若AB=A，求m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=+的定义域是A，定义域A=x|=x|1x4（2）A=x|1x4，B=x|mxm+2，AB=A，BA，当B=时，mm+2，无解；当B时，解得1m2m的取值范围是1，216（14分）如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点（1）若AB=2，AD=1，BAD=60，求及cosBAC的余弦值；（2）若=+，求+的值【解答】解：（1）平行四边形ABCD中
11、，AB=2，AD=1，BAD=60，=（+）=2+=22+21cos60=5，|2=2=（+）2=2+2+2=22+221cos60+1=7，|=，cosBAC=； （2）P，Q分别是BC和CD的中点=+，=，=+，+=（+）+（），解得：，+=17（14分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x0时，f（x）=log（1x）+x（1）求f（1）的值；（2）求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；（3）若f（lga）+20，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（1）=f（1）=2；（2）令x0，则x0，则f（x）=（1+x）x=f（x），故x0时，f（x）=（1+
12、x）x，故f（x）=；故f（x）在（，0递增，在（0，+）递减；（3）若f（lga）+20，即f（lga）2，lga0时，f（lga）f（1），则lga1，lga0时，f（lga）f（1），则lga1，故lga1或lga1，解得：a10或0a18（16分）已知aR，函数f（x）=x22ax+5（1）若a1，且函数f（x）的定义域和值域均为1，a，求实数a的值；（2）若不等式x|f（x）x2|1对x，恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）的图象开口向上，对称轴为x=a1，f（x）在1，a上单调递减，f（1）=a，即62a=a，解得a=2（2）不等式x|f（x）x2|1对x，恒成立，即x|2ax5|1对x，恒成立，故a且a在x，恒成立，令g（x）=，x，则g（x）=，令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：x，故g（x）在，）递增，在（，递减，故g（x）max=g（）=，令h（x）=，x，h（x）=0，故h（x）在x，递减，h（x）min=h（）=7，综上：a719（16分）如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD上划出一个三角形地块APQ种植草坪，两个三角形地块PAB与QAD种植花卉，一个三角形地块CPQ设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P在边BC上，点Q在边CD上，记PAB=
