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1、5 预应力混凝土构件承载能力极限状态计算,本章为重点章节，主要介绍了受弯、受拉、受剪、受扭、截面计算，局压承载力和冲切承载力计算，以及构件的疲劳验算。 重点掌握：各种不同受力形式的截面计算，局压和冲切承载力计算及疲劳验算。,5.1 一般规定混凝土结构设计规范-2002 5.2 受弯截面计算 5.3 受拉截面计算 5.4 受剪截面计算 5.5 受扭截面计算 5.6 局压承载力计算 5.7 受冲切承载力计算 5.8 疲劳验算,5.1 规范-2002一般规定,5.1.1 基本假定 （1）混凝土构件截面应变保持平面； （2）不考虑混凝土的抗拉强度； （3）混凝土受压的应力应变关系满足响应的假设（P62
2、）。 5.1.2 受压区混凝土的等效矩形应力图 5.1.3 相对界限受压区高度的计算 5.1.4 纵向钢筋应力计算 5.1.5 由预应力产生的混凝土法向应力与预应力筋应力计算 5.1.6 预应力筋与非预应力筋的合力及合力的偏心矩,5.2 预应力混凝土受弯构件的计算,5.2.1 受弯构件的应力分析,一、施工阶段 1、先张法构件,2、后张法构件,二、使用阶段, 无论是先张法还是后张法，施加外弯矩M后，预应力筋与混凝土是共同变形的。 因此在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料力学按换算截面惯性矩I0来确定由弯矩产生的截面应力，即,拉为正,1、消压弯矩M0,当外弯矩M产生的截面受拉边缘的拉应力s
3、c恰好抵消混凝土的预压应力spc时，这时的弯矩称为消压弯矩M0，,W0b为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩,梁底边应力,2、开裂弯矩Mcr,gm=0.2566=1.536 截面抵抗矩塑性系数，与截面形状和截面高度有关,5.2.2 受弯构件使用阶段正截面承载力计算,1、破坏阶段的截面应力状态,随着荷载增加，如果xxb，受拉区预应力筋先达到屈服强度，受压边缘混凝土达到极限压应变ecu，截面达到受弯极限状态，其截面应力分布与钢筋混凝土受弯构件类似，但有以下几点不同之处：,a. 界限破坏时截面相对受压区高度xb的计算,设预应力钢筋合力作用点处混凝土预压应力为零时，预应力钢筋的应力为 ，预拉应变为 ，破坏
4、时的应力增量为 ，应变增量为 根据平截面假定,设界限破坏时，界限受压区高度为xb，则有x=xb=b1xc,对无明显屈服点的钢筋，根据条件屈服点的定义，钢筋达到条件屈服点的拉应变,b. 任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算,设的i根预应力钢筋的预拉应力为 ，到混凝土受压边缘的距离为hoi，由平截面假定，可得,近似公式为,c. 受压区预应力钢筋应力的计算,先张法构件,先张法构件,2、正截面受弯承载力的计算,适用条件,当 时，取,5.2.3 受弯构件使用阶段正截面抗裂度验算,对使用阶段不允许出现裂缝受弯构件，其正截面抗裂度根据裂缝控制等级的不同要求，进行受拉边缘应力的验算： a、一级严格要求
5、不出现裂缝的构件，在荷载效应的标准组合下应符合下列规定。,b、二级一般要求不出现裂缝的构件，在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：,在荷载效应的准永久组合下应符合下列规定：,c、三级允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响时，构件的最大裂缝宽度应满足规定的限值。,构件受力特征系数,5.2.4 受弯构件施工阶段的验算,预应力混凝土受弯构件在制作、运输和安装等施工阶段的受力状态于使用阶段的情况是不同的。因此，有时其受力是不利的，应仔细考虑在施工阶段的荷载作用形式和受力情况，保证在施工阶段的安全性和可靠性。 因此，应根据施工阶段构件的受力情况，验算施工阶段构件的承载力，保证其安
6、全性。,规范采用限制边缘纤维混凝土应力值的方法，来满足预拉区不允许或允许出现裂缝的要求，同时保证预压区的抗压强度。,在制作、运输及安装施工阶段，按施工阶段荷载标准值组合计算得到的截面上混凝土的拉应力sct和压应力scc应满足下列要求：,对施工阶段不容许出现裂缝的构件，,对施工阶段容许出现裂缝的构件，,Nk、Mk为构件自重和施工阶段荷载的标准组合产生的轴向力和弯矩值。,5.2.5 受弯构件的变形验算,预应力混凝土受弯构件的挠度由两部分叠加而成：一部分为使用荷载产生的挠度f1l；另一部分为预应力所产生的反拱f2l。构件最终挠度为 f = f1l - f2l,1、荷载作用下构件的挠度f1l,对使用阶
7、段不出现裂缝的构件，短期抗弯刚度取 Bs=0.85EcI0 系数0.85是考虑在使用阶段截面混凝土有一定非弹性变形对刚度的折减。,对于使用阶段容许出现的构件，其短期抗弯刚度按下列公式计算，,按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度采用下式计算,2、预加应力所产生的反拱f2l,预应力混凝土构件在预应力作用下产生的反拱，可根据预应力作用或等效荷载，用结构力学的方法计算。计算时，构件的短期抗弯刚度可取0.85EcI0，长期抗弯刚度可取0.425EcI0。预应力筋中应力应扣除全部预应力损失。,3、挠度验算,荷载产生的挠度f1l扣除预应力所产生的反拱f2l即为预应力受弯构件的挠度,5.3 预应力混
8、凝土轴心受拉构件的计算,5.3.1 轴心受拉构件各阶段的应力分析,一、先张法构件Pre-tension,1、施工阶段,1）张拉预应力钢筋,2）混凝土受到预压应力之前，完成第一批预应力损失放张前,3）放松预应力钢筋放张瞬间,平衡条件,4）混凝土受到预压应力，完成第二批预应力损失,完成第一批损失后，预应力钢筋的总预拉力,平衡条件,完成全部损失后，预应力钢筋的总预拉力,预应力混凝土中所建立的“有效预压应力”,2、使用阶段,1）加载至混凝土应力为零消压状态,由于混凝土预先受到预压应力spc，因此轴向拉力N产生的拉应力sc，需先抵消spc ，才能使混凝土进入受拉。,混凝土应力,预应力钢筋应力,非预应力筋
9、应力,由力的平衡条件,由,得,=,s,所以,N0混凝土应力为零时的轴向拉力。,2）加载至裂缝即将出现时,消压状态是预应力混凝土构件计算中的一个重要概念，它相当于非预应力构件的起始状态。 从消压状态开始，以后荷载增量（N- N0）产生的应力增量与非预应力混凝土构件从零开始加荷产生的应力类似。,当轴向拉力超过N0后，混凝土开始受拉。当荷载加至Ncr，即混凝土拉应力达到其抗拉强度标准值ftk时，混凝土即将出现裂缝。,混凝土应力,非预应力筋应力,由力的平衡条件,预应力钢筋应力,3）加载至破坏时,二、后张法构件Post-tension,1、施工阶段,1）浇筑混凝土，养护直至钢筋张拉前，截面中不产生任何应
10、力,2）张拉预应力钢筋,预应力钢筋的拉应力,非预应力钢筋的压应力,混凝土的预压应力,混凝土的预压应力 由力的平衡求得,3）混凝土预压之前，完成第一批预应力损失,预应力钢筋的拉应力,非预应力钢筋的压应力,混凝土的预压应力,混凝土的预压应力 由力的平衡求得,4）混凝土受到预压之后，完成第二批预应力损失,预应力钢筋的拉应力,非预应力钢筋的压应力,混凝土的预压应力,混凝土的预压应力 由力的平衡求得,2、使用阶段,1）加载至混凝土应力为零消压状态,混凝土应力,预应力钢筋应力,非预应力筋应力,由力的平衡条件,由,得,2）加载至裂缝即将出现时,混凝土应力,非预应力筋应力,预应力钢筋应力,由力的平衡条件,3）
11、加载至破坏时,先张法和后张法的对比： 1、在施工阶段spc的计算公式，先张法和后张法的形式基本相同，只是sl的具体计算值不同，另外，先张法用A0，后张法采用An；,先张法,后张法,2、使用阶段N0、Ncr、Nu的计算公式，形式上先张法和后张法都相同，只是计算N0、Ncr时两种方法的spc是不同的。,3、预应力钢筋始终处于高拉应力状态，而混凝土在轴向拉力达到N0之前始终处于受压状态； 4、预应力混凝土构件出现裂缝比钢筋混凝土构件迟的多，抗裂度大为提高，但出现裂缝时的荷载值与破坏荷载值比较接近，延性较差； 5、当材料强度等级和截面尺寸相同时，预应力混凝土轴心受拉构件与钢筋混凝土受拉构件的承载力相同
12、。,5.3.2 轴心受拉构件使用阶段的计算,1、使用阶段承载力计算,2、抗裂验算和裂缝宽度验算,抗裂验算,用应力形式表达为,规范根据环境条件和使用要求，将预应力混凝土构件的抗裂等级划分为三个裂缝控制等级： a、一级严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘不应产生拉应力。 b、二级一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值ftk 而按荷载效应的准永久组合计算时，构件受拉边缘不应产生拉应力。,c、三级允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度应满足规定的限值。,5.3
13、.3 轴心受拉构件施工阶段的计算,1、张拉（或放松）预应力钢筋时，构件的承载力验算,先张法,先张法,构件受力特征系数， =2.2,2、构件端部锚固区的局部受压承载力验算,按10.1.10的公式进行验算。,5.4 受剪截面计算,5.4.1 预应力对受剪截面的有利作用 与普通混凝土相比，预应力混凝土抗裂性能好，并且有较高的抗剪承载力。 主要原因： （1）裂缝出现前，预压应力减小了主拉应力，并且改变了主拉应力的作用方向，提高了受剪截面的抗裂性，而且因斜裂缝倾角的减小而增大了水平投影长度，从而提高了箍筋的抗剪作用。 （2）裂缝出现后，预压应力能够阻滞裂缝的开展，减小裂缝宽度，减缓斜裂缝沿截面高度发展，
14、增大减压区的高度，加大斜裂缝之间骨料的咬合作用。 （3）受剪截面中的曲线预应力筋的竖向分力可以部分抵消荷载剪力。,但是，预应力对提高截面抗剪承载力的作用是有限的，当预压力与混凝土轴心抗压强度之比为0.3-0.4时，这种作用反而有下降趋势。 此外，试验表明，预压力混凝土受剪截面的破坏形态与普通混凝土受剪截面无明显区别，剪跨比、腹板配筋率是影响破坏形态的主要因素。 剪切破坏形态主要包括三种： （1）斜压破坏脆性破坏； （2）斜拉破坏； （3）剪压破坏延性破坏；,5.4.2 受剪计算公式 1、矩形截面受弯构件，构件上最大剪力设计值： 当hw/b4时，V 0.25cfcbh0 ; 当hw/b6时，V
15、0.20cfcbh0 ; 当4 hw/b 6时，按线性内插。 c混凝土强度影响系数；C50以下取1.0，C80时取0.8，其间按直线内插； b矩形截面宽度； h0截面有效高度； hw截面腹板高度，矩形截面即为截面有效高度。,2、计算截面剪力设计值时，计算截面的选取： （1）支座边缘处截面，见图（a）、（b）中1-1； （2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面，图（a）中2-2、3-3； （3）箍筋截面面积或间距改变处的截面，图（b）中4-4； （4）腹板宽度改变处截面。,腹板变宽度处,3、矩形截面受弯构件仅配箍筋是，斜截面的抗剪承载力： V Vcs+Vp Vcs=0.7ftbh0+1.25fyvAs
16、vh0/s Vp=0.05Np0 Vcs构件斜截面混凝土和钢筋的受剪承载力； Vp预加力所提高的构件受剪承载力； Np0计算截面上混凝土法向预压力等于零时纵向预应力筋和非预应力筋的合力，当其大于0.3fcA0时，取Np00.3fcA0 ，A0为构件截面换算面积。,4、配置箍筋和弯起钢筋矩形截面构件的抗剪承载力： VVcs+Vp+0.8fyAsbsinas+0.8fpyApbsinap 5、无须进行斜截面抗剪承载力验算的条件： 矩形截面的一般弯起构件：V 0.7ftbh0+0.05Np0 集中荷载作用下的独立梁： V 1.75ftbh0/(1+)+0.05Np0,5.5 受扭截面计算,5.5.1 预压力对受扭截面的有利作用 受扭构件种类：（1）平衡扭转，它的扭矩的大小与该构件的抗扭
