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1、选修2-1 3.1.1 空间向量及其加减运算,这需要进一步来认识空间中的向量,如图一块均匀的正三角形钢板质量为500kg， 在它的顶点处分别受F1、F2、F3三个力，每 个力与同它相邻的三角形的两边的夹角都是 60度，且F1= F2 =F3=200kg。 这块钢板在这些力的作用下将怎样运动？ 这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？,看下面建筑,这个建筑钢架中有很多向量的身影，但他们有些并不在同一平面内这就是我们今天要学习的空间向量.,复习回顾：平面向量,定义：,既有大小又有方向的量叫做向量。,用有向线段表示,用小写字母表示，或者用表示 向量的有向线段的起点和终点字母表示,相等向量：,零向量：,
2、单位向量：,相反向量：,长度为0的向量,模为1的向量,长度相等且方向相同的向量,长度相等且方向相反的向量,几何表示法：,字母表示法：,2、平面向量的加法、减法,向量加法的三角形法则,向量加法的平行四边形法则,向量减法的三角形法则,3、平面向量的加法运算律,加法交换律：,加法结合律：,新课讲授,阅读教材P84-P85 ，研究空间向量与平面向量 的关系。回答下面的问题：,（1） 试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？,（2） 空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？,（3）把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义 空间向量的加法，减法运算？满足什么运算律？,（5） 什么是平行六面体？它
3、与平行四边形有何联系？它的特征有哪些？,（4）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律?,（1）试说出：空间向量与平面向量 有何共同之处？,1、定义：,在空间，我们把既有大小又有 方向的量叫做空间向量。,2、空间向量的表示法（几何、字母） 与平面向量相同；,3、空间中零向量、单位向量、相等向 量、相反向量等概念与平面向量中相同；,（2） 空间任意两个向量是否都可以转化 为平面向量？为什么？,由O、A、B、三点确定一个平面 或共线可知，,已知空间两个任意向量 、,作,空间任意两个向量都 可用同 一平面内的有向线段表示。,结论1：凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,（3）与平
4、面向量运算一样，我们定义 空间向量的加法、减法运算如下：,空间向量加法的推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量.,加法交换律：,加法结合律：,同样，空间向量的加法运算 满足如下运算律：,O,B,C,O,B,C,(平面向量),（5）平面向量加法结合律：,A,A,O,A,B,C,O,A,B,C,（5）空间向量加法结合律：,(空间向量),平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是平行四边形。,（6）平行六面体,定义1：底面是平行四边形的四棱柱。,定义2：平行四边形ABCD按向量 平
5、移到 A1B1C1D1的轨迹形成的几何体叫做平行六面体.,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列 向量表达式 (如图),问题（7）：一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？,典例剖析：,F1,F2,F1=10N,F2=15N,F3=30N,F3,结论2：始点相同的三个不共面的向量之和，等于 以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始 点的对角线所示向量。,平行六面体法则,思考1：在例1中,思考2：,A,B,M,C,D,例2 在空间四边形ABCD中,点M、N分别是 BC、CD边的中点,化简,N,思考：,平面向量,概念,加、 减法 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:平行四边形法则 或三角形法则,空间向量,加法交换律,加法结合律,小结,类比方法 数形结合思想,零向量,相反向量,减法:三角形法则,加法:平行四边形法则 或三角形法则,不共面的三个向量的和： 平行六面体法则,1如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设,(1)用向量,表示,(2)化简：,2.已知,，用向量,表示向量,
