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1、第4章 电路定理 (Circuit Theorems),4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),4.2 替代定理 (Substitution Theorem),4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),4.4最大功率传输定理 4.5 特勒根定理 (Tellegens Theorem),4.6 互易定理 (Reciprocity Theorem),4.7 对偶原理 (Dual Principle),重点:,掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。,1. 叠加定理,在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单
2、独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),2 .定理的证明,2,对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有:,其中:,Rjk:互电阻,+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同,- : 流过互阻的两个回路电流方向相反,0 : 无关,Rkk:自电阻(为正),叠加定理实质上是线性方程组的叠加定理在线性电阻电路中的表现。,3. 几点说明,1. 叠加定理只适用于线性电路。,2. 一个电源作用，其余电源为零,电压源为零短路。,电流源为零开路。,三个电源共同作用,is1单独作用,=,+,us2单独作用,us3单独作用,+,3.
3、 功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。,4.u,i叠加时各分电路中的参考方向可以取为与原电路中的相同。,5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于 独立源，受控源应始终保留。,4. 叠加定理的应用,例1,求电压U.,12V电源作用：,3A电源作用：,解,例2,计算电压u电流i。,受控源始终保留,10V电源作用：,5A电源作用：,例3,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,解,根据叠加定理，有：,代入实验数据，得：,研究激励和响应关系的实验方法,例4.,采用倒推法：设i=1A。,则,求电流 i 。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,解,5. 齐性原理（h
4、omogeneity property),齐性原理,线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,4. 2 替代定理 (Substitution Theorem),对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的 独立电流源，或用一个R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,证毕!,2. 定理的证明,例,求图示电路的支路电压和电流。（验证替代定理）,解
5、,替代以后有：,替代后各支路电压和电流完全不变。,注：,1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,2.替代后其余支路及参数不能改变。,例1,2V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。,解,应求电流I，先化简电路。,应用结点法得：,4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。,
6、1. 戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,2. 诺顿定理,诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。,uoc 、 isc 、Req 三种参数之间的关系,练习,(1) 求开路电压Uoc,(2) 求等效电阻Req,3.定理的证明
7、,+,则,A中独立源置零,3.定理的应用,(1) 开路电压Uoc 的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计 算。,(1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例1.,
8、计算Rx分别为1.2、 5.2时的I；,解,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：,(1) 求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2V,(2) 求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(3) Rx =1.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,已知开关S,例2.,求开关S打向3，电压U等于多少,解,例3,求电压U。,(1) 求短路电流Isc,解,本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。,(2)
9、求等效电阻Req,(3) 诺顿等效电路:,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,有源一端口网络,最大功率匹配条件,对P求导：,注,最大功率传输定理用于一端口电路给定, 负载电阻可调的情况;,计算最大功率问题结合应用戴维宁定理 或诺顿定理最方便.,4.5 特勒根定理 (Tellegens Theorem),1. 特勒根定理1,任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,功率守恒,定理证明：,表明任何一个
10、电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。,应用KCL:,支路电压用结点电压表示,1. 特勒根定理2,任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足:,拟功率定理,定理证明：,对电路2应用KCL:,例,(1) R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V,(2) R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A,求此时的U2 。,解,把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，利用特勒根定理2,由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1
11、A,4. 6 互易定理 (Reciprocity Theorem),互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。,1. 互易定理,对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。,情况1,当 uS1 = uS2 时，i2 = i1,则两个支路中电压电流有如下关系：,证明:,由特勒根定理：,即：
12、,两式相减，得,将图(a)与图(b)中支路1，2的条件代入，即:,即：,证毕！,情况2,则两个支路中电压电流有如下关系：,当 iS1 = iS2 时，u2 = u1,情况3,则两个支路中电压电流在数值上有如下关系：,当 iS1 = uS2 时，i2 = u1,(3) 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下， 两个支路电压电流关系。,(1) 互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；,(2) 互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都 关联，要么都非关联)；,(4) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理分析电路时应注意：,例1,求(a)图电流I ，(b)图电压U。,解,利用互易定理,
