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1、数学试题一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)1.设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为 .【答案】15x4【解析】二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为2.在的展开式中，的系数为_.（用数字作答）【答案】60.【解析】根据二项展开的通项公式可知，的系数为，故填：.3. 的展开式中,x3的系数是 .（用数字填写答案）【答案】 4. 的展开式中x2的系数为_.(用数字作答)【答案】【解析】展开式通项为，令，所以的故答案为 5.若（ax2+）5的展开式中x5的系数是80，则实数a=_.【答案】-2【解析】因为，所以由，因此6.若展开式中存在常数
2、项,则n的值可以是 .【答案】【解析】展开式中的通项公式，存在常数项，即，故必须是的倍数，经验证只有时，满足条件，因此7.若，则 .【答案】0 8.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 .【答案】-1【解析】，第二项的系数为，.9.在的展开式中，记项的系数为，则 .【答案】120 【解析】由题意可得10. 展开式中项的系数为 .【答案】-210 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)11. 除以5的余数是 【答案】3【解析】，它除以5余数为312 已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含
3、x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项【解析】(1)通项公式为，因为第6项为常数项，所以k5时，0，即n10.(2)令2，得k2，故含x2的项的系数是C2.(3)根据通项公式，由题意，令r (rZ)，则102k3r，k5r，kN，r应为偶数r可取2,0，2，即k可取2,5,8，第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C2x2，C5，C8x2.13 已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992.求在2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项 14 设(12x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013 (xR)(1)求a0a1a2a2 013的值；(2)求a1a3a5a2 013的值；(3)求|a0|a1|a2|a2 013|的值解 (1)令x1，得a0a1a2a2 013(1)2 0131.(2)令x1，得a0a1a2a3a2 01332 013.与式联立，得2(a1a3a2 013)132 013，a1a3a2 013.(3)Tr1C(2x)r(1)rC(2x)r，a2k10 (kN*)|a0|a1|a2|a2 013|a0a1a2a2 01332 013(令x1)
