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1、side1,总复习,本课程讲授的主要内容：,误差理论 theory of errors 最小二乘法 least squares method 条件平差法 condition adjustment 间接平差法 parameter adjustment 附有条件的间接平差 parameter adjustment with constraint 附有参数的条件平差 condition adjustment with parameters 误差椭圆,side2,一、误差产生的原因与分类,1）、观测误差产生的原因： 观测条件 测量仪器 观测者 外界条件 2）、误差分类及处理方法 偶然误差（accide
2、nt error)： 平差计算 系统误差（systematic error)：改正计算 改进观测方法 粗差（gross error）,side3,二、协方差传播律及权,系统误差的传播规律 协方差传播律及协因数传播律的定义 权及协因数的定义和相互关系 协方差传播律及协因数传播律的应用方法 权阵与协因数阵的关系的应用 定权的常用方法 真误差、双观测值计算中误差的方法,side4,1、协方差传播律 1）、观测值线性函数的方差,已知：,那么：,2)、多个观测值线性函数的协方差阵,side5,3)、非线性函数的情况,side6,算例：,side7,协方差传播应用步骤:,根据实际情况确定观测值与函数,写出
3、具体表达式,运用协方差传播律，写出观测量的协方差阵,对函数式进行线性化，求全微分,将微分关系写成矩阵形式,side8,1)、权的定义,2) 定权的常用方法,2、 权与定权的常用方法,side9,3、 协因数与协因数传播律,side10,a、当L相互独立时；,b、当L不相互独立时,注：权、权阵、协因数阵的概念,4、权阵,权阵P与权P是两个不同的概念： 1、当P为对角阵时，P中对角线元素恰为权P； 2、当P不是对角阵时，P中对角线元素不等于权P,side11,例1：,side12,5、协因数传播律,已知：,side13,算例3：,side14,1）、确定几何模型的必要元素,2）、必要元素的选取,3
4、）、自由度、多余观测值的个数,4）、四种平差模型,三、平差数学模型与最小二乘原理,side15,以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差法。,即为条件平差的函数模型。 条件平差的自由度即为多余观测数r，即条件方程个数。,A、条件平差法,side16,B、间接平差法,选择几何模型中t个独立变量为平差参数，每一个观测量表达成所选参数的函数，即列出n个这种函数关系式，以此为平差的函数模型，成为间接平差法。,上式就是间接平差的函数模型。尽管间接平差法是选了t个独立参数，但多余观测数不随平差不同而异，其自由度仍是r=n-t。,side17,设在平差问题中，观测值个数为n，t为必要观测数，则可列出r=
5、n-t个条件方程，现有增设了u个独立量作为参数，而0ut，每增设一个参数应增加一个条件方程。以含有参数的条件方程作为平差的函数模型，称为附有参数的条件平差法。,上式为附有参数的条件平差法的函数模型。 此平差问题，由于选择了u个独立参数，方程总数由r个增加到c=r+u个，故平差的自由度为r=c-u。,C、 附有参数的条件平差法,side18,如果进行间接平差，就要选出t个独立量为平差参数，按每一个观测值与所选参数间函数关系，组成n个观测方程。如果在平差问题中，不是选t个而是选定ut个参数，其中包含t个独立参数，则多选的s=u-t个参数必是t个独立参数的函数，亦即在u个参数之间存在着s个函数关系，
6、它们是用来约束参数之间应满足的关系。在选定ut个参数进行平差时，除了建立n个观测方程外，还要增加s个约束参数方程，故称此平差方法为附有限制件的间接平差法。,D、 附有限制条件的间接平差法,side19,条件方程的综合形式为：,将F按台劳级数在X0，L处展开，并略去二次以及以上项：,E、 函数模型的线性化,side20,算例4：,side21,side22,四、条件平差,了解条件平差法的一般概念及其思想，附有参数的条件平差的基本原理。理解条件平差法基本原理，条件方程的种类及产生的原因，必要起算数据的作用，附有参数的条件平差与条件平差法的关系。掌握各类条件方程的列立及非线性条件方程的线性化；法方程
7、的组成和解算，精度评定的方法。,side23,法方程式,基础方程和它的解,算例5：,side25,side26,五、附加参数的条件平差,法方程式：,side27,算例6,side28,间接平差法、附有限制条件的间接平差法的概念及其基本原理 参数个数的计算及选择 间接平差和条件平差两种方法各自的优缺点，何时使用附有限制条件的间接平差法解决问题 误差方程和限制条件方程的列立、非线性误差方程的线性化； 法方程的组成和解算 精度评定的方法 边角网平差时边长和角度观测值的定权的方法,六、间接平差,side30,1、基础方程及其解,side31,法方程,side32,、根据平差问题的性质，选择t个量作为参
8、数； 、将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数为非线性，则要将其线性化，列出误差方程； 、定权后，由误差方程系数B和常数项l组成法方程； 、解算法方程，求出参数 ，计算参数的平差值 ； 、由误差方程计算V，求出观测量平差值 。,2、按间接平差法求平差值的计算步骤,side33,3、算例7,side34,side35,side36,七、附有限制条件间接平差,基础方程：,法方程：,side37,算例8,解：（1）附有限制条件的间接平差方法 （2）n=4;t=2;r=2; u=3;s=1,注：ut; r=n-t;,了解误差曲线和误差椭圆的绘制方法。理解点位误差的定义、位差的概念。掌握点位误差和相对点位误差的计算方法、任意方向上的位差的计算；误差椭圆、相对误差椭圆元素的计算及其在测量精度评定方面的应用。,5、误差椭圆,side39,2、位差的极值,3、以极值表示任意方向上的位差,1、点位中误差,side40,算例9：,side41,
