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1、一选择题1.已知集合A=，则 ( ).A.(1,3) B. C. D.(-1,2)【答案】.B【解析】，所以2. 若复数是虚数单位）的实部和虚部相等，则等于（）A2 B3 C4D8【答案.】C3.双曲线的一条渐近线和圆相交截的弦长是1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.【答案】.D【解析】双曲线的一条渐近线设为，利用渐近线与圆相交截得的弦长是2，所以圆心到直线的距离d=,即，解得,所以双曲线的方程是。4.下面的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，正视图和侧视图如图所示，则俯视图可能是（ ）A. B.C. D.【答案】.A【解析】根据题意该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，只有A满足
2、题意。5.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问第五天织布的数量为多少尺？该问题的答案为（）A尺B尺C尺D尺【答案】.C6.球O的内接三棱锥SABC的所有顶点都在球面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，在球内随机取一点M，则点落在三棱锥及其内部的概率是（）A B C3 D12【答案】.B；7. 函数的图象可能为（）A【答案】.D【解析】：，函数f（x）为奇函
3、数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D8.若，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】.C【解析】，所以。9.若执行如图的程序框图，输出的S的值是102，则判断框中应填入的条件是（）A k2?Bk3? CK4?Dk5?【答案】.C10.已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称设，若对于任意的，都有，则实数m的取值范围为（）A1，B1，2C，2D，4【答案】.B；【解析】：函数的图象上相邻两个最高点的距离为，函数周期T=，即T=，即，即，若将函数的图象
4、向左平移个单位长度后，得，若图象关于y轴对称则，即.0，当k=0时，即，在区间，所以，所以，解得。11. 已知抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，并且,线段AB中点O在准线上的射影是，则的最大值是（ ）。A. B. C. D.2【答案】：B12.已知函数，若，则实数a的取值范围（）A（，1）BC（2，1）D（1，2）【答案】.B【解析】根据题意，函数，令，对于，有所以g(x)为奇函数，并且容易知道为增函数，若，则有，即再利用g(x)的单调性与奇偶性可得：解可得：a1，即a的取值范围为故选B二填空题13. 已知ABC的顶点坐标为A（1，0），B（4，3），C（6，4），Q点在边BC上，并且满足
5、则Q的坐标是_。【答案】. ;14.斜解一个长方体，得两个两底面为直角三角形的直三棱柱，我国古代称为“堑堵”，今有一“堑堵”内接球内，并且各顶点都在球面上，(如图所示)，已知AB=BC=,若以ABC为底面，顶点在EFG面上的四面体的体积最大值是3，则该球的体积是_。【答案】.【解析】如果以ABC为底面的三棱锥的体积最大，由于底面ABC是定值，所以当顶点与其在底面的射影垂直底面时体积最大，所以，即EC=3，设O是球心，ABC所在球的小圆的圆心在斜边AC上，设小圆圆心是Q,在直角三角形AQO中，,解得R=2，所以球的体积是：.15.某生活用纸公司生产两种产品，原浆纸与再生纸；已知生产每吨原浆纸产品
6、要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨再生纸要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨原浆纸可获得利润5万元，每吨再生纸可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是_。【答案】27；16. 若数列满足（nN+，d是常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列 为“调和数列”，若，数列的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】 0a【解析】正项数列为“调和数列”，,是等差数列，又因为=n，则 =，数列单调递增，（）min=要使不等式对任意正整数n恒成立，只要1a0，0a11aa，即0a三解答题17.设函数，已知A
7、BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若。（1）若求ABC的面积（2）若，求ABC的面积的最大值以及BC边上的高的最大值（2）由（1）可得：，所以8分则：，（当时等号成立），9分，即ABC面积的最大值为，BC边上高的最大值为：12分18.如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DEAB，ACD是边长为2的正三角形，且DE=2AB=2，F是CD的中点（1）求证：AF平面BCE；并且证明平面BCE平面CDE;（2）求点E到平面CDB的距离。【解析】（1）证明：取CE的中点为M，则FMDE，并且FM=DE，由题意可得：ABDE，并且AB=DE，所以ABFM，并且AB=FM，所以ABMF为
8、平行四边形，3分所以AFBM，又因为AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF平面BCE4分因为DE平面ACD，所以平面ACD平面CDE,又因为AF平面CDE，所以MB平面CDE，所以平面BCE平面CDE。6分所以V三棱锥EBCD=V四棱锥CABDEV三棱锥BACD=9分因为CD=DE=2，BM=1，所以，又CD=2所以,设所求点E到平面CDB的距离为h，则由等体积法得。12分19. 近日，美国纽约时报网站发表文章称，在中国的城市里，几乎所有人都在使用智能手机支付各种费用。智能手机支付已经席卷了中国，从统计数据来看，微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷某商场随机对商场购
9、物的顾客进行统计，使用微信支付统计如下：45岁以上45岁以下合计使用微信304070不使用微信201030总计5050100（）从这45岁以上的消费者是否使用微信中采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度调查，求这3人中至少有2名要使用微信的概率；（）根据以上22列联表，是否有95%以上的把握认为“年龄与是否使用微信”有关？下面的临界值表供参考：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）（）根据以上22列联表，计算观测值对照临界值表
10、知，有95%以上的把握认为“年龄与是否使用微信”有关20. 已知椭圆，圆的圆心Q在椭圆C上， 椭圆的焦距是4，（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A、B两点，若，其中O为坐标原点，判断O到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由（2）由题意可知，直线不过原点，设A，B，当直线轴，直线的方程x=m，（m0），且2m2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=，5分由，x1x2+y1y2=0，即，解得：m=，6分故直线的方程为x=，原点O到直线的距离d=，7分则，由，x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n8k8=0，即3n=8k+8，10分则原点O到直线l的距离，
11、将代入，则，d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值12分21. 已知函数，（ I）若函数在上有零点，求实数a的范围；（）若，并且存在两个零点（）是函数的两个零点，求证：参考公式：，【解析】 （ I），若，在R上递增，且，所以在（0，+）上没有零点（5分）若a0，0，xlna，0，xlna，在（，lna），（lna，+），所以（x）min=（lna）=a1alna（7分）当0a1时，极值点x0=lna0，又（0）=0，在（0，+）无零点当a1时，极值点x0=lna0，设f（a）=a1alna，f （a）=lna0，f（a）在（1，+）上递减，（x）min=f（a）f（1）=0（8分）（2a）=
12、e2a12a2（2a）=2e2a4a=2（e2a2a）0，（2a）在（1，+）上递增所以（2a）（2）=e250，所以（x）在（0，+）上有零点所以，a的取值范围是（1，+）（9分）令T（x），根据参考公式对函数T(x)求导可知，T（x）在0，+）上单调递增，T（x）T（0）=0，又x10x2，T（x2）0，即ex2ex22x20，h（x1）h（x2），又x10，x20，且由h（x）在（，0）上单调递减，x1x2，x1+x2022. 在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为曲线C的极坐标方程为：（1）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）直线与曲线C交于两点A,B，O是曲线C的中心，求ABO的面积。（2）设曲线C的圆心O（2，0），半径R=2，圆心到直线的距离是d，则，所以弦长是，所以OAB的面积S=。10分23. 画双绝对值不等式型函数的图象，双绝对值不等式性质的应用已知函数，若的解集是。（1）求a的值；（2）关于x的不等式不恒成立，求实数a的取值范围【解析】（1）因为，所以，2分作出函数的图象，如图所示：由的解集为及函数图象，可得，得6分（2）解：根据（1）可知不等式，根据不等式的性质可得：，即，因为关于x的不等式不恒成立，所以解得10分。
