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第七节 曲 率,五、小结与思考判断题,一、问题的提出,三、曲率及其计算公式,二、弧微分,四、曲率圆与曲率半径,第三章,怎样描述曲线局部弯曲程度？,),),弧段弯曲程度 越大转角越大,转角相同弧段越 短弯曲程度越大,),一、问题的提出,我们直觉认识到：直线不弯曲，曲线不同部分 有不同的弯曲程度；,二、弧微分,规定：,易看出：弧长 是x的单调增函数.,下面求 的导数与微分,弧微分公式,ds 所代表的几何意义如下图所示：,三、曲率及其计算公式,描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。,1、曲率的定义,),（,设曲线C是光滑的，,（,定义,曲线C在点M处的曲率,例1 直线的曲率处处为零.,例2 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.,2、曲率的计算公式,例2,解,要使 最大，,必有 最小，,时 最大。,例3 椭圆 上哪些点处曲率最大？,解,四、曲率圆与曲率半径,定义,曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处 的曲率互为倒数.,注意:,2. 曲线与它的曲率圆在同一点处有相同的切线，曲率，凹向。因此，可用曲率圆在该点处的一段圆弧来近似地替代曲线弧。,五、小结与思考判断题,基本概念: 弧微分, 曲率, 曲率圆.,曲线弯曲程度的描述曲率.,思考判断题,3. 在曲线任何一点都有曲率圆.,作业： P175 3、4,
