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1、数列复习,1、数列的定义； 按一定次序排成的一列数叫数列。 2、有穷数列与无穷数列； 项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫无穷数列。,一、一般数列的基本概念：,3、 递增（减）、摆动、常数列； 4、 数列an的通项公式an； 5、 数列an的递推公式； 6、 数列an的前n项和Sn,2),3）,知识点：,1 已知数列的前几项，它的通项公 式不是唯一的。 2 一般从正负相间、分子分母满足 的规律；从分解因数、等差数列、 等比数列、平方、幂的运算等角 度考虑。,考题剖析,例1、按一定的规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 . 解：注意观察，可以发现： 第1个数
2、字是： ，第2个数字： ， 第3个数字是： ，第4个数字是： ， 第5个数字是： ，第6个数字是： ， 因此，第7个数字应是： 。,。,点评本题的数列主要是通过观察法找到规律，观察法是找数列 通项的常用方法。,考题剖析,例2、图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5)= ；f(n)-f(n-1)=,解：第1个图个数：1 第2个图个数：1+3+1 第3个图个数：1+3+5+3+1 第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1 第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5
3、+3+1=41 所以，f（5）41,因为：f(2)-f(1)= ，f()-f()=， f()-f()=， f()-f()= 所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1),点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。,2. 设数列 前 项的和,求 的通项公式.,知和求项:,1、定义：,2、 通项公式：,推广：,二、等差数列,5.等差数列性质：,（1）,（3）若数列 是等差数列，则 也是等差数列,（4）等差数列an的任意等距离的项构成的数列 仍为等差数列,等差数列判定方法：
4、（1）定义法： （2）递推公式法： （3）看通项法： （4）看前n项和法：,为等差数列,1.,练习：,0,=-30,=-110,-3；2；-5/2；26,另解：,令：,则,三、等比数列,5.等比数列的性质,（2）,（1）,（3）若数列 是等比数列，则 也是等比数列,（4）等比数列an的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列,等比数列判定方法： （1）定义法： （2）递推公式法： （3）看通项法： （4）看前n项和法：,答案：（1）必要不充分 （2）充要,1、在等比数列 中，,（1）若 则,（2）若 则,（4）若 则,（3）已知 求,=,30,50,32,4,练习：,2、已知等比数列 ，an0,
5、Sn=80,S2n=6560, 且在前n项中最大的项为54，求n的值,3、已知数列 ，满足 （1）设 ， 求证数列 是等比数列； （2）设 ， 求证 是等差数列.,倒序相加法求和，如an=3n+1 错项相减法求和，如an=(2n-1)2n 拆项法求和， 如an=2n+3n 裂项相加法求和，如an=1/n(n+1) 公式法求和， 如an=2n2-5n,四、一般数列求和法,练习：1.求下列各数列的前n项和,(1),(2),累加法，如 累乘法，如 构造新数列：如 分解因式：如 取倒数：如,五、已知数列递推公式求通项公式：,1.求数列 通项公式,（分解因式）,（取倒数、累加）,（构造新数列）,(1),
6、5.求数列an的最大、最小项的方法：,(an0) 如an=,1.某布匹批发市场一布商在10月20日投资购进4000匹布，21日开始销售，且 每天他都能销售前一天的20%，并新进1000匹新布. 设n天后所剩布匹的数目为 （第一天为20日）. （1）计算 并求 ； （2）若干天后，布商所剩布匹能否稳定在4900到5000匹之内？若能，说出是几天后；若不能，说明理由.,六、应用问题：,例题2.资料表明,2000年我国荒漠化土地占国土陆地总面积960万平方公里的17,近二十年来,我国荒漠化土地每年以2460平方公里的速度扩展,若这二十年间我国治理荒漠化土地的面积占前一年荒漠化土地面积的1,试问:二十
7、年前我国荒漠化土地的面积有多少平方公里? ( 精确到1平方公里. ),),例题3.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房,共需1150万元.购买当天先付150万元,以后每月这一天都交付50万元,并加付欠款利息,月利率1. (1)若交付150万元后的第一个月算开始分期付款的第一个月,问分期付款的第十个月应该付多少钱? (2)全部款项付清后,买这40套住房实际花了多少钱?,数列极限,一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列 an中的an ，无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列 an的极限，或叫做数列 an收敛于A， 记作,几个基本数列的极限,运算法则,如果,那么，,特别地：如果c是常数， 那么，,归纳小结，提高认识：,只有无穷数列才可能有极限，有限数列无极限. （对于无限数列先求和再求极限）,运用数列极限的运算法则求数列极限应注意 法则适应的前提条件.（参与运算的数列都 有极限，运算法则适应有限个数列情形）, 求数列极限最后往往转化为或 型的极限.,:,4.几个常用的极限,5.两种类型极限,定义:我们把|q|1的无穷等比数列前n的和Sn,当n时的极限叫做无穷等比数列各项和.,
