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1、一、选择题1.在ABC中，内角C为钝角，sinC=35，AC=5，AB=35，则BC=（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 10【答案】A【解析】由题得cosC=-1-(35)2=-45，由余弦定理得-45=25+BC2-(35)225BCBC=2 故选A.2.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若asinA=bsinB+(c-b)sinC，则角A的值为（ ）A. 6 B. 4 C. 3 D. 23【答案】C3.在中，角的对边分别为，且的面积，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意得，三角形的面积，所以， 所以， 由余弦定理得，所以，故选B.5.在A
2、BC中，B=3，AB=2，D为AB的中点，BCD的面积为334，则AC等于（ ）A. 2 B. 7 C. 10 D. 19【答案】B【解析】由题意可知在BCD中，B=3，AD=1，BCD的面积S=12BCBDsinB=12BC32=334，解得BC=3，在ABC中由余弦定理可得：AC2=AB2+BC22ABBCcosB=22+3222312=7，AC=7，故选：B6.在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若2sinC=sinA+sinB,cosC=35，且S=4，则c=（ ）A. 463 B. 4 C. 263 D. 5【答案】A【解析】在ABC中，2sinB=sinA+sinC，
3、由正弦定理可得2c=a+b，cosC=a2+b2-c22ab=35，且SABC=4，则12absinC=4，由于sinC=45，ab=10，a+b2-2ab-c220=35，解得4c2-20-c220=35，则c=463，故选A.7.ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c2=2b2-2a2,2 sin2A+B2=1+cos2C，则sin(B-A)的值为（ ）A. 12 B. 34 C. 23 D. 45【答案】B所以sin2C=2sin2B-2sin2A,38=sin(B+A)sin(B-A).所以38=sinCsin(B-A)=32sin(B-A),sin(B-A)=34.故答案
4、为：B.8在中， , , 分别是角， ， 的对边，且，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】C由正弦定理可得，即.由余弦定理可得，整理可得.故选C.9.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acosB+3asinB=b+c，b=1，点D是ABC的重心，且AD=73，则ABC的外接圆的半径为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A由点D是ABC的重心，得AD=13AB+AC，AD2=19AB2+AC2+2ABACcosA=79，化简，得c=AB=2，由余弦定理，得a=b2+c2-2bccosA=3，由正弦定理得，ABC的外接圆半径R=a2sinA=1.故选：A10
5、.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=5，C=60，且ABC的面积为53，则ABC的周长为（ ）A. 8+21 B. 9+21 C. 10+21 D. 14【答案】B11.在中，角所对应的边分别是，若，则角等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】，（ab）（a+b）=c（c+b），a2c2b2=bc，由余弦定理可得cosA=A是三角形内角，A=故选D.二、填空题12.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60，b=，c=3，则A=_.【答案】75【解析】由题意： ，即 ，结合 可得 ，则.13.的内角的对边分别为，已知，则的面积为_【答案】14.如图，
6、在ABC中，D,F分别为BC,AC的中点，ADBF，若sin2C=716sinBACsinABC，则cosC=_. 【答案】78【解析】设BC=a,AC=b,AB=c，由sin2C=716sinBACsinABC可得：c2=716ab，由ADBF可得：ADBF=AB+AC212AC-AB=0，整理可得：14AC2-12AB2-14ABAC=0，即14b2-12c2-14bccosA=0，即2b2-4c2-2bccosA=0，2b2-4c2-b2+c2-a2=0，a2+b2-c2=4c2=74ab，据此可得：cosC=a2+b2-c22ab=78.15.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,
7、b,c.若a=2，b=2，若sinB+cosB=2，则角A的大小为_【答案】6又ab,AB=45。A=6，故答案为6.16.四边形ABCD中，A=600,cosB=17,AB=BC=7,当边CD 最短时，四边形ABCD的面积为_【答案】3722三、解答题17.在ABC中， =60，c=a.（）求sinC的值；（）若a=7，求ABC的面积.【答案】（）；（）.【解析】18.在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求和的值；（）求的值.【答案】 (1) .(2) 【解析】（）在中，因为，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值为，的值为.（）由（）及，得，所以，.故.19.
8、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 ，a=2,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.【答案】(1) ；(2) 【解析】（1）由已知得 ，所以 .在 ABC中，由余弦定理得 ，即 .解得： (舍去)， .20.如图 ,在平面四边形中， .()若,求的面积；()若，求.【答案】（1）（2）【解析】()在中，由余弦定理得， ，即，解得或 (舍去)，所以的面积.()设，在中，由正弦定理得， ,即，所以.在中， ，则，即，即，整理得.联立，解得，即.21.ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC;（2
9、）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长.【答案】(1) ；(2).【解析】22.的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求.【答案】(1)；(2).【解析】23.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a-b=1，2cos2A+B2-cos2C=1，3sinB=2sinA.（1）求角C的大小；（2）求cb的值.【答案】（1）3；（2）72【解析】（1）2cos2A+B2-cos2C=1，2sin2C2-cos2C=1，cos2C+1-2sin2C2=cos2C+cosC=0， 2cos2C+cosC-1=0，解得cosC=12或cosC=-1（舍去）又
10、0C，C=3.24.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c-b=2bcosA.（）若a=26，b=3，求边c；（）若C=2，求角B.【答案】（）c=5.（）B=6.【解析】（）由c-b=2bcosA及余弦定理cosA=b2+c2-a22bc，得c-b2b=b2+c2-a22bc，所以a2=b2+bc，所以(26)2=32+3c，解得c=5.（）因为c-b=2bcosA所以由正弦定理得sinC-sinB=2sinBcosA因为C=2 所以1-sinB=2sinBcosA所以1-sinB=2sinBcos(2-B)即1-sinB=2sin2B(2sinB-1)(sinB+1)=0
11、所以sinB=12或sinB=-1 （舍去）因为0Bc，所以BC，则C为锐角，所以cosC=63.则sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC=3263+1233=32+36，所以ABC的面积S=12bcsinA=4832+36=242+83.28.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosAa+cosBb=23sinC3a.（）求角B的大小；（）已知asinCsinA=4，ABC的面积为63，求边长b的值.【答案】（1）B=3；（2）b=27.【解析】（2）由已知及正弦定理c=4 又 SABC=63，B=3 acsinB=63， 得a=6 由余弦定理b2=a2+c2-2accosB 得 b=27.29.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC=2acosA.（1）求A；（2）若a=2，sinBsinC=sin2A，D为BC边上一点，且BD=13BC，求AD的长.【答案】（1）A=3；（2）AD=273.【解析】（1）ccosB+bcosC=2acosA，sinCcosB+sinBcosC=
