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1、单元训练金卷高三数学卷（B）第八单元 平面向量注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量，若，则（ ）ABCD2已知平面直角坐标系中，为原
2、点，点，若点满足，其中，则点的轨迹方程为（ ）ABCD3若向量，且，那么的值为（ ）ABCD或64如果向量与的夹角为，那么我们称为向量的“向量积”，的大小为，如果，则（ ）A3BC4D55已知向量，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知向量，满足：，则的取值范围是（ ）ABCD7已知点，向量，为线段上的一点，且四边形为等腰梯形，则向量等于（ ）ABCD8已知为轴上的单位向量，坐标平面内的点，若向量(为实数)与垂直，则实数（ ）ABCD9设点是所在平面内一点，且，则点是的（ ）A内心B外心C重心D垂心10已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是（ ）ABCD11已知向量
3、，对任意，恒有，则（ ）ABCD(12已知、是平面上不共线的三点，为平面内任一点，动点满足等式，则的轨迹一定通过的（ ）A内心B垂心C重心D边的中点二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13已知点，则向量在向量上的投影为 14已知向量，则 15已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的最大值为 16在中，角，对应的边分别为，那么 三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设，满足，及（1）求与的夹角；（2）求的值18（12分）已知向量、两个单位向量，且，其中（1）向量、能垂直吗？证明你的结论；（2）若与的夹角为，求
4、的值19（12分）已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点满足：，当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程20（12分）在四边形中，已知，；（1）试求与满足的关系式；（2）若，求、的值及四边形的面积21（12分）已知、的坐标分别为，（1）若，求角的值；（2）若，求的值22（12分）在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为的圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，为垂足（1）求线段中点的轨迹的方程；（2）过点作直线与曲线交于，两点，设是直线上一动点，满足(为坐标原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由单元训练金卷高三数学卷答案（B）第八单元 平面向量一
5、、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】，又，解得，故选C2【答案】D【解析】由平面向量基本定理知，当且时，点，共线，点的轨迹为直线，设，由两点式的直线方程得，化简为，故选D3【答案】C【解析】，故选C4【答案】C【解析】，又为与的夹角，故选C5【答案】B【解析】与均不是零向量，且夹角为锐角，即，则，但当时，与共线且同向，不满足题设，综上知，且，故选B6【答案】D【解析】，又，则，即的取值范围是，故选D7【答案】A【解析】，如图所示，为线段上的一点，设点坐标为，由解得或舍去，故选A8【答案】A【解析】由题设知，为
6、轴上的单位向量，则，向量与垂直，即，化简得，解得故选A9【答案】D【解析】，即同理，由可得，所以是的垂心，故选D10【答案】B【解析】有实根，设与的夹角为，又，故选B11【答案】C【解析】，由得，对任意恒成立，则，因此，故选C12【答案】C【解析】取的中点，则，三点共线，点轨迹一定通过的重心，故选C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13【答案】【解析】，设和的夹角为，则向量在向量上的投影为14【答案】【解析】，又，故，即15【答案】【解析】过点向作垂线，垂足为，则，当且仅当点与点重合时，取到最大值16【答案】【解析】由得，由正弦定理得到，又，则又，三、解答
7、题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）；（2）【解析】（1）平方得，（2）18【答案】（1）不能，见解析；（2）【解析】（1），即，由得，向量与不能垂直（2）若与的夹角为，则，解得19【答案】【解析】设，由题设知，；，；即，解得；代入式得，即，动点M的轨迹方程为20【答案】（1）；（2），【解析】（1），则有，化简得，；（2），；又，则，即；联立，解得或；由，知，四边形为对角线互相垂直的梯形，当时，当时，21【答案】（1）；（2）【解析】（1），由得又，（2）由，得，又，由式两分平方得，22【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）设是所求曲线上的任意一点，是方程的圆上的任意一点，则，则有，即，代入，化简得，所以线段中点的轨迹的方程（2）当直线的斜率不存在时，与椭圆无交点所以设直线的方程为，与椭圆交于、两点，点所在直线方程为，由得，由，即，即，四边形为平行四边形假设存在矩形，则，即即，于是有，得，设，由，得，即点在直线上存在直线使四边形为矩形，直线的方程为
