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1、我的分数我做主 -2011年高考数学考前温馨提示100条,一.集合 1. 注意区分集合中元素的形式：,例如， ， ， , ,(1). , N= (2).,2.遇到 或 ，不要遗忘了 的情况，,例如： ， 若 ，求实数a的值.(不要遗忘a=0的情况) ，如果 ，求a的取值范围。,例如： ， 若 ，求实数a的值.(不要遗忘a=0的情况) ，如果 ，求a的取值范围。,3 .奇数集x|x=2n-1，nZ=x|x=2n+1，nZ=x|x=4n1，nZ 正奇数集x|x=2n-1,nZx|x=2n+1，nZ 4. CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB 5. AB=A AB=B A B C
2、UB CUA ACUB= CUAB=U,二逻辑 原命题: 若 ; 逆命题: 若 ; 否命题: 若 ；逆否命题: 若 ； 互为逆否的两个命题是等价的，即它们是同真或同假。 如：“ ”是“ ”的 条件。（答：充分非必要条件） 注意命题“若 ”的否定 与它的否命题 的区别: 一般地，命题“若 ”的否定是 ；否命题是若 ； 命题“p或q”的否定是“p且q”，“p且q”的否定是“p或q”, 注意下面几个命题的真假： “一定是”的否定是“不一定是”（真）； 若|x|3，则x3；（真） 若x+y 3，则x1或y2；（真） 若A=x|x1y|y2, B=(-,1)(1,2)(2,+),则A=B.(假),三.函
3、数与导数 在映射f：AB中满足“两允许，两不允许”： 允许B中有剩余元素，不允许A中有剩余元素； 允许多对一，不允许一对多. 10. A=(x,y)|x=a,B=(x,y)|y=f(x),则AB中至多有一个元素; 若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a至多有一个实根.,11. 关于函数图象对称性的几个重要性质： 如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称是 偶函数； 如果对于一切 都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称； 函数 与函数 的图象关于直线 对称；,函数 与函数 的图象关于直线x=0对称； 函数 与函数 的图象关于直线y=0对称； 函数 与函数 的图象关于坐标原点
4、对称； 若奇函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上也是增函数； 若偶函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上是减函数,12. 求一个函数的解析式时，一定要标注该函数的定义域。 13. 判断一个函数的奇偶性时，必须注意“函数的定义域是否关于原点对称”这个必要非充分条件 14.奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函数f(-x)=-f(x); 15.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是：取值、作差、变形、定号、下结论。,16.用导数研究函数单调性时，一定要注意“ 0(或 0)”是该函数在给定区间上单调递增（减）的充分不必要条件。 17.注意单调区间必须用区间
5、表示，不可用集合的其它表示形式，并注意区间端点值的取舍: 若端点值在定义域内且图象在该点不断开，则闭开均可; 若端点值不在定义域内，必须为开；若增（减）区间不只一个，则区间之间应该用“和”或“，”，不可用“”.,18.对号函数(NIKE函数)： 的单调区间：该函数在 和 上单调递增；在 和 上单调递减。这可是一个应用广泛的函数！ 19.两大撇： 的单调区间：该函数在 都是递增的 20.切记在 有定义的奇函数y=f(x)，其图像必定过原点。,21.“关于的实系数的准一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，否则必须要分 和 两种情况； 若原题中没有指出是二次方程、二次函数或二次不等式，必须考虑到二次
6、项系数可能为零的情形. 例如： 对一切 恒成立，求a的取值范围，必须讨论a2的情况. 22.关于函数的周期性，有如下结论： 函数 满足 ，则是周期为2的周期函数； 若 恒成立，则 ； 若 恒成立，则 .,23. 证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； 已知函数 。求证：函数 的图像关于点 成中心对称图形。 24.曲线 关于点 的对称曲线的方程为 。 如：若函数 与 的图象关于点（-2，3）对称，则 _,25.形如 的图像是双曲线，对称中心是点 。 26. 的图象：“以下翻上再去下” 先保留 在 轴上方的图象，作出 轴下方的图象关于 轴的对称图形，然后
7、擦去 轴下方的图象得到； 的图象：“去左留右再翻折” 先保留 在 轴右方的图象，擦去 轴左方的图象，然后作出 轴右方的图象关于 轴的对称图形得到。 如（1）作出函数 及 的图象； （2）若函数 是定义在R上的奇函数，则函数 的 图象关于 对称 .,27.判断复合函数的单调：同增异减 （外层）， （内层），则 当内、外层函数单调性相同时， 为增函数，否则 为减函数。 28.周期性： 若 图像有两条对称轴 ， 则 必是周期函数，且一周期为 ； 若 图像有两个对称中心 ，则 是周期函数，且一周期为 ； 如果函数 的图像有一个对称中心 和一条对称轴 ，则函数 必是周期函数，且一周期为 。 29.下列函
8、数的最值你会求吗？ y=|x-1|+|x+2|；y=|x-1|x+2|； y=x+|x+2|；y=|2x-1|+|x+2|；,30.导数几何物理意义: k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。 Vs/(t)表示t时刻即时速度， a=v(t)表示t时刻加速度。 如一物体的运动方程是 ，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t=3时的瞬时速度为_ 31.导数应用: 注意区分曲线在某点处的切线与过某点的切线，曲线在某点处的切线与曲线的公共点可能多于1个，过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数 ，过点 作曲线的切线，求此切线的方程. 研究单调性步骤: 分析y=
9、f(x)定义域; 求导数; 解不等式f/(x)0得增区间; 解不等式f/(x)0得减区间; 注意f/(x)=0的点;,如：设 函数 在上单调函数，则实数a的取值范围_; 求极值、最值步骤:求导数;求 的根;检验 在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如：（1）函数 在0，3上的最大值、最小值分别是_; （2）已知函数 在区间1,2 上是减函数，那么bc有最_值_; （3）方程 的实根的个数为 （,32（1） 是极值点的充要条件是 点两侧导数异号，而不仅是 0， 0是为极值点
10、的必要而不充分条件。 （2）给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！ 如：函数 处有极小值10，则a+b的值为_（答：7） 33.y= 在x=0处的切线为x轴，y= 在x=0处的切线为y轴.,四、数列 34.等差数列中的重要性质： ； 若 ，则 ； 成等差。 若 ，是否一定有 ？（不一定） 35.等比数列中的重要性质： ； 若 ，则 ； 是等比数列前n项和， 一定是等比数列吗？（不一定）。,36.等比数列求前n项和时,需要分类讨论 时， ； 时， 37.等差数列的一个性质：设 是数列 的前n项和， 为等差数
11、列的充要条件是： （a, b为常数），其公差是2a。 38.数列求和时，若 ，其中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n项的和则要用“错位相减”法，也叫倍差法。 39.已知 求 的通项公式时，必须分类讨论;求得的an不一定是分段形式.,40.记住两个结论： ； 41.首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式 ,或用二次函数处理;(等比前n项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？ 如（1）等差数列 中， ， ，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）； （2）若 是等差数列，首项 ， ， 则使前n项和 成立的最大正整数n是 （答：4006）,42. 三数成等差可设为:a-d,a,a+d; 四数成等差a可设为:-3d,a-d,a+d,a+3d; 三数成等比可设为:a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 43.等比数列中任意一项及公比均不为零. 44.等差数列an, 项数2n时,S偶-S奇nd;项数2n-1时,S奇-S偶an ; 项数2n为时，则 ;项数为2n-1奇数时， . 45.构造等差（比）数列求通项是是一种常用方法： 已知 ，求 ； 已知 =1，
