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1、4.10 序列的傅里叶分析,周期序列的离散傅里叶级数(DFS) 非周期序列的离散时间傅里叶变换(DTFT) 四种傅里叶变换的特点和关系,将傅里叶级数和傅里叶变换的分析方法应用于离散时间信号称为序列的傅里叶分析 。,一周期序列的离散傅里叶级数(DFS),周期序列记为fN(k)，N为周期，数字角频率为,由于 也是周期为N的序列，即,由于 也是周期为N的序列，即,则fN(k)可展开为,推导,注意：ejk是周期为2的周期函数。,DFS定义,令,则,FN(n)称为离散傅里叶系数。,称为周期序列的离散傅里叶级数(Discrete Fourier Series, DFS) 。,令 则,离散傅里叶级数变换对,
2、注意：fN(k)只有N个谐波分量。,例,二、非周期序列的离散时间傅里叶变换(DTFT),周期序列fN(k),非周期序列f(k),连续谱；,离散谱,1. 引出,0,定义非周期序列f(k)的离散时间傅里叶变换(Discrete Time Fourier Transform, DTFT)为,逆变换的导出,fN(k) f(k),由于n的取值周期为N，2n/N的周期为2，所以 周期为2 。,非周期序列的离散时间傅里叶逆变换,表示,说明： F(ej)是的连续周期函数，周期为2。 DTFT存在的充分条件是f(k)满足绝对可和，即,例,三、四种傅里叶变换的特点和关系,，,，,一般说来，在一个域中为连续的表示，在另一个域中就是非周期性的表示；与此对比，在一个域中为离散的表示，在另一个域中就是周期性的表示。,关系,fT(t)的傅里叶级数(CFS)与f(t)的傅里叶变换(CTFT)的关系,f(t)为剪裁fT(t)主周期得到的非周期信号。,fN(k)的离散傅里叶级数(DFS)与f(k)的离散时间傅里叶变换(DTFT)的关系,FN(n)= F(ej) ，F(e j) = FN(n),f(k)为剪裁fN(k)主周期得到的非周期序列。,
