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1、三角形专题,人教版义务教育课程标准实验教科书数学（七九年级）,垦利实验中学 王洪珍,情感与态度,课标要求,数学思考,三角形,知识与技能,解决问题,经历探索三角形基本性质的过程；掌握三角形的基本性质；掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形的基本性质；掌握基本的推理技能。,认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。,尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。,在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直觉。,一、新课标要求,内容标准,三角形
2、,特殊三角形,三角形之间 的关系,三角形专题,等腰三角形,直角三角形,等边三角形,相似三角形,全等三角形,理解三角形及其内角、外角、中线、 高线、角平分线等概念， 了解三角形的稳定性。 探索并证明三角形的内角和定理。 掌握它的推论：三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角的和。 证明三角形的任意两边之和大于第三边。,了解直角三角形的概念， 探索并掌握直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余， 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。 探索勾股定理及其逆定理， 并能运用它们解决一些简单的实际问题， 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 。
3、,了解等腰三角形的概念， 索并证明等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两底角相等； 底边上的高线、中线及顶角平分线重合。 探索并掌握等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形,探索等边三角形的性质定理： 等边三角形的各角都等于60， 及等边三角形的判定定理： 三个角都相等的三角形 （或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形。,理解全等三角形的概念， 能识别全等三角形中的对应边、对应角。 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两组对应边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等。 证明定理：两角及其中一组等
4、角的对边分别相等的两个三角形全等。,掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 了解相似三角形的判定定理： 两角分别相等的两个三角形相似； 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似； 三边成比例的两个三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的证明。（ 新增内容）了解相似三角形的性质定理： 相似三角形对应线段的比等于相似比； 面积比等于相似比的平方。 了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题,二、东营市近三年中考考点分析,中考热点一：全等三角形的判定和性质,真题再现：,（2011东营，10分） 23.在平面直角坐标系中，现将一块
5、等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2ax2经过点B （1）求点B的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直 角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由,（2012东营，10分） 23（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBEGD （3）运用（1）（2）解答中所积累的经
6、验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积（第23题图1）AEBCDF（第23题图3）B CA D E （第23题图2）AEBCDG,（2013东营，10分） 23、(1)如图(1)，已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m, CE直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE. (2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE
7、=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为BAC平分线上的一点,且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，试判断DEF的形状.,中考热点二：解直角三角形及其实际应用,（2011东营、4分）8、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ） A、5米 B、10米 C、15米 D、10米,真题再现,（ 2012东营、9分） 22、如图某天上午9时,向阳号轮船
8、位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）（第22题图）APCB36.967.5,（2013东营中考、4分）15、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.,三、复习策略,1、教师课前准备充分，明确教学目标,2、课堂上要重视数学题的解题格式,3、重视空间想象能力的培养,谢谢,
