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1、5.1 函数与它的表示法 第1课时,第5章 对函数的再探索,观察与思考,你还记得什么是函数吗？,在现实生活中，函数关系是处处存在的。 你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？,函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果对于变量x在可以取值的范围内每取 一个确定值,变量y都有一个惟一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数.,交流与发现,(1)黄河的一条支流上的某水文站记录了该支流当天9时至21时河水水位的变化情况。你从图中能获取哪些信息？,交流与发现,在图中，河水水位与时间的函数关系是用什么方法表示的？,最高水位是多少？,当天17时的河水水位是多少？,93m,85m,你能看出那一时刻
2、河水的水位最高吗？,11时,图象法,图象法的优点是：直观，能够形象的反映出当自变量的值变化时函数值的变化趋势。 不足之处是不能准确地由已知自变量的值求出函数值，,交流与发现,y与x之间的函数关系是用什么方法表示的？,（2）一根弹簧原长15cm，在弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：,0,17,19,21,23,25,列表法,列表法的优点是已知表中给出的部分自变量的值时，可以不通过计算直接查出对应的函数值。不足之处是只能表示出自变量的有限个离散值及其函数值。,交流与发现,h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？,当t=0(s)和t=1(s)时，对应的h值分别是多少？,
3、0,4.9,（3）物体从490m的高处自由下落，物体距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数表达式是h=490-4.9t2,解析法,解析法的优点是全面、准确、方便，对于自变量的可以取值的范围内任取一个确定的值，都可以通过表达式计算求出它的函数值。 不足之处是不够形象直观，而且并不是每一个函数都可以写出它的表达式。,表示函数关系的方法,（1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法,（2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法,（3）用图象表示函数关系的方法叫做图像法,用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或 函数关系式,1.表示函数关系的方法共有三种：,课堂小结,分别是 （1）解析法 （2）列表法
4、 （3）图像法,2.三种方法都有优点和不足，用哪种方法， 视具体情况而定,例 1：图 中的折线 ABCD 描述了一辆汽车在某一直线上 的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间 的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：,(1)汽车共行驶了_km；,(2)汽车在行驶途中停留了_h；,(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为_km/h.,120,0.5,40,交流与发现,y与x之间的函数关系是用什么方法表示的？,例2：一根弹簧原长15cm，在弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：,0,17,19,21,23,25,函数的三种表示方法,例 3：
5、如图 2，图中有几个变量？你能将其中某个变量看成 是另一个变量的函数吗？如果能，求出当 t12 分钟时对应的路 程 s.,图 2,S=,解析法,2.如图，正三角形ABC内接与 圆O，设圆的半径为r。试写 出图 中阴影部分的面积S与 r的函数 关系，它们之间的 函数关系是用哪种方法表示的？,1.表示函数关系的方法共有三种：,课堂小结,分别是 （1）解析法（2）列表法（3）图像法,2.三种方法都有优点和不足，用哪种方法， 视具体情况而定,3、确定函数自变量可以取值的范围时,必须使函数解析式有意义.在解决实际问题时,还要使实际问题有意义.,1图 是某市 2011 年某日的气温随时间变化的图象，那么这
6、一天（ ）,D,A最 高 气温 10 ，最 低气 温 2 B最 高 气 温 6 ，最 低气 温 2 C最 高 气 温 6 ，最 低气 温 2 D最 高 气 温 10 ，最 低气 温 2 ,2小明骑车去学校，路上车子出了故障，修了一会，如果用横坐标表示时间 t，纵坐标表示路程 s，下列各图能较好地反映 s 与 t 之间函数关系的是（ ）,C,3一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同方式表示汽车行程 s(km)与行驶时间 t(h)的函数关系,解：(1)列表法：,(2)解析式法：s60t(t0) (3)图象法：如图 4.,（1）在这个问题中，速度y与 时间t之间的函数关系是用 哪种方法
7、表示的？,（2）时间t的取值范围是 什么？,图像法,0t7,1.一辆汽车在行驶中，速度v随时 间t变化的情况如图所示.,t=4,v=30,t=0或t=7,（3）当时间t为何值时，汽车行 驶的速度最大？最大速度是多少？ 当时间t取何值时，速度为0？,（4）在哪一时间段汽车的 行驶速度逐渐增加？在哪 一时间段汽车的行驶速度 逐渐减少？在那一时间段 按匀速运动行驶?,0t4,1t2,4t7,根据图像，填写下表：,0,20,20,25,30,15,5,0,思考,列表法,解析法,图像法,用描点法画函数图像时用到了函数关系的 哪几种表示方法？,（1）在这个问题中，速度y与 时间t之间的函数关系是用 哪种方
8、法表示的？,（2）时间t的取值范围是 什么？,图像法,0t7,1.一辆汽车在行驶中，速度v随时 间t变化的情况如图所示.,t=4,v=30,t=0或t=7,（3）当时间t为何值时，汽车行 驶的速度最大？最大速度是多少？ 当时间t取何值时，速度为0？,（4）在哪一时间段汽车的 行驶速度逐渐增加？在哪 一时间段汽车的行驶速度 逐渐减少？在那一时间段 按匀速运动行驶?,0t4,1t2,4t7,根据图像，填写下表：,0,20,20,25,30,15,5,0,S=,解析法,2.如图，正三角形ABC内接与 圆O，设圆的半径为r。试写 出图 中阴影部分的面积S与 r的函数 关系，它们之间的 函数关系是用哪种方法表示的？,
