《ahp层次分析法》ppt课件

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1、1,AHP方法及其应用,赵斯惠 22012070432 管理科学与工程,层次分析法 (Analytics Hierarchy Process, AHP),基本模型,AHP (Analytic Hierarchy Process)层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如能源系统分析、城市规划、经济管理、

2、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。,层次分析法的基本思路：先分解后综合,整理和综合人们的主观判断，使定性分析与定量分析有机结合，实现定量化决策。 首先将所要分析的问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。,日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。 例1 某人准备选购一台电冰箱 他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，选取一些中间指标进

3、行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。,问题提出,然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。,层次分析法基本原理,用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤： （1） 建立层次结构模型； （2）构造判断矩阵； （3）层次单排序； （4）一致性检验；

4、 （5）层次总排序。 其中后三个步骤在整个过程中需要逐层地进行。,建立层次结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标准则或指标方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 构造成对比较矩阵 用成对比较法和19尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。,2009.11,计算单排序权向量并做一致性检验 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。 计算总排序权向量并做组合一致性检验 利用总排序一致性比率进行检验。若通过，则可按

5、照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR 较大的成对比较矩阵。,2009.11,一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。,（1） 单层次模型结构 C目标 Ai隶属C的n个评价元素 决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。,（2） 思想： 整体判断 n个元素的两两比较。 定性判断 定量表示（通过标量） 通过数

6、学公式（特征值）确定各元素评价权重,（3）计算步骤 i. 构造两两比较判断矩阵 ii. 计算单一准则下元素的相对重要性（层 次单排序） iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验,（3）计算步骤,i. 判断矩阵 标度（aij）的含义：Ai比Aj 时由决策者回答下列问题所得,（3）计算步骤,判断矩阵中的元素具有下述性质 例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij5 这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。,（3）计算步骤,ii. 层次单排序 计算判断矩阵A的最大特征根max和其对应的经归一化后的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 由此得到的特征向量W= (w1, w2,

7、 ,wn) T 就作为对应评价单元的权重向量。 max和W的计算一般采用幂法、和法和方根法,方根法,计算Mi 的n次方根,归一化,（3）计算步骤,iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验 在单层次判断矩阵A中，当 时，称判断矩阵为一致性矩阵。 进行一致性检验的步骤如下： （a）计算一致性指标C.I.： ，式中n为判断矩阵阶数。 （b）计算平均随机一致性指标R.I. R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出115维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标： （c）计算一致性比例C.R.： C.R. C.I./ R.I. 当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一

8、致性是可以接受的。,建立递阶层次结构,计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型）,计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）,评价层次总排序计算结果的一致性,（1）递阶层次结构,工作选择,可供选择的单位P1 P2 ， Pn,目标层,准则层,方案层,将决策问题分为3个或多个层次： 最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。 中间层：准则层、指标层、。表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节； 一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。 最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。 每层有若干元素，层

9、间元素的关系用相连直线表示。,（3）计算各元素的总权重,（4）评价层次总排序计算结果的一致性,设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。 其计算公式为： CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标并取 当 ，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。,某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。,（1）层

10、次结构图,（2）计算单一准则下元素的相对重要性,i. 第二层相对于第一层的判断矩阵 通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为： W=(0.105,0.637,0.258) max=3.308 对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.0330.1 说明判断矩阵的一致性可以接受。,（2）计算单一准则下元素的相对重要性,ii. 第三层元素相对于第二层元素判断矩阵,（2）计算单一准则下元素的相对重要性,（3）计算各元素的总权重,（4）结论,发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备 W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.17

11、2) C.I.=0.028 R.I.=0.923 CR=0.030.10 计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说，办技校是首选的方案。,中国女排在2007年一系列热身赛中成绩不佳，透露出这么一个重要信息：我们应该怎样科学地选拔上场队员。,是否应该认真的反思一下历年来选拔队员的程序和方法，它们是否是在科学原则的指导下进行的。,选择上场队员应该有一套科学的方法，不然,即使再出一个郎平，也不一定能够再登世界之巅。,中国女排在2004年雅典奥运会获得金牌后，在备战北京奥运会时仍然沿袭了雅典奥运会的原班人马，结果由于多名队员受伤，在占尽天时，地理人和之时成绩却不尽人意。无论是教练还是对原对此成绩均不

12、满意。赛后主教练陈忠和泪洒赛场。,但赛后的痛苦流涕病必能解决问题，我们是否应该反思队员选拔与训练机制，为什么主力队员都是浑身伤病。我们认为，主教练在进行队员选拔的时一定要按科 学的原则进行，而非靠个人偏好决定取舍。这样才能把最优秀的队员选拔到国家队。,从管理的角度来看，选择上场队员的问题实质是一个综合评估问题。 科学评估有三要素：评估者、评估指标体系和评估方法。实际上队员选拔问题也应该按照这三个准则进行：一是确定科学的确定评估者（教练组），二是要建立一套合理的评价指标体系，三是选用科学有效的评估方法进行。,二模拟算例,基于本届奥运会的教训和实际情况，我们通过一个模拟的算例，来看如何运用此方法进

13、行队员选拔。确定本届奥运会1-2名留队的副攻队员。 评估对象：我们选择四位现役国家队副攻队员，薛明、赵蕊蕊、徐云丽、马蕴雯。 模拟评估小组研究生球迷小组。 评价指标讨论提出下列四个指 标：身体条件、大赛经验 力、训练水平、场上作风。 具体评价模型和评价过程如下：,1.构造各因素之间的层次结构模型,上场队员,目标层A,指标层B,身体条件B1,大赛经验B2,训练水平B3,场上作风B4,方案层C,徐云丽C1,赵蕊蕊C2,薛明C3,马蕴雯C4,2.构造第二层相对于第一层的判断矩阵,下面是某位排球专家给各层次上对象的打分情况 ：,3.层次单排序和一致性检验,通过计算，可得如下结果： 层次单排序： (身体

14、,经验,训练,作风) 特征向量 W = (0.520,0.201,0.201,0.078) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R. C.I. = 0.014 C.R. = 0.016 C.R. 0.1，通过一致性检验,B4,A,C4,B1,B2,B3,C1,C2,C3,4.构造第三层相对第二层的各个指标的判断矩阵,4.1各位被选教练在指标身体条件上的得分,4.2 B1-C上的单排序和一致性检验,通过计算，可得如下结果： B1-C上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.114,0.556,0.249,0.081) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计

15、算C.I. 和C.R. C.I. = 0.035 C.R. = 0.039 C.R. 0.1，通过一致性检验,AHP,4.3各位被选队员在指标大赛经验上的得分,4.4 B2-C上的单排序和一致性检验,通过计算，可得如下结果： B2-C上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.077,0.517,0.238,0.168) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计 算C.I. 和C.R. C.I. = 0.035 C.R. = 0.039 C.R. 0.1，通过一致性检验,B4,A,C4,B1,B2,B3,C1,C2,C3,4.5各位被选教练在指标训练水平上的得分,4.6 B3-C上的单排序和一致性检验,通过计算，可得如下结果： B3-C上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.118,0.055,0.263,0.564) 特征值 对判断矩阵进行一致性检验，即计算 C.I. 和C.R. C.I. = 0.039 C.R. = 0.043 C.R. 0.1，通过一致性检验,B4,A,C4,B1,B2,B3,C1,C2,C3,4.7各位被选教练在指标场上作风上的得分,4.8 B4-C上的单排序和一致性检验,通过计算，可得如下结果： B4-C上的权值：(丽丽,蕊蕊,明明,雯雯) 特征向量 W = (0.073,0.554,0.248,0.126) 特征