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1、高一数学期末试卷第 1 页 （共 4 页）昆明第一中学 2014-2015 学年度上学期期末考试高一数学(A)满分：150 分 时间：120 分钟命 题： 肖 丁 、 张 波 审 题：卢 碧 如 、 江 明第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 是自然数集 ，集合 ， ，则图中阴影部分所表示的集合的UN0,1234A,5B元素个数是（ ）A B1C D 342. 设 是第四象限角， 为其终边上的一点，且 则 （ ）(4,)Pmsin,5mtaA B C D1433353. 在 中, 、 分别是 、 的中点,则（
2、）BC,AEAA 与 共线 B 与 共线 C 与 相等 D 与 相等DAEB4. 已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 等于（ ）ab、 063abA B C D71145. 下列函数 与 中，不能表示同一函数的是（）()fxgA ; ; sin2sincox()cos2fx2()cosingxxC ; D ; ()co1fx2()itan2t1a6. 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ）l31fxxA B C D,030,2,3,37. 若 ，则 的大小关系为 ( )1x22log,xabcA B C Dcbaabcbac8. 若 ，从单位圆中的三角函数线观察 的大小是（ ）34
3、 sin,otA B sintacoscaC D sitnUAB高一数学期末试卷第 2 页 （共 4 页）9. 要得到函数 的图象，只需将 的图象 （ ）cos24xycos2xyA向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 C向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位24410. 函数 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 （ ）)sin(xyA B32)32sin(xyC D)si(y11. 若定义运算 ，则函数 在区间 的值域是（ ）baa12fxx,A B. C D. 1,21,2,12,12. 函数 满足下面关系：对于任意的 有 ;当 时， ；()fxxR()()ffxx2()fx则
4、方程 的零点个数是（ ）lgA B. C D97510第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 已知一个扇形的周长是 ，该扇形的中心角是 弧度,则该扇形的面积为 6cm12cm14. 已知向量 ，向量 ，则 的最大值是 (os,in)a(3,)b2ab15. 若对于任意 ，都有 恒成立，则 的取值范围是 2xx16. 当 时,函数 的最小值是 04x2cos()inf x三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 10 分)已知向量 (3,4(6,3)(5,4)OABOCm（）若 能构成三角形，求实数 应满足的条件；C、 、（）若 为直角三角形，
5、且 为直角，求向量 的模. AA高一数学期末试卷第 3 页 （共 4 页）18. (本小题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相xOyx交于 ， 两点，已知 ， 的横坐标分别为 ， .ABAB1025（）求 的值；)tan(（）求 的值.219. (本小题满分 12 分)已知 , .cos,in(cos,in)ab ， 0（）若 ,求证: ; |2a（）设 ,若 ,求 的值.(01)cc20. （本小题满分 12 分）已知函数 ，且 、 ()2xabf5(1)2f17()4f（）求 的值，并判断 的奇偶性；ab、（）证明函数 在 上为
6、减函数，并求函数 在 上的最小值()fx,0()fx,)高一数学期末试卷第 4 页 （共 4 页）21. （本小题满分 12 分）已知函数 22()sini3cosfxx（）求函数 的最小正周期、对称中心和对称轴；（）当 时，求函数 的值域4x()fx22. （本小题满分 12 分） 某企业为打入国际市场，决定从 A、B 两种产品中只选择一种进行投资生产已知投资生产这两种产品的有关数据如表：(单位：万美元 )项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A 产品 20 m 10 200B 产品 40 8 18 120其中年固定成本与年生产的件数无关； 为待定常数，其值由生产 A 产品的原材料价格决定，预计另外，年销售 件 产品时需上交 万美元的特别关税假设生产出来的产品都能在6,8mx20.5x当年销售出去（）写出该厂分别投资生产 A、B 两种产品的年利润 、 与生产相应产品的件数 之间的函数1y2 x关系式，并指明其定义域；（）如何投资最合理(可获得最大年利润 )？请你做出规划
