芝罘区数学图形的旋转

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1、【芝罘区数学】 【芝罘区数学】图形的旋转（1）第一课时教学内容1什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题重难点、关键1重点：旋转及对应点的有关概念及其应用2难点与关键：从活生生的数学中抽出概念教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形2如图，已知ABC 和直线 L，请你画出

2、ABC 关于 L 的对称图形ABC3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度2再看我自制的好

3、像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？（老师点评略）3第 1、2 两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定【芝罘区数学】 【芝罘区数学】的角度像这样，把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点下面我们来运用这些概念来解决一些问题例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺 时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，

4、点 A、B 分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置例 2 （学生活动）如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到 的 （2）画图略 （3）点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角

5、线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的三、巩固练习教材 P65 练习 1、2、3四、应用拓展例 3两个边长为 1 的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为 4，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明 SOEE=S ODD，那么只要说明OEFODD解：面积不变理由：设任转一角度，如图所示在 RtODD和 RtOEE中ODD=OEE=90DOD=EOE=90-BOEOD=ODODDOEES ODD

6、 =SOEES 四边形 OEBD=S 正方形 OEBD= 14五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：1旋转及其旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其它们的应用六、布置作业1教材 P66 复习巩固 1、2、3【芝罘区数学】 【芝罘区数学】2 同步练习一、选择题1在 26 个英文大写字母中，通过旋转 180后能与原字母重合的有（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个2从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分针旋转的度数为（ ） A20 B26 C30 D363如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，A=40，以直角顶点 C 为旋转中心，将ABC 旋转到ABC 的位置，其中

7、 A、B分别是 A、B 的对应点，且点 B 在斜边 AB上，直角边 CA交 AB 于D，则旋转角等于（ ） A70 B80 C60 D50(1) (2) (3)二、填空题1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角为_2如图 2，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，C 和AED 都是直角，点 E在 AB 上，如果ABC 经旋转后能与ADE 重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_3如图 3，ABC 为等边三角形，D 为ABC内一点，ABD经过旋转后到达ACP 的位置，则， （1）旋转中心是_；（2）旋转角度是_；（3）ADP是_三角

8、形三、综合提高题1阅读下面材料：如图 4，把ABC 沿直线 BC 平行移动线段 BC 的长度，可以变到ECD 的位置如图 5，以 BC 为轴把ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置(4) (5) (6) (7)如图 6，以 A 点为中心，把ABC 旋转 90，可以变到AED 的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换回答下列问题如图 7，在正方形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，F 是 BA 延长线上一点，AF= 12AB（1）在如图 7 所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一

9、种方法，使ABE 移到ADF 的位置？（2）指出如图 7 所示中的线段 BE 与 DF 之间的关系2一块等边三角形木块，边长为 1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长是多少？【芝罘区数学】 【芝罘区数学】答案:一、1B 2C 3B二、1旋转 旋转中心 旋转角 2A 45 3点 A 60 等边三、1 （1）通过旋转，即以点 A 为旋转中心，将ABE 逆时针旋转 90（2）BE=DF，BEDF2翻滚一次 滚 120 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是 223.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1对应点到旋转中心的距离相等2对应点与旋转中心所连

10、线段的夹角等于旋转角3旋转前后的图形全等及其它们的运用教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质重难点、关键1重点：图形的旋转的基本性质及其应用2难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？【芝罘区数学】 【芝罘区数学】2什么叫旋转的对应点？3请独立完成下面的题目如图，O 是六个正三角形的公共

11、顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能看做是一条边（如线段 AB）绕 O 点，按照 同一方法连续旋转 60、120、180、240、300形成的二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA 是否相等？3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA 全等吗？老师点评：（1）距离相等， （2）夹角相等， （3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验请

12、看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC） ，然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC） ，移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1线段 OA 与 OA，OB 与 OB，OC 与 OC有什么关系？2AOA，BOB，COC有什么关系？3ABC 与ABC形状和大小有什么关系？老师点评：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点 到旋转中心相等2AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对 应点与旋转中心所连线段的夹角

13、称为旋转角3ABC 和ABC形状相同和大小相等，即全等综合以上的实验操作和刚才作的（3） ，得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等例 1如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试 确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是 ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对 应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB，就可确定 B的位置，如图所示解：（1）连结 CD（2）以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD（3）在射线 CE 上截取 CB=CB则 B即为所求的 B 的对应点（4）连结 DB则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形例 2如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 14，ABF 是ADE 的旋转 图形 （1）旋转中心是哪一点？【芝罘区数学】