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1、第三节 隐函数的导数及由参数方程所确定,一、隐函数的导数,二、对数求导法,三、相参数方程的求导法,的函数的导数,一、隐函数的导数,1 复习:函数的表示法 (1)直接表示: 解析式 y=f(x) xD, 这样描述的函数称为显函数,(2)间接表示 由一个方程F(x,y)=0 所确定的函数 例 可确定函数 , 由两个方程确定(带一个中间变量)参数方程: t是参数 方法(1)表示的函数称为隐函数.,把一个隐函数化成显函数, 叫做隐函数的显化.,2 隐函数的定义,一般地,如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0,在一定条件下当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这方程的唯一的y值存在,那么就说方程F
2、(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数,隐函数的求导方法:,(1)将方程F(x,y)=0两端对x求导,在求导过程中 要记住y是x的函数;y的函数是x的复合函数.,例1 求由方程 所确定的隐函数的导数,解 我们把方程两边分别对x求导数,注意y=y(x), 方程左边对x求导得,方程右边对x求导得,所以,从而,注意:在这个结果中,分式中的y=y(x)是由方程 所确定的隐函数,例2 求由方程 所确定的隐函数x=0处的 导数,因为当x=0时,从原方程得y=0,所以,解 把方程两边分别对x求导,由于方程两边的导数相等,由此得,所以,例3 求圆 在点 处的切线方程.,解 由导数的几何意义知道,所求切线的斜率为,圆方程的两边分别对x求导,有,从而,从而在 处的切线率为,于是所求的切线方程为,即,二、对数求导法,适用范围:,下面通过例子来说明这种方法,例5,一般地,幂指函数 也可表示成,这样,便可直接求得,例6 求 的导数,三、由参数方程所确定的函数的导数,求导方法,由复合函数及反函数的求导法则得,解 当 时,椭圆上的相应点 的坐标是:,曲线在 点的切线斜率为:,一、隐函数的导数,二、对数求导法,三、相参数方程的求导法,课堂小结,课堂练习P-53,
