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1、期末复习(三)平行四边形01知识结构02典例精讲命题点1平行四边形的性质与判定【例1】(深圳中考)已知BD垂直平分AC，BCDADF，AFAC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AFDF5，AD6，求AC的长【思路点拨】(1)用垂直平分线的性质证得BADBCD，而BCDADF，则ADFBAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD，即可证得；(2)先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得【解答】(1)证明：BD垂直平分AC，来源:学优高考网ABBC，ADDC.BACBCA，DACDCA.BACDACBCADCA.BADBACDAC，BCDBCADCA，BADB
2、CD.BCDADF，BADADF.ABFD.BDAC，AFAC，AFBD.四边形ABDF是平行四边形(2)四边形ABDF是平行四边形，ABDF，AFBD.AFDF5，ABBD5.设BEx，则DE5x，由题设得ACBD.AB2BE2AD2DE2，即52x262(5x)2.解得x.AE.AC2AE.【方法归纳】要证一个四边形是平行四边形，通常按照已知条件的特征来选择判定方法，有五种方法，从中选出最佳的证明方法1(桂林中考)在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F.(1)根据题意，画出图形，并标上正确的字母；(2)求证：DEBF.解：(1)作图如图所示：
3、(2)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OBOD.EDOFBO.在DOE和BOF中，DOEBOF(ASA)DEBF.命题点2特殊平行四边形的性质与判定【例2】(贺州中考)如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EFAC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB，DCF30，求四边形AECF的面积(结果保留根号)【解答】(1)证明：O是AC的中点，且EFAC，AFCF，AECE，OAOC.四边形ABCD是矩形，ADBC.AFOCEO.在AOF和COE中，AOFCOE(AAS)AFCE.AFCFCEAE.四边形AECF是菱形(2
4、)四边形ABCD是矩形，CDAB.设DFx，DCF30，CF2x.在RtCDF中，DF2CD2CF2，即x2()2(2x)2.解得x1，则CF2.四边形AECF是菱形，CECF2.四边形AECF是的面积为：ECAB2.【方法归纳】(1)证明四边形是菱形的方法主要有三种方法一般的思路是先证明四边形是平行四边形，然后再证明平行四边形是菱形(2)在已知问题中存在直角三角形求线段长时，我们通常的做法是利用勾股定理构造方程求解2如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AFAE.(1)求证：BFDE；(2)当点E运动到AC中点时(其他条件都保持不变)，问四边形AFBE是什么特殊四边形？
5、说明理由解：(1)证明：在正方形ABCD中，ABAD，BAD90.AFAC，EAF90.BADEAF.BAFEAD.在ADE和ABF中，ADEABF(SAS)BFDE(2)当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是正方形理由如下：点E运动到AC的中点，AEB90，BEDEAECE.ADEABF，AEAF，DEBF.AFBFBEAE.来源:gkstk.Com四边形AFBE是菱形又AEB90，四边形AFBE是正方形03期末复习卷一、选择题(每小题3分，共30分)1(珠海中考)边长为3 cm的菱形的周长是(C)A6 cm B9 cm C12 cm D15 cm2在ABCD中，已知AB(x1)cm，B
6、C(x2)cm，CD4 cm，则ABCD的周长为(B)A5 cm B10 cm C14 cm D28 cm3直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是(D)A34 B26 C8.5 D6.54(来宾中考)正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是(A)A8 B4 C8 D165(娄底中考)下列命题中，错误的是(C)A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且互相垂直平分D角平分线上的点到角两边的距离相等6(襄阳中考)如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEAB，DEDC，C80.则A等于(C)A80 B90 C100 D1107(陕西中考)如图，在
7、菱形ABCD中，AB5，对角线AC6，过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为(C)A4 B. C. D58(曲靖中考)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC中点，连接AF、BE，CE、DF分别交于点M、N，四边形EMFN是(B)A正方形B菱形C矩形D无法确定9(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90时，如图1，测得AC2，当B60时，如图2，AC(A)A. B2 C. D2图1图210(钦州中考)如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A处，若AB，EFA60，则四边形ABEF的周长是(D)A13 B
8、3 C4 D5二、填空题(每小题3分，共18分)11(大连中考)如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若BCO55，则ADO3512(河南中考)如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若120，则2的度数为110.13(三明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OAOC，OBOD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是答案不唯一，如：ABAD或ABBC或ACBD等(写出一个即可)14(昆明中考)如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，AB6，BC8，则四边形EFGH的面积是24.15(钦州中考)如图，在菱形ABCD中，AB4，线
9、段AD的垂直平分线交AC于点N，CND的周长是10，则AC的长为616已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是15或75三、解答题(共52分)17(6分)如图，在四边形ABCD中，BD，12，求证：四边形ABCD是平行四边形证明：1BACB180，2DCAD180，BD，12，DACACB.ADBC.12，ABCD.四边形ABCD是平行四边形来源:学优高考网gkstk18(8分)(长沙中考)如图，AC是ABCD的对角线，BACDAC.(1)求证：ABBC；来源:学优高考网(2)若AB2，AC2，求ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DACBC
10、A.BACDAC，BACBCA.ABBC.(2)连接BD交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形，ABBC，四边形ABCD是菱形ACBD，OAOCAC，OBODBD.OB1.BD2OB2.S菱形ABCDACBD222.19(8分)已知，在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积解：(1)证明：ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC.ADB90.四边形ADBE是平行四边形，四边形ADBE是矩形(2)ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，BDDC63.在RtACD中，AC5，DC3，AD4.S矩
11、形ADBEBDAD3412.20(8分)如图，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，过D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F，连接EF.(1)求证：四边形BFDE是菱形；(2)若AB8，AD4，求BF的长解：(1)证明：DEBC，DFAB，四边形BFDE是平行四边形BD平分ABC，ABDCBD.DEBC，CBDEDB.ABDEDB.EBED.四边形BFDE是菱形(2)EDBF，C90，ADE90.设BFx，DEBEx.AE8x.在RtADE中，AE2DE2AD2.(8x)2x242.来源:gkstk.Com解得x3.BF3.21(10分)(梅州中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE.(1)求证：CECF；(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？解：(1)证明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF(SAS)CECF.(2)GEBEGD成立理由是：由(1)得CBECDF，BCEDCF.BCEECDDCFECD，即ECFBCD90.又GCE45，GCFGCE45.CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG(SAS)GEGF.GEDFGDBEGD.22(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，
