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第五节 二元函数的极值,主要内容： 一、问题的提出 二、二元函数的极值 三、二元函数最值应用,一、问题的提出,两种鱼的产鱼总量函数为:,即求总量函数（二元函数）的最大值.,二、多元函数的极值,（峰）极大值点,（谷）极小值点,二元函数极值的定义,例1,（谷）极小值点,提示与分析:,画出图形便可得到结论.,解,该函数表示 的曲面为椭圆抛物面.,例2,提示与分析:,题中方程所表示的曲面为椭球面.,解,(0,0,-4)极小值点,(0,0,4)极大值点,例3,解,(0,0,0)不是极值点,图画不出怎么求极值？,二元函数取得极值的条件,凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.,驻点,极值点,注意：,驻点,极值点,注意：,实际问题求最值的方法： 实际问题中，如果函数在D内仅有一个驻点，那么该点即为所求的最值点.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,三、二元函数最值的应用,例4,提示与分析:,本题即求表面积函数的最小值.,解,又由该实际问题的最小值一定存在，故而驻点是最小值点，此时高为,唯一驻点,容积一定时，高是底面边长的一半的长方体最省料.,例5,解,两种鱼的产鱼总量函数为:,唯一驻点,科学放养可获得更大经济效益,
