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1、第8讲 列方程(组)解应用题,第8讲 列方程(组)解应用题,1列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)_审题_； (2)_设元_； (3)找出包含未知数的_等量关系_； (4)_列出方程(组)_； (5)_求出方程(组)的解_； (6)_检验并作答_,2各类应用题的等量关系 (1)行程问题：路程速度时间； 相遇问题：两者路程之和全程； 追及问题：快者路程慢者先走路程(或相距路程)慢者后走路程 (2)工程问题：工作量工作效率工作时间,一种思想方法 方程思想是把未知数看成已知数，让所设未知数的字母和已知数一样参加运算这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志 两种设元方法 (1)直
2、接设元在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，再用这个未知数表示另一个未知量这种设未知数的方法叫做直接设元法,(2)间接设元如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法 三个注意 列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等,一元一次方程的应用,例如：一户居
3、民7月份用电420度，则需缴电费4200.85357(元) 某户居民5，6月份共用电500度，缴电费290.5元已知该用户6月份用电量大于5月份，且5，6月份的用电量均小于400度问该户居民5，6月份各用电多少度？ 解：当5月份用电量为x度200度，6月份用电(500x)度，由题意，得0.55x0.6(500x)290.5，解得x190，6月份用电500x310度当5月份用电量为x度200度，6月份用电量为(500x)度，由题意，得0.6x0.6(500x)290.5，300290.5，原方程无解5月份用电量为190度，6月份用电310度,【点评】 (1)列方程解应用题，要抓住关键性词语，如共
4、、多、少、倍、几分之几等，顺着题意来理清等量关系，可采用直接设未知数，也可以采用间接设未知数的方法，要根据实际情况灵活运用(2)当要求的未知量有两个时，可以用字母x表示其中一个，再根据两个未知量之间的关系，用含x的式子表示另一个量，解方程后，再代入求出另一个未知量的值,1(2012云南)某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？ 设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x，则捐给甲校的矿泉水件数是(2x400)，依题意得方程(2x400)x2000，解得x800，2x4001200.答：该企
5、业捐给甲校的矿泉水1200件，捐给乙校的矿泉水800件,二元一次方程组的应用,【例2】 (2014呼和浩特)为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时(含180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元已知我市的一位居民今年4，5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依
6、据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元？,【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解,分式方程的应用,【例3】 (2013安徽)某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍 (1)若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； (2)若购买的两种球拍数一样，求x.,【点评】 分式方程解应用题注意双重检验，先检验是否有增根
7、，再检验是否符合题意,一元二次方程的应用,【例4】 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元，根据题意得(45x)(204x)2100，解得x110，x230，因应尽快减少库存，故x30.答：每件衬衫应降价30元,【点评】 (1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中
8、的等量关系，从而建立方程(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根,解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(1004x)米根据题意得(1004x)x400，解得x120，x25.则1004x20或1004x80.8025，x25舍去即AB20，BC20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米,剖析 (1)解方程3x(x2)5(x2)时，方程两边同时除以含x的代数式破坏了方程的同解性，遗失了一个根x2；解方程9x26x19，在开平方时，由于只取了一个算术平方根，这样就把未知数的取值范围缩小了，遗失了一个根；解方程x22x10时，解得的结果应写成x1x21.,剖析 (1)一道应用题，究竟列一元一次方程予以解决为好，还是列二元一次方程组为好，要具体分析一般来说，列一元一次方程时，在列方程的思考上，难度稍大；而列方程组，由于把思考量分摊到两个方程上，降低了列方程的难度，但解方程过程的运算量较大因此，对于思考量较低或中等的应用题，列一元一次方程为宜；对于思考量或思考难度都很大的应用题，列方程组解决为宜,
