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1、第3章 空间力系的平衡与重心 Equilibrium of space force system & Center of gravity,3.1 空间力系的平衡 Equilibrium of space force system,6个独立方程，求解 6个未知量。,若物体处于平衡状态，则物体不会沿任意方向变速移动和不会绕任意轴变速转动。,设汇交点为坐标原点，则：,3个独立方程，求解3个未知量。,空间汇交力系平衡方程：Equilibrium equations of concurrent space force system,平衡方程为：,空间力系平衡方程 Equilibrium equation
2、s of space force system,空间力系平衡方程,设各力平行 z 轴，则：,3个独立方程，求解3个未知量。,空间平行力系平衡方程： Equilibrium equations of parallel space force system,平衡方程为：,例题3-1 已知圆桌半径r500mm，重力P600N，圆桌的三脚A、B、C形成等边三角形。若中线CD上距圆心为a的点M作用铅垂力Q1500N。求：1、a=200mm时三脚对地面的约束力； 2、使圆桌不致翻到的最大距离a。,解：,以圆桌为研究对象,解：,以圆桌为研究对象,FA,+FB,+FC,P, Q,0,FBrcos30,FArc
3、os30,0,Q a,+FCr,FArsin30,FBrsin30,0,例题3-1,在载荷Q作用下，圆桌要翻倒时，C腿将离开地面，使FC0。,因此，若要圆桌不翻到，必须FC0。,解得：,解得：,联立求解得：,解：,研究对象： 皮带轮、鼓轮、轴以及重物,例3-2 起重装置如图，皮带轮半径R200mm，鼓轮半径r100mm，皮带紧边张力FT1是松边张力FT2的2倍。皮带与水平方向夹角为30。试求匀速提升重为10kN的物体时，皮带的张力和两个轴承的约束力。,3.2 重心 Center of gravity,物体的重力是地球对物体的吸引力。,若将物体视为无数微元的集合，则所有微元所受地球引力近似构成空
4、间平行力系。,其合力即为物体的重力。,工程中的重心问题：,塔式起重机，传动轴，赛车，振动器、打夯机等,其中心即为物体的重心。,3.2 重心 Center of gravity,实验证明，无论物体怎样放置，其重力永远通过物体内一个固定的点，该点为物体的重心。,重心：物体重力的作用点,各微块重力之合力，即平行力系之合力，该合力作用点，即 平行力系中心,一、平行力系中心与物体重心的坐标计算 Center of a parallel force system & the coordinates formula of the centre of gravity,xc=（ Pi xi ）/ Pi yc=（
5、Pi yi ）/ Pi zc=（Pi zi ）/ Pi,平行力系之中心位置,重心坐标(合力作用点）,V,一、平行力系中心与物体重心的坐标计算,xc=（ Pi xi ）/ Pi yc=（Pi yi ）/ Pi zc=（Pi zi ）/ Pi,重心坐标：,物体微块 Pi = i Vi，,无限细分，则有：,-重心坐标积分式,若均质， =常量， 则:,体积重心 （体积分） （体积形心）,重心坐标积分式,若均质， 且薄壳、板， dv=hds , h常量,面积重心（面积分） （面积形心）,可不在曲面上,体积重心，体积形心,S,若均质，且细长曲杆或线段， dv=A dl, A常量,可不在曲线上,线段重心（线
6、积分） （线段形心）,体积重心，体积形心,例3-3 求图示三角形的形心y坐标。,在距x轴为y处，取宽度为dy的狭长条作为微面积如图，则：,由三角形相似，可得：,形心的坐标为：,解：,二、一些常见的测算重心的方法 General methods of determining the center of gravity,1、组合法,分割法,负面积法（负体积法）,例：求图示Z形截面的重心位置。,解：,面积Ai, 形心Ci,简单图形的组合：,：A13010，x115，y145,解：,建立参考坐标系Oxy。,将图形分割为三部分，确定各部分的面积和形心坐标：,代入公式可得：,：A24010，x235，y2
7、30,：A33010，x345，y35,例题3-4 求组合法平面图形的形心位置。,已知：偏心块R=10cm, r1=1.7cm, r2=3cm 求：重心位置,解：,坐标如图：,半径为 R 的半圆：,Yc1=4R/3 A1= R2/2,半径为 r2 的半圆：,Yc2= -4 r2/3 A2= r22/2,半径为 r1 的整圆：,例3-5,Yc3=0 A3= - r12,yc=yiAi/Ai,=3.99(cm),偏心块重心在（0，3.99 cm）处,2)将此图形分为大矩形和小矩形。,3)由对称性可知,1）建立坐标轴：,例3-6：求图形的形心位置。,解：,小矩形： A180300，y150,大矩形：
8、 A200310，y155,2、实验法 Experimental method,悬挂法 The method of suspension,称重法 The method of weighing,悬挂法：不笨重，但形状不规则,笨重，且形状复杂,mA=0,h,称重法：,2、实验法,悬挂法,称重法,确定重心的实验法,悬挂法,所画两条直线的交点即为重心。,以连杆为例。首先称出连杆的重量P，测出两孔的距离l。由于连杆是前后、上下对称的，其重心一定在对称面、对称轴上，只需确定重心C距孔中心的距离xC 。,为了测定xC ，将连杆一端悬挂，一端放在台秤上，保持连杆水平，如图所示。这时磅秤上的读数为F。因车身是平衡的，故有,称重法：,作 业：,空间力系：P71-72 习题3-1,重心：P73 习题3-7 (b)、(d),
