测量学基本知识-2

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1、第二章 测量学的基本知识,测量工作的任务： 是确定地面点的空间位置。 平面坐标 x y 高程 h 测量工作是在地球自然表面进行，而地球自然表面形状十分复杂，不利于用数学式来表达。 必须确定：平面原点 高程基点,第一节 地球的形状与大小,一、大地水准面,相对密度相同的静止的海水面称为 水准面。 水准面是一个重力场的等位面.由物理 学知道,等位面处处与产生等位 能的力的方向垂直,也就是说水 准面是一个任何一点的切面都 与该点重力方向垂直的连续曲 面。与水准面相切的平面称为 水平面。,同一水准面上的重力位处处相等； 同一水准面上任一点的铅垂线都与 水准面相正交。 大地水准面-与平静的平均海水面 相重

2、合、并延伸通过陆地 而形成的封闭曲面。,大地水准面（续）,由于地表起伏 以及地质量分布不均匀，所以大地水准面是个复杂的曲面。,大地体-由大地水准面所包围 的地球形体。 水准面和铅垂线是野外观测的基准面和基准线。,二、旋转椭球体,由于地球引力的大小与地球内部的质量有关,而地球内部的质量分布又不均匀,这就引起地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化,因此大地水准面实际上是一个不规则曲面。 由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难以在其面上处理测量成果。,我国1980年国家 大地测量坐标系采用,P,P,椭球体的基本元素是: 长半径 a=6378140km 短半径 b=6356755km 扁

3、率f=(ab)/a=1/298.257,在适当地点选择一点P,设想椭球体和大地体相切,切点P位于P点的铅垂线方向上,这时椭球面上P的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合,这项确定椭球体与大地体相互关系并固定下来的工作,称为参考椭球体的定位。P点称为 大地原点。,B,我国目前采用的参考椭球体为 1980年国家大地测量参考系, 原点在陕西省泾阳县永乐镇, 称为国家大地原点。 部分国家参考椭球体的基本元素 见表2-1。 由于参考椭球体的扁率很小,在普通测量中可把地球作为圆球看待,其半径为6371kmR可视为参考椭球体的平均半径,或称为地球的平均半径。,第二节 地面点的表示方法,测量工作的基本任务：

4、是确定地面点的空间位置，地面上的物体大多具有空间形状， 如：丘陵、山地、河谷、 洼地等。,为了研究空间物体的位置，数学上采用投影的方法加以处理。,如将地面点沿铅垂线方向投影到大地水准面上，得到A投影位置；地面点的空间位置，就可用A的投影位置在大地水准面上的坐标及铅垂距离来表示。（图）,一、地面点的高程,高程（绝对高程、海拔）-地面点到水准面大地的铅垂距离。 假定高程（相对高程） -地面点到假定水准面的铅垂距离。 高差-两点间的各处之差。,1地面点的高程,1、地面点的高程,2.高程系统与高程基准,我国国家高程系统：黄海高程系 我国国家高程基准： 1985年国家高程基准,我国取青岛附近黄海平均海水

5、面为大地水准面； 人为而定，相对稳定(我国1956年取前6年的平 均潮位作为大地水准面；1985年取1953年1979 年共26年观测的平均潮位作为大地水准面)； 水准原点建在青岛市内，作为我国的国家高程 基准。1956年高程基准的高程为72.289米， 1985年高程基准的高程为72.260米。,上海地区高程系统：吴淞高程系,2、高程系统与高程基准,中国黄海高程系统,二、地面点在投影面上的坐标,（一）、地理坐标(属球面坐标系统),以经度与纬度表示点位的坐标 分为：大地地理坐标系 天文地理坐标系,（）大地地理坐标系,（）天文地理坐标系,测量（天文经纬度）用天文测量的方法来测定。 大地水准面和铅

6、垂线是天文地理坐标系的主要面和线。 地面点的坐标是它沿铅垂线在大地水准面上投影点的经度和 纬度。,（）大地地理坐标系,大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标系。 地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面和线。 地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球面上投影点的经度L和纬度B。,（二）高斯克吕格平面直角坐标系,当测区的范围较大时，不能把水准面当作水平面。 若把地球椭球面上的图形展绘到平面上来，必然产生变形。 为使其变形小于测量误差，必须采用适当的投影方法来解决这个问题。投影方法有多种，测绘工作中 通常采用高斯投影方法。,地图投影 平面坐标系 （了解）,为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投

7、影）到平面上。 所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。 地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。 基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。,高斯平面直角坐标系,高斯投影-是等角横切椭圆柱投影。 等角投影-就是正形投影。 所谓：正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。,投影后中央子午线与赤道为互相垂直的直线，并且中央子午线的长度保持不变。 将中央子午线作为坐标纵轴x， 赤道作为坐标横轴y， 两轴的交点作为坐标原点， 便建立起高斯平面直角坐标系统。 这种坐标既是平面直角坐标， 又与大地坐标

8、经纬度发生联系，故可将球面上的点位用平面直角坐标来表示。,高斯投影的分带和编号,点在高斯平面直角坐标系中的坐标值,理论上中央子午线的投影是X轴 ，赤道的投影是Y轴，其交点 是坐标原点。 点的X坐标是点至赤道的距离； 点的Y坐标是点至中央子午线的 距离，有正有负。 为了避免Y坐标出现负值，故规 定将每带的坐标纵轴向西 平移500公里， 即把Y坐标值加500公里。,为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N 所以点的横坐标为y=500km+y 例如：点位于19带内，则其横坐标值ya为19648680.540m,把这种在坐标值上加了500公里和带号后的横坐标值称为坐标的通用值，称为通用坐标；

9、没有加500公里和带号后的横坐标值称为自然值，称为自然坐标。,高斯平面直角坐标系的作用,使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平面上的计算。 便于地图按经纬线分幅如将图廓点 （其地理坐标为经纬度）按其相应的 高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图 的分幅线。 将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为工程测量和地形测量的起始点。,（三）独立平面直角坐标系,在小区域内进行测量工作时，若采用大地坐标来表示地面点位置是不方便的，通常是采用平面直角坐标系。 某点用大地坐标表示的位置， 是该点在球面上的投影位置。,研究大范围地面形状和大小时必须 把投影面作为球面才符合实际，但研究小范围地面形状和大小时，通常把球

10、面的投影面当作平面看待。 既然把投影面当作平面，就可以采用平面直角坐标来表示地面点在投影面上的位置 测量工作中所用的平面直角坐标与解析几何中所介绍的基本相同，只是测量工作以x轴为纵轴，用它表示南北方向； 以y轴为横轴，表示东西方向,把投影面当做平面看待 和计算,第三节 用水平面代替水准面的限度,据此确定可用水平面代替 水准面的最大范围。 简化计算，对精度无影响。,在小测区内，用水平面代替水准面，讨论由 此对距离、高差的影响；,d,1、水准面曲率对水平距离的影响,h,R,结论：在半径小于10km的范围内量距，以水平面代替水准面不必考虑地球曲率改正。,d,2、对高差的影响,R,h,结论：高程测量时

11、，哪怕距离很近，也必须考虑地球曲率的影响。,3、对水平角度的影响,由球面三角学知道，一个空间多边形在球面上投影的各内角和，较其在平面上投影的各内角和大一个球面角超的数据。 其公式为 P/R,其中为1弧度所对应的秒（206265）, P为球面多边形面积, R为地球半径。 在测绘工作中实测的是球面面积,绘成图时则绘成平面图形的面积。 当P=10km时,=0.05 当P=100km时,=0.51 当P=400km时,=2.03 当P=2500km时,=12.71 这些计算表明，对于面积在100k以内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才需考虑，一般的测量中不必考虑,第四节 测图原理与

12、测量工作概述,一、地形图的认识 地球表面复杂多样的形态可分为地物和地貌两大类. 地物-地面上固定性物体。 如：房屋、道路和河流等。 地貌-地面高低起伏的形态。 如：山岭、谷地等。,凡是图上既表示出地物,又表示地貌,并经过综合取舍,按比例缩小后，用规定的符号和一定的表示方法，描绘在图纸上的 正形投影图,都可称为地形图. 所谓正形投影,就是将地面点沿垂线方向投影到投影面上,使投影前后图形的角度保持不变, 故也叫等角投影。,地物和地貌,（一）地形图的内容,地形图一般四周都有图框。图框的方向,通常是“上北、下南、左西、右东”。 如果不是这样,就应在图上绘出指北方向。图上还应有比例尺，坐标系统高程系统及

13、施测日期和施测单位等。,地物-凡地面各种固定性的 物体。 如：城市，街道，森林，草地等。 地貌-为了表示地面高低起 伏,在若干点位上注明点的高 程,并用一些规定符号来表示; 这种起伏主要是自然形成的。 如：高山、深谷等。,平坦地区 如：城市,在图上显示的地物多地貌少,这种图为了表示地面高低坡度情况,可以在适当位置分散注明若干点的高程; 测区地面起伏较大时 散注几点高程，尚不足以反映实地情况,如：丘陵地带及山区,在所测地形图上应较详细地用等高线反映地面情况。等高线是表示地面起伏的一种符号。,（二）地形图的比例尺,地面上各种地物不可能按真实的大小描绘在图纸上，通常将实地尺寸缩小若干分之一来描绘。,

14、图上一段直线的长度与地面上相应线段的实际水平长度之比，称为 地形图的比例尺。 = = = 表示形式：1/2000 1:2000 比例尺按表示方法不同分为： 数字比例尺和图示比例尺。,、数字比例尺 以分数形式表示的比例尺叫 数字比例尺。 数字比例尺： 一般以分子为，分母为整数的分数形式表示。 采矿工程中常用的比例尺有 /500、1/1000、1/2000、1/5000等，当然数字比例尺也可写成1:500这种形式。,、图示比例尺 如果应用数字比例尺来描绘地形图，每一段距离都要进行化算将是非常不方便的。此 时可采用图示比例尺。 为了用图方便，一般地形图上都绘有图示比例尺。因图纸在干湿情况不同时是有伸

15、缩的，图纸使用日久也要变形，若在绘图时就绘上图示比例尺，用图时以图上所绘的比例尺为准，则由于图纸伸缩而产生的误差就可基本消除，其特点是直观、使用方便。,最常见的图示比例尺为直线比例尺。 直线比例尺是在一段直线上截取若干相等的线段，称为比例尺的基本单位。 一般为cm或cm，将最左边的一段基本单位又分成十个或二十个等分小段。,其基本单位为2cm，相当于实地40m。 最左的基本单位分成二等分， 图2-13所示为1:2000的直线比例尺。 即每一小分划为1mm，它相当于 实地长度为 1mm2000=2m。 为使用方便，在直线比例尺上标的一 般为实地长度值。 图中表示的一段距离为109m。,应用时，用两脚规的两脚尖对 准图上需要量距的两点，然 后把两脚规移至直线比例尺 上，使一脚尖对准0点右边 一个适当的大分划线（整数 部分），使另一脚尖落在0 点左边的小分划上（小数部 分），估读小分划的零头数 就能直接读出长度，无需再 计算了。,3、三棱尺（比例尺),比例尺 上刻画有：1:100 1:200 1:250 1:300 1:400 1:500 例：1:1000图用1:100刻画放大10倍 1:2000图用1:200刻画放大10倍,4、比例尺精度,比例尺精度 ： 相当于图上的0.1mm所对应实地水平距离。 人的眼睛由于视觉的限制，只能达到图纸上0.1mm 准