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1、阶段方法技巧训练（二）,专训5 利用三角函数解 判断说理问题,利用三角函数解答实际中的“判断说理”问题：关键 是将实际问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数 学模型，运用解直角三角形的知识来解决实际问题,1,类型,航行路线问题,1如图，某货船以24 n mile/h的速度将一批重要物资从 A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏 东60的方向上该货船航行30min后到达B处，此 时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周 围9 n mile的区域内有暗礁 若继续向正东方向航行，该 货船有无触礁危险？试说明 理由,若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险 理由如下：如图，过点C作CD
2、AM于点D. 依题意，知AB24 12(n mile)， CAB906030， CBD903060. 在RtDBC中， tan CBDtan 60 ， BD CD.,解：,在RtADC中，tan CADtan 30 ， AD CD. 又ADABBD， CD12 CD， 解得CD6 n mile 6 9， 若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险,将这道航海问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数学模型该货船有无触礁危险取决于岛C到航线AM的距离与9n mile的大小关系，因此解决本题的关键在于求岛C到航线AM的距离,2A，B两市相距150 km，分别从A，B处测得国家级风 景区中心C处的方位角如
3、图所示，风景区区域是以C为 圆心、45 km为半径的圆，tan 1.627，tan 1.373. 为了开发旅游，有关部门设计修建连接A，B两市的笔 直高速公路问连接A，B两市的笔直高速公路会穿过 风景区吗？请说明理由,2,类型,工程规划问题,不会穿过风景区理由如下： 如图，过C作CDAB于点D， 根据题意得：ACD，BCD， 则在RtACD中，ADCDtan ， 在RtBCD中，BDCDtan . ADDBAB，CDtan CDtan AB， CD 50(千米) 5045， 连接A，B两市的笔直高速公路不会穿过风景区,解：,3,拦截问题,类型,3【中考荆门】如图，在一次军事演习中，蓝方在一 条
4、东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方 在公路上的B处沿南偏西60方向前进实施拦截， 红方行驶1 000米到达C处后，因前方无法通行，红 方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同 的距离，刚好在D处成功 拦截蓝方，求拦截点D处 到公路的距离(结果不 取近似值),如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两 线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F， 则EF90， 拦截点D处到公路的距离 DABECF. 在RtBCE中，E90，CBE60， BCE30， BE BC 1 000500(m)；,解：,在RtCDF中， F90，DCF45，CD1 000m， CFCD
5、 cos DCF 500 m DABECF(500500 )m， 答：拦截点D处到公路的距离是(500500 )m,4,台风影响问题,类型,4如图所示，在某海滨城市O附近海面有 一股强台风，据监测，当前台风中心 位于该城市的南偏东20方向200 km的 海面P处，并以20 km/h的速度向北偏西 65的PQ方向移动，台风侵袭的范围是 一个圆形区域，当前半径为60 km，且圆的半径以10 km/h 的速度不断扩大 (1)当台风中心移动4 h时，受台风侵袭的圆形区域半径增大 到_km；当台风中心移动t h时，受台风侵袭的圆 形区域半径增大到_km.,100,(6010t),(2)当台风中心移动到与
6、城市O距离最近时，这股台风 是否会侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数 据： 1.41， 1.73),不会，理由如下： 如图，过点O作OHPQ于点H， 在RtPOH中，OHP90， OPH652045，OP200 km， OHPHOPsin OPH200sin 45 100 141(km),解：,设经过x h时，台风中心从P移动到H. 台风中心移动速度为20 km/h， 20x100 ，x5 . 此时，受台风侵袭的圆形区域半径应为 60105 130.5(km) 台风中心在整个移动过程中与城市O的最近距离OH141 km，而台风中心从P移动到H时受侵袭的圆形区域半径约为130.5 km，130.5 km141 km，因此，当台风中心移动到 与城市O距离最近时，这股台风不会侵袭这座海滨城市,
