《《拱的侧倾》ppt课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《拱的侧倾》ppt课件(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第8章 拱的面外稳定,任课教师:强士中 卫 星,第8章 拱的面外稳定,拱的弯扭变形基本方程 简单拱的侧倾 非保向力效应 拱桥侧倾的有限元方法,8.1 拱的弯扭变形基本方程,拱的侧向弯曲和扭转微分方程: (1),变形几何关系 绕y轴的转角增量: 变换为: 挠曲率: (2) 绕z轴的转角增量: 变换为: 挠曲率: (3) (4),力的平衡条件 (5) (6) (7),(5)式中取 ,(6)式中忽略 则有: (8) 侧倾平衡方程: (9) 将式(1)、(4)代入到式(9),可得: (10),等截面圆弧拱,式(10),可写为: (11),8.2 简单拱的侧倾,均布径向荷载矩形等截面圆弧拱 代入式(11
2、),则有: (12) 式中: 圆拱侧倾微分方程: (13),刚度比,本征参数,微分方程式(13)的解为: (14) (15) (16) 铰支拱 边界条件: 及 时, 代入式(14),则有: 及 所以: (17),将式(17)代入式(15),可得: (18) 将本征参数 代入上式,有: (19) 由边界条件可得: (20),固端拱 边界条件: 及 时, 代入式(14),则有: 可解得: (21) 若k1足够小,则 (22),式(22)的解为: 所以:,开口薄壁等截面圆弧拱 (23) 式中: 半波对称侧倾变形 利用伽辽金法,可得: (24),8.3 非保向力效应 均布径向荷载作用下的等截面圆弧拱 侧倾后的变形能: 将式(1)代入上式,得: (25) 将式(2)、(3)代入上式,得: (26),外力势能: 拱轴不可压缩条件: 则: (27) 总势能: (28) 可由瑞利法求得临界荷载。 侧向铰支圆弧拱 代入式(12)中的第二式,(29) 积分一次 (30) 将式(29)、(30)代入式(28),由瑞利法可获得拱侧倾时临界荷载: (31) 将式(30)积分一次 (32),将式(32)代入式(31),得: (33) 由 可解得侧倾临界荷载: (34) 比较:,8.4 拱桥侧倾的有限元方法,拱桥侧倾的弹性分析 拱桥侧倾的弹塑性分析,