《中考数学一轮复习课件 第37课 代数应用性问题(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习课件 第37课 代数应用性问题(1).ppt（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第37课 代数应用性问题(1),代数应用性问题，要求解题者具有丰富的生活常识，较强的阅读能力和良好的数学建模能力，关于数与式的表示、列方程、利用函数观点进行分析、不等式和统计等方面的应用，主要有以下几种情况： 1以教材中常见的题型或与生活较贴近的问题为背景，但数量关系较为隐蔽； 2以市场经济或日常生活或社会较关注的问题为背景，借助不等式知识设计可行方案； 3给出实际问题的图象或图表等数学模型，运用数学知识求解 在解题前，首先要认真审题，加强文学语言向数学语言的转化，以及对图象图表的处理能力，建立数学模型，再准确进行计算，最后检验其合理性,要点梳理,1. 解代数应用题的策略 首先要阅读材料，理解
2、题意，找到考查的主要内容和知识点，揭示实际问题的数学本质，把实际问题转化成数学问题；然后进行计算，从而达到学习数学、应用数学解决实际问题的目的,难点正本 疑点清源,2. 解实际应用问题，其求解过程一般可归纳为以下几步： (1)审题：分析题意，将条件和图形与所求结果用正确的数学语言或符号来表示； (2)建模：寻找合适的数学模型，如方程(组)、不等式(组)、函数等； (3)解模：将已知条件代入数学模型，求解一个纯数学问题； (4)检验：将纯数学问题的解代入实际问题，看是否符合题意,1(2011黄石)黄石市2011年6月份某日一天的温差为11，最高气温为t ，则最低气温可表示为( ) A(11t)
3、B(11t ) C(t11) D(t11) 解析：设最低气温为x()，则tx11，xt11，故选C.,基础自测,C,2(2010南京)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1 5 ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 8 ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是( ) A1 3 B3 5 C5 8 D1 8 解析：1 5 ，3 8 的公共部分为3 5 .,B,3(2010巴中)巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45min相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为x(km/h)，y(km/h)，则下列方程组
4、正确的是( ) A. B. C. D. 解析：因为45min h，小汽车、货车行驶的路程分别 为 x， y，则 x y126； x y6.,D,4(2011滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是( ) A289(1x)2256 B256(1x)2289 C289(12x)256 D256(12x)289 解析：首次降价后售价为289(1x)，第二次降价之后售价为289(1x)2，所以289(1x)2256.,A,5(2011台北)如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形根据图形，若灰色长方
5、形之长与宽的比为53，则ADAB( ) A53 B75 C2314 D4729 解析：如图，设小正方形的边长 为单位1，又设EF5x，EH3x， 则2(5x3x)41148，x9， 所以AD59247， AB39229， ADAB4729.,D,题型一 列代数式解应用题 【例 1】 据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元(含12万元)以上的个人需办理自行纳税申报小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股小张2007年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、5万元；小赵2007年转让沪市股票5次，分别获得收益2万元、2万元、6万元、1万元、4万元小张2007年
6、所得工资8万元，小赵2007年所得工资为9万元现请你判断：小张、小赵在2007年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报，并说明理由 (注：个人年所得年工资(薪金)年财产转让所得股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零填报),题型分类 深度剖析,解：小张：股票转让收入：81.554.5， 总收入84.512.512， 小张需要申报纳税 小赵：股票转让收入：2261410， 总收入90912， 小赵不需要申报纳税 探究提高 股票收益应该是每次转让股票收益的代数和，本题表面上是市场经济问题，但实质上是有理数运算的应用,知能迁移1 出租车司机小李某天下
7、午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行程是(单位：km)： 15，3，14，11，10， 12，4，15，16，18. (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车点的距离是多少？ (2)若汽车的耗油量为a公升/km，那么这天下午汽车共耗油多少？,解：(1)1531411101241516180(km)， 小李回到下午的出发地 (2)汽车行驶的路程： |15|3|14|11|10|12|4| |15|16|18|118(km)， 118a118a(公升)， 这天下午汽车的耗油量是118a公升,题型二 列一次方程(组)解应用题 【例 2】 (201
8、1铜仁)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为32，单价和为160元 (1)篮球和排球的单价分别是多少元？ (2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？ 解：(1)设篮球的单价为3x元，则排球的单价为2x元， 据题意得3x2x160， 解得x32，3x96, 2x64. 即篮球和排球的单价分别是96元、64元.,(2)设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为(36n)个， 由题意得 解得25n28. 而n是整数，所以其取值为26, 27, 28，对应36n的值为10, 9, 8， 所以
9、共有三种购买方案： 购买篮球26个，排球10个； 购买篮球27个，排球9个； 购买篮球28个，排球8个,探究提高 把实际问题抽象为数学问题是不容易的，因此利用转换方法 (即转化为某种类似的数量关系模型)，可以帮助我们找到解决 问题的途径,知能迁移2 某超市对顾客实行优惠购物，现规定如下： (1)若一次购物少于200元，则不予优惠； (2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予9折优惠； (3)若一次购物超过500元，其中500元以下部分(包括500元)给予9折优惠，超过500元的部分给予8折优惠 小张两次去超市购物，分别付款198元和554元，现在小王决定一次性购买和小张两次购买同
10、样多的物品，他须付多少元？,解：设付款554元物品的原价是x元，则 5000.9(x500)0.8554， 解之，得x630. 付198元物品的原价是198元或1980.9220元， 小张付款有两种可能： (630198500)0.85000.9712.4(元)； (630220500)0.85000.9730(元) 答：须付712.4或730元,题型三 列分式方程解应用题 【例 3】 某中学计划将库存的960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，
11、付乙小组120元 (1)求甲、乙两个木工小组每天各修多少套？ (2)在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明, 解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：(1)设甲小组每天修理桌凳x套，则乙小组每天修理(x8)套， 得 20 ， 4分 解之得：x116，x224， 经检验：x116，x224是原方程的根 6分 但工效不能为负数，因此取x16， x824. 答：甲小组每天修理桌凳16套，乙小组每天修理24套 8分,(2)若甲小组单独修理
12、需9601660(天)， 总费用：608060105400(元) 9分 若乙小组单独修理，需9602440(天)， 总费用：4012040105200(元) 10分 若甲、乙两小组合作，需960(2416)24(天)， 总费用：(80120)2424105040(元) 11分 所以，第种方案既省时又省钱 12分 探究提高 分式方程要检验，不但要检验是否满足原方程，还要检验是否符合实际,知能迁移3 甲、乙两人分别从A、B两地到C地，甲从A地到C地需3小时，乙从B地到C地需2小时40分已知A、C两地间的距离比B、C两地的距离远10千米，每行1千米甲比乙少花10分钟 (1)求AC两地间的距离； (2
13、)假设AC、BC、AB这三条道路均为直的，试判定A、B两地间的距离d的范围,解：(1)设AC距离为x千米，则BC距离为(x10)千米， 由题意得 10，x28x1800， 解之得，x118，x210. 经检验：x118， x210是原方程的根，但距离不能为负数， 因此取x18. 所以AC两地间的距离是18千米 (2)10kmd26km.,题型四 列一元二次方程解应用题 【例 4】 机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组
14、织了人员为减少实际耗油量进行攻关 (1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？,(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？,解：(1)70(160%)28(千克) (2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑油用量是x千克， 则有：x160%(90x)1.6%12， 整理，得x265x7500，(x10)(x75)0， x110，x275(舍去x110)， 用油的重复利用率是60%(9075)1.6%84%. 答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量 是75千克，用油的重复利用率是84%. 探究提高 这个实际应用题，需要设未知数建立数学模型，将问题转化为方程来解决，如果设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为 x 千克，可得x160%(90x)1.6%12.,知能迁移4 某村计
