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1、1空气质量等级分类及推广模型摘要本文对空气污染主要因素的相关数据进行分析，建立了如何对空气污染程度等一类问题进行分类的模型。针对问题一，要对该市的空气污染进行分类，按照国家环境空气质量标准采用二氧化硫、氮氧化物和漂尘三个主要因素建立空气污染指数模型： ()ICI大 小 小 小大 小通过该模型计算得出其污染物含量对应的 API 指数，再综合对人体危害的程度将空气质量情况分为优、良、普通、不佳和差五类。针对问题二,在问题一的基础上，我们依据该市的污染物含量范围与国家标准进行对比，将该市污染类别分为严重污染，一般污染和基本没有污染，按照各个监测点污染程度由重到轻排出的顺序为：排名 1 2 3 4 5
2、 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18监测点 16 9 13 7 1 2 6 14 8 10 18 3 12 15 11 5 17 4其中，9、13、16 三个监测点属于严重污染地区，1、2、3、6、7、8、10、12、14、18 的十个监测点属于一般污染地区，4、5、11、15、17 的五个监测点属于基本没有污染的地区。针对问题三，采用空气指数法对 19、20、21 监测点进行归属分析分别为一般污染、基本没有污染和严重污染。但空气指数法采用的单个监测点最高指标来衡量并不能综合评价该地区空气污染程度。为了使模型具有广泛应用性，我们采用主成分分析法对这类问题进行综
3、合分析，求出综合得分与主成分的综合评价模型： 120.89.7 Fff同时，为解决个别指标超标对模型贡献不明显的缺陷，在用主成分分析法分析后，引入了对个别指标分析的方法，综合各个要素分析考虑，得出上述 19、20、21 监测点的归属是正确的，验证了模型的有效准确性。针对问题四，采用从公民对于政府采取措施、环境保护以及环境现状的看法三个方面来开展问卷调查，用 0-1 模型把公民对环境关心程度的看法 01 化，0 为不关心，1 为非常关心。为了量化公民对环境的关心程度，随机生成 20 组数据，并用问题三的主成分分析法从这三个方面对公民关于环境的关心程度进行单项综合评价、整体综合评价和分类，得到下面
4、整体综合评价模型： 1230.532 .06 .147 Fttt通过对整体综合得分的分类达到了解单个公民和整体对环境的关心程度的目的。关键词：空气污染 主成分分析法 综合评价 关心程度 21 问题重述二氧化硫、氮氧化物和漂尘(也称总悬浮颗粒物)是空气污染的主要因素，也是根据我国空气污染的特点和污染防治工作的重点而被目前计入空气污染指数的污染物项目。某市在全市均匀地布置了 18 个监测点监测大气中二氧化硫、氮氧化物和漂尘的含量，每日定时抽取大气样品，一段时间以后将实测值的平均作为该取样点大气污染元素的含量。用以解决下述问题：1、给出对空气污染程度进行分类的一般数学方法。通即过这三组数据，我们要从
5、这些数据中如何得到用来衡量其他监测点的污染程度的标准。2、依据以上方法，如果将城市污染的状况分为严重污染、一般污染和基本没有污染三类地区，依据表中的数据给出 18 个检测点的污染程度排序以及分类结果。3、根据采集到的 19，20，21 三个地区的污染元素数据，确定这三个地区污染程度的归属，并给出解决这类问题的一般方法。通过这类方法与第一种方法比较会得到什么样的结论，有没有改进的可能。4、为了验证模型建立的正确性，在此处设计一种问卷表格，能依据该问卷调查表格量化评价公民对环境的关心程度。2 模型假设1、 假设题目给出的该市 18 个监测点的数据足够准确。2、假设题目给出的三个指标能够有效的反映空
6、气污染程度。3、假设这 18 个监测点分布比较均匀，能反映该市的整体空气污染情况。4、假设问题四问卷中三个指标能够体现公民对环境的关心程度。3 符号说明符号 含义C某污染物的含量I某污染物的污染指数ijx评价指标的原始数据j各指标的均值V指标的协方差矩阵协方差矩阵的特征根ia协方差矩阵的特征向量M标准化正交矩阵if单项主成分it综合主成分i各主成分的方差贡献率()k各主成分的累计方差贡献率3F综合得分4 问题一的分析与模型的建立4.1 问题分析利用数学方法将空气污染程度进行分类，其实质就是用量化的方法反映和评价空气质量。对于大气环境质量的评价，就是将监测点的监测数据与国家规定的大气质量标准等级
7、相比较，进行综合评价，为环保部门及相关职能部门提供科学管理与污染防治决策依据，并为社会公众对大气环境质量认识提供一种尺度。第一问说到的对该市的空气污染程度进行分类，那就需要对空气污染指标进行处理后得到一个可以用来衡量其他监测点的标准。通过查找相关资料我们了解到，目前根据我国空气污染的特点和污染防治工作的重点，被计入空气污染指数（API）的污染物项目暂定为：二氧化硫、氮氧化物和总悬浮颗粒物。这与我们对问题一的模型假设是一致的，因此我们引入空气污染指数这个概念，应用空气污染指数法来建立和求解模型。4.2 模型建立4.2.1 空气污染指数的概念空气污染指数(AIR POLLUTION INDEX，简
8、称 API)是一种反映和评价空气质量的方法，就是将常规监测的几种空气污染物的浓度简化成为单一的概念性数值形式、并分级表征空气质量状况与空气污染的程度，其结果简明直观，使用方便，适用于表示城市的短期空气质量状况和变化趋势。4.2.2 空气污染指数的确定原则空气质量的好坏取决于各种污染物中危害最大的污染物的污染程度。空气污染指数是根据环境空气质量标准和各项污染物对人体健康和生态环境的影响来确定污染指数的分级及相应的污染物浓度限值。目前我国所用的空气指数范围及相应的空气质量级别见表 1：表 1 空气污染指数范围及对应的空气质量级别空气污染指数API 空气质量级别 空气质量状况 对健康的影响050 优
9、 可正常活动51100 良 可正常活动101200 普通(轻度污染) 长期接触，易感人群症状有轻度加剧，健康 人群出现刺激症状201300 不佳(中度污染) 一定时间接触后，心脏病和肺病患者症状加 剧，运动耐受力降低300 差(重度污染) 健康人除出现较强烈症状，降低运动耐受力 外，长期接触会提前出现某些疾病44.2.3 空气污染指数的分限值与计算（1）污染指数与各项污染物浓度的关系是分段线性函数，我国城市空气质量日报 API分级限值标准如下表所示：表 2 空气污染指数对应的污染物浓度限值污染指数 污染物浓度 （ ）nC3mgnI二氧化硫 氮氧化物 漂尘50 0.05 0.05 0.12100
10、 0.15 0.1 0.3200 0.25 0.15 0.5300 1.6 0.565 0.625400 2.1 0.75 0.875500 2.62 0.94 1（2）空气污染指数的计算方法基本计算式：设 为某污染物的污染指数， 为该污染物的浓度。则：I C()II大 小 小 小大 小 (1)其中， 为在 API 分级限值表中最贴近监测到的某种污染物浓度 且大于 的限C大 C值； 为在 API 分级限值表中最贴近监测到的某种污染物浓度 且小于 的限值；小为在 API 分级限值表中最贴近 且大于 的值； 为在 API 分级限值表（表 2）中I大 III小最贴近 且小于 的值。I将各污染物的市日
11、均值分别代入 API 基本计算式所得值，便是每项污染物的 API分指数。取最大者为该区域的空气污染指数 API，则该项污染物即为该区域或城市空气中的首要污染物。即：12API=max(,)inII (2)若其中 是在所有污染物分指数中的最大值，那么第 种污染物为该区域空气中的iI i首要污染物。5 问题二的分析与模型的求解5.1 问题分析模型 1 中，空气质量状况分为优、良、普通、不佳、差等五个级别，按照问题 2的要求，如果将城市污染的状况分为严重污染、一般污染和基本没有污染三类地区，依据第一问空气污染指数的模型，我们可以将 API 的值域重新划分为三部分，因此空气质量也随之重新定义为三个级别
12、。通过代入数据对模型求解，可以求得 18 个检测点检测到的空气污染指数，由此可以对该市 18 个检测点处的空气污染程度进行排序和分类。5.2 模型建立与求解5污染指数的计算结果只保留整数, 小数点后的数值全部进位。各种污染物的污染分指数计算出以后, 取最大者为该城市的空气污染指数该项污染物为该城市空气中首要污染物。将数据代入模型中，我们可以得到各个地区测得污染物的污染分指数。例如该市检测点 3 处测得的二氧化硫、氮氧化物和漂尘平均浓度分别 、30.94mg和 。30.61mg0.194gm对照表 2，从检测点 3 处测得的二氧化硫实际浓度 介于 30.94mg3.5之间，即按照污染指数的分段线
13、性关系的第二段进行计算, 此处浓度限值3.5= 、 = ，而相应的分指数值 =50、 =100，那么检测点C小 C大 3.5I小 I大3 处二氧化硫的污染分指数为： 1 10-5()(.94-05)72.II大 小 小 小大 小用类似方法计算出检测点 3 处氮氧化物和漂尘的污染分指数分别为： =38（氮氧I化物）和 =122（漂尘），那么有3IAPI=max(72,381)=2因此可以得到检测点 3 处的空气污染指数为 122，且漂尘为首要污染物。根据问题中给出的各检测点大气污染元素的含量，整理后得到表 3 的数据表 3 各检测点大气污染元素的含量检测点序号 二氧化硫 1C3g氮氧化物 2Cm
14、g漂尘 3C3mg1 0.045 0.043 0.2652 0.066 0.039 0.2643 0.094 0.061 0.1944 0.003 0.003 0.1025 0.048 0.015 0.1066 0.21 0.066 0.2637 0.086 0.072 0.2748 0.196 0.072 0.2119 0.187 0.082 0.30110 0.053 0.06 0.20911 0.02 0.008 0.11212 0.035 0.015 0.1713 0.205 0.068 0.28414 0.088 0.058 0.21515 0.058 0.025 0.14716 0
15、.225 0.091 0.34217 0.002 0.001 0.10118 0.091 0.07 0.199使用 MATLAB 编程(见附录)，按上述方法可以计算出 18 个检测点处各污染物的空气污染分指数 和空气污染指数 API，见表 4：iI表 4 各检测点的 和 API 和污染程度iI检测点序号 二氧化硫 1I氮氧化物 2飘尘 3IAPI1 45 27 158 15862 58 24 157 1573 72 38 122 1224 3 3 76 765 48 9 78 786 109 41 156 1567 68 45 162 1628 107 45 131 1319 106 53 1
16、76 17610 52 38 130 13011 20 5 81 8112 35 9 110 11013 108 43 167 16714 69 36 133 13315 54 16 99 9916 112 64 192 19217 2 1 76 7618 71 44 125 125由此得到各个检测点处空气污染指数的柱状图图 1 各个检测点处空气污染指数根据问题 1 中空气污染指数的模型，通过综合考虑空气质量状况对人体健康的影响（见表 1） ，再根据每个空气质量级别所占的 API 范围，我们将原定的空气质量级别和（空气质量状况为“优”和“良”）合并占 1 份（共 4 份）；将原定的空气质量级别和（空气质量状况为“普通”和“不佳”）合并占 2 份；并将原定的空气质量级别（空气质量状况为“差”）占 1 份。对于该城市而言，API 最大值为 192，最小值为 76，将它们的差值分成 4 份，每份为 29，从而我们可以
